ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ № 1
города Георгиевска
Шарикова И.Е.
2008-2009 учебный год
Цель: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, ее следствиями, применять их при
решении задач; развивать кругозор учащихся, логическое мышление и интерес к
предмету.
I.
II.
1.
2.
3.
4.
Ход урока:
Организационный момент
Устная работа:
Какой треугольник изображен на рисунке?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Назовите катеты и гипотенузу?
Решив задачи, расшифруйте слово:
- АВС - прямоугольный, АС=5, АВ=20. Найти cos A.
- АВС- прямоугольный, ВС=8, cos В=0,8. Найти АВ.
- АВС - прямоугольный, СD- высота, АС=20, АD=16,
DB=9, CB=15. Найти а) cos A из ACD,
б) cos A из ABC,
в) cos B из ACD,
г) cos B из ABC.
5. Найдите неизвестный член пропорции:
х 6

3 5
1
4
20
3
15
П- ; И-10; Ф- ; А- ; Г- ; О- ; Р-3,6
4
5
25
5
25
Пифагор - древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Сегодня вы
познакомитесь с важной теоремой геометрии – теоремой Пифагора.
Историческая справка.
Пифагор (580-500 гг. до н. э) родился на острове Самос вблизи Ионийского
побережья. В молодости много путешествовал по Египту, посетил Вавилон и, наконец,
в Кротоне, что в Южной Италии, основал тайное общество для высоких
математических и духовных размышлений. Пифагорейцы занимались математикой,
философией, естественными науками; ими было сделано много важных открытий в
арифметике и геометрии. До сих пор неизвестно, доказал ли ее сам Пифагор или ктото из его учеников. Ведь все свои открытия они держали в тайне. Существует легенда
о том, что пифагореец Гиппазий, разгласивший один из секретов союза, был казнен
богами и погиб в море. Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный
конец. Пифагор был убит, а его ученики рассеялись по разным городам Греции,
причем большинство их сосредоточилось в Афинах. Но учение Пифагора не погибло.
После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, что
установить о Пифагоре правду невозможно.
IV.
Изучение нового материала.
1. Дан прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см.
Рассмотрите числовые значения длин сторон. Возведите эти числа
в квадрат. Заметьте, что 100=36+64,т. е. квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов. Так звучит формулировка теоремы Пифагора.
2. Докажем эту теорему.
-Что дано?
-Что необходимо доказать?
Задавая ученикам наводящие вопросы, доказываем теорему.
CD-высота, ACD и BCD – прямоугольные.
III.
AD
AC
AC
AD AC
- Чему равен cos A из ABC?
cos A=
=
AB
AC AB
- Вспомните основное свойство пропорции. Используя основное свойство пропорции,
получим AC 2 =AD·AB.
BD
- Чему равен cos B из ACD? cosB=
BC
BC
BD BC
- Чему равен cos B из ABC?
cosB=
=
AB
BC AB
BC ²=BD·AB.
- Сложите полученные равенства.
AC 2 =AD·AB.
BC ²=BD·AB.
AC 2 + BC ²= AD·AB+ BD·AB= AB·(AD+ BD)= AB· AB= AB²
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на
гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на
катетах»
-Чему равен cos A
из ACD?
cos A=
3. Следствия теоремы.
- Сравните длины гипотенузы и катетов. Вывод: « Любой катет прямоугольного
треугольника меньше гипотенузы».
- Какие значения может принимать cos острого угла прямоугольного треугольника?
Вывод: «Для любого острого угла α cos α<1» Докажем это следствие.
AC
cos A=
, AC<AB, значит, дробь правильная, а она меньше 1, что требовалось доказать.
AB
4. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки. Техники и
практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и
инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх и другие. Легенда о том,
что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка, или, как рассказывали
другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот
одно из стихотворений:
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
(А. Шамиссо)
V. Решение задач.(учебник А.В.Погорелов «Геометрия 7-9 класс»)
1 уровень № 2(1), 3(1)-устно
2 уровень № 4
3 уровень ( задача индийского математика 12 века Бхаскары)
На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте
Река
В четыре лишь фунта была широка
Верхушка склонилась у края реки
Осталось три фунта всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
V.
Тестирование.
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого
треугольника.
а) 49 см б) 13 см в) 289
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см.
Найти второй катет.
а) 4 см
б) 2 см
в) 34
3.
Найти cos A, если BC=12 cм, AC=5 см, AB=13 см.
5
5
12
б)
в)
12
13
13
4. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как
называется сторона, имеющая длину 15 см?
а) катет б) основание
в) гипотенуза
5. Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.
а) AB²=AC²+BC² б) AC²=AB²+BC² в) BС²=AB²+AC²
VI. Подведение итогов и домашнее задание.
п.63, п 64, № 2(2), № 3(2)
а)