Открытый урок по теме: «Теорема Пифагора»

Урок по теме: «Теорема
Пифагора»
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ № 1
города Георгиевска
Шарикова И.Е.
2008-2009 учебный год
• Цель урока: познакомить учащихся с
теоремой Пифагора, ее следствиями,
применять их при решении задач; развивать
кругозор учащихся, логическое мышление и
интерес к предмету.
•
•
•
Устная работа
Какой треугольник изображен на рисунке?
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
•
Назовите катеты и гипотенузу?
•
Решив задачи, расшифруйте слово:
1) АВС - прямоугольный, АС=5, АВ=20. Найти cos A.
2) АВС- прямоугольный, ВС=8, cos В=0,8. Найти АВ.
3) АВС - прямоугольный, СD- высота, АС=20,
АD=16, DB=9, CB=15.
Найти а) cos A из ACD,
б) cos A из
ABC,
в) cos B из
ACD,
г) cos B из
ABC.
х 6
•
Найдите неизвестный
член пропорции:

3
5
П-1/4; И-10; Ф-4/5; А-20/25; Г-3/5; О-15/25; Р-3,6
•
•
•
•
Прямоугольный
У которого есть
прямой угол.
Катеты и
гипотенуза
AC и BC-катеты,
АВ-гипотенуза
¼
10
•
•
•
•
4/5
20/25
3/5
15/25
•
3,6
•
•
Пифагор - древнегреческий ученый, живший в
VI веке до нашей эры.
•
Родился на острове Самос вблизи
Ионийского побережья. В
молодости много путешествовал
по Египту, посетил Вавилон и,
наконец, в Кротоне, что в Южной
Италии, основал тайное общество
для высоких математических и
духовных размышлений. В своем
союзе он установил следующие
нравственные принципы: «Беги от
всякой хитрости; отсекай огнем,
железом и любым оружием от тела
болезнь, от души -невежество, от
утробы – роскошество, от города –
смуту, от семьи – ссору, от всего,
что есть – неумеренность»
•
Пифагор выработал для себя и своих
учеников особый распорядок дня. Встав до
восхода солнца, пифагорейцы шли на
морской берег встречать рассвет. В
утренней прохладе священной рощи они
делали гимнастические упражнения,
обдумывали труды предстоящего дня. Сам
Пифагор в утренние часы успокаивал душу
игрой на лире и чтением стихов Гомера.
Затем он совершал прогулку с двумя- тремя
учениками в тишине и тени деревьев. В
конце дня совершались совместные
прогулки, морское купание и ужин, а затем –
молитвы и чтение. Читал, обычно самый
младший, а самый старший комментировал
прочитанное.
 Математика у Пифагора стала орудием познания
мира. Его основной девиз: « Все есть число».
Система образования, заложенная Пифагором,
называлась «квадриум» и состояла из четырех
направлений : арифметика ( учение о числах),
геометрия ( учение о фигурах), музыка ( учение о
гармонии)и астрономия ( учение о строении
Вселенной). Пифагорейцы обладали обширными
сведениями из многих разделов геометрии. Им
были известны теоремы о равенстве
треугольников, учение о параллельных, о сумме
углов треугольника и другие. Но самой известной
теоремой является теорема о зависимости между
катетами и гипотенузой прямоугольного
треугольника. До сих пор неизвестно, доказал ли
ее сам Пифагор или кто-то из его учеников. Ведь
все свои открытия они держали в тайне.
Существует легенда о том, что пифагореец
Гиппазий, разгласивший один из секретов союза,
был казнен богами и погиб в море.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный
конец. Пифагор был убит, а его ученики рассеялись по разным
городам Греции, причем большинство их сосредоточилось в
Афинах. Но учение Пифагора не погибло. «Золотые стихи»моральный кодекс пифагорейцев - переписывались и
дополнялись на протяжении многих веков. Вот некоторые из
них:
«Сыщи себе верного друга; имея его, ты сможешь обойтись
без богов»
«Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то
воздержи себя от пресыщения и всякого излишества»
«Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает
прекрасным, когда оно изображает изящную душу»
«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом»
«Сердце не ешь» ( т.е. не подтачивай душу страстями или
горем)
«Огня ножом не вороши» (т.е. не задевай гневных людей)
«Через весы не шагай» ( т.е. не нарушай справедливости)
Доказательство теоремы
•
ACD и
BCD-прямоугольные
AD
AC
AC
cos A= AB
cos A=
•
•
•
•
Проведем высоту CD. Какие
треугольники получились на
чертеже?
Чему равен cos A из ACD?
Чему равен cos A из ABC?
Чему равен cos B из ACD?
cosB=
cosB=
AD
AC
=
AC
AB
BD
BC
=
BC
AB
BD
BC
BC
AB
2
•
Чему равен cos B из ABC?
•
Выразите AC и BC из полученных
равенств.
Сложите данные равенства.
•
AC =AD·AB.
BC ²=BD·AB
AC
2
+ BC ²= AD·AB+ BD·AB= AB·(AD+ BD)= AB· AB= AB²
Следствия теоремы
Пифагора
 Любой катет прямоугольного
треугольника меньше гипотенузы
•Для любого острого угла α cos α<1
А. Шамиссо














Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
Решение задач
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1 уровень № 2(1), 3(1)-устно
2 уровень № 4
3 уровень ( задача индийского математика 12 века Бхаскары)
На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в
том месте
Река
В четыре лишь фунта была широка
Верхушка склонилась у края реки
Осталось три фунта всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Тестирование
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см.
Найти гипотенузу этого треугольника.
а) 49 см б) 13 см в) 289
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а
один из катетов 3 см. Найти второй катет.
а) 4 см
б) 2 см
в)
–
Найти cos A, если BC=12 cм, AC=5 см, AB=13
см
AC=5 см, AB=13 см.
а) 5/12
б)5/13
в)12/13
4. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9
см, 15 см, 12 см. Как называется сторона, имеющая длину
15 см?
а) катет б) основание
в) гипотенуза
5. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у
которого угол В прямой.
а) AB²=AC²+BC² б) AC²=AB²+BC² в) BС²=AB²+AC²
Подведение итогов и
домашнее задание.
• Спасибо за урок!