Тест по теме «Четырехугольники»

«Самый умный»
Интеллектуальная игра на тему:
«Четырёхугольники»
1 Раунд
1.
Если диагонали параллелограмма равны, то он может быть:
Ответ: Квадратом или прямоугольником
2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым
углом, то он:
Ответ: Ромб или квадрат
3.У какого четырехугольника все углы равны?
Ответ: квадрат
4. У какого четырёхугольника стороны равны?
Ответ: Ромб или квадрат
5. Чему равна сумма углов параллелограмма?
Ответ: 360
6. Если одна сторона параллелограмма 15 см, а другая 12 см, то его
периметр равен:
Ответ: 54 см
7. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это
стороны:
Ответ: Соседние
8. У какого четырехугольника диагонали перпендикулярны?
Ответ: Ромб
9.У какого четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся
пополам?
Ответ: параллелограмм
10. Назовите четырехугольник обладающий осевой симметрией.
Ответ: Ромб
2 Раунд
Параллелограмм
1.Параллелограммом называется четырехугольник, у которого
противолежащие стороны …
Ответ: параллельны
2.В параллелограмме ABCD отрезки AC и BD являются …
Ответ: Диагоналями
3.Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме
противоположные стороны равны.
Ответ: Свойства параллелограмма
4.Дайте название следующему утверждению: если в
четырехугольнике диагонали пересекаются и в точке
пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Ответ: Признак параллелограмма
5.Верно ли следующее утверждение:в параллелограмме
диагонали равны?
Ответ: Верно
6.Какова сумма всех внутренних углов в параллелограмме?
Ответ: 360
7.Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме?
Ответ: 180
8.Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
Ответ: Всегда является
9.В четырехугольнике два противоположных угла равны.
Является ли он параллелограммом?
Ответ: Нет
10.Чему равна сумма градусных мер всех внешних углов
параллелограмма, взятых по одному при каждой вершине?
Ответ: 360
Прямоугольник
1.Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть
прямой угол?
Ответ: Да
2.Верно ли, что каждый прямоугольник является
параллелограммом?
Ответ: Да
3.Обладает ли прямоугольник центральной симметрией?
Ответ: Нет
4.Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот
параллелограмм прямоугольником?
Ответ: Нет
5.Прямоугольник-это четырехугольник, в котором все углы…
Ответ: Прямые
6.Прямоугольник является параллелограммом, если…
Ответ: Противоположные стороны попарно параллельны
7.Чему равен квадрат диагонали прямоугольника?
Ответ: Сумме квадратов двух его смежных сторон
8.Можно ли описать окружность около любого прямоугольника?
Ответ: Да
9.Являются ли стороны прямоугольника его высотами?
Ответ: Да
10.Любой прямоугольник является…
Ответ: Прямоугольником
Ромб
1.Ромб-это параллелограмм, у которого…
Ответ: Все стороны равны
2.Ромб с прямыми углами называется…
Ответ: Квадратом
3.У ромба противолежащие стороны равны и попарно
параллельны?
Ответ: Да
4.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом?
Ответ: Да
5.Диагонали ромба являются биссектрисами его углов?
Ответ: Да
6.Диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника?
Ответ: Да
7.Две его смежные стороны не равны?
Ответ: Нет
8.Термин ромб происходит от др.греческого «rombus», что в
переводе означает…
Ответ: Бубен
9.Ромб это четырехугольник?
Ответ: Да
10.Ромб имеет центральную симметрию?
Ответ: Да
Квадрат
1.Квадрат-четырехугольник, у которого все стороны и углы…
Ответ: Равны между собой
2.Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех
четырехугольников?
Ответ: Да
3.сколько осей симметрии имеет квадрат?
Ответ: 4
4.какие вершины квадрата соединяют диагонали?
Ответ: Не смежные
5.Диагонали являются биссектрисами углов?
Ответ: Да
6.Каждая диагональ делит квадрат на…
Ответ: Два равнобедренных прямоугольных треугольника
7.Квадрат обладает центральной симметрией?
Ответ: Да
8.Квадрат обладает осевой симметрией?
Ответ: Да
9.Диагонали квадрата делят углы пополам?
Ответ: Да
10.Диагонали перпендикулярны?
Ответ: Да
Трапеция
1.Трапеция-четырехугольник, у которого пара сторон…
Ответ: Параллельными
2.Как называют две параллельные стороны?
Ответ: Основаниями
3.Как называют две другие стороны?
Ответ: Боковыми
4.Трапеция, у которой боковые стороны равны?
Ответ: Равнобедренная
5.Средняя линия трапеции параллельна основаниям?
Ответ: Да
6.Когда в трапецию можно вписать окружность?
Ответ: Сумма оснований равна сумме боковых сторон
7.Треугольники,лежащие на основаниях при пересечении
диагоналей, подобные?
Ответ:
Да
8.Треугольники, лежащие на боковых сторонах,
равновеликие?
Ответ: Да
9.высота трапеции — это…
Ответ: Перпендикуляр,проведенный из одной
точки одного основания к другой точке
другого основания
10.Сколько равных углов у трапеции?
Ответ: Да
3 Раунд
1
3
5
2
4
6
Задача 1
Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен
66 см, а одна из сторон больше второй на 8 см и на столько же
меньше третьей, а четвертая - в три раза больше второй.
Решение:
Периметр четырехугольника равен сумме длин каждой из его сторон. Для
решения задачи обозначим меньшую (!) сторону четырехугольника через x. Для
понимания решения, пусть названия сторон будут A, B, C и D. Тогда A = х + 8
(Одна из сторон четырехугольника, пусть это будет сторона A, больше
второй, пусть это будет сторона B на 8 см, соответственно длина меньшей
стороны будет x) B = x (Одна из сторон четырехугольника, пусть это
будет сторона A, больше этой стороны на 8 см)C = x + 16 (... "и на столько же
меньше третьей". То есть, если длина стороны A = x + 8, а она меньше третьей на
8 см, то длина стороны четырехугольника составит x + 16 см) D = 3x (Длина этой
стороны четырехугольника по условию в три раза больше второй)Соответственно,
периметр четырехугольника равен:P= A + B + C + D (x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66
6x + 24 = 66 6x = 42 X=7 Соответственно, длины сторон четырехугольника в
задаче равны 7, 15, 23, 21 Ответ: 7 см, 15 см, 23 см, 21 см
Задача 2
Биссектриса угла С параллелограмма АВСD пересекает сторону
АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке Е.
Найдите периметр параллелограмма, если АЕ = 4, DМ = 3.
Решение:
1. Треугольник СМD равнобедренный. (Свойство 1). Следовательно, СD =
МD = 3 см. 2. Треугольник ЕАМ равнобедренный. Следовательно, АЕ = АМ =
4 см. 3. АD = АМ + МD = 7 см. 4. Периметр АВСD = 20 см. Ответ. 20 см.
Задача 3
Дано: АВСD- прямоугольник, АВ=3, К- принадлежит АВ, Мпринадлежит СD, КАС=30о, АКСМ- ромб. Найти АК.
Решение:
а) АКСМ- ромб, тогда АК=КС, ∆АКС- равнобедренный,
значит КСА=КАС=30о, АКС=120о, ВКС=60о б) ∆КВСпрямоугольный, в нем ВКС=60о, КСВ=30о, тогда
КВ=КС:2=АК:2 в) Т.к. КВ=АК:2,
АВ=АК+КВ=АК+АК:2=3*АК:2=3, то АК=2 Ответ: АК=2
Задача 4
Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и
радиус вписанной окружности.
Решение:
Рассмотрим ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в
точке О .У ромба диагонали точкой пересечения делятся
пополам, поэтому имеем:AО = AC/2 = 7 cм, BО = BD/2 = 24 см.
Треугольник AОB – прямоугольный, так как диагонали ромба
взаимно перпендикулярны. Значит по теореме Пифагора АВ2 =
AО2 + BО2.Имеем AB2 = 72 + 242 или AB2 = 49 + 576, АВ2 = 625,
значит АВ = 25 см. Так как OМ перпендикулярно АВ, то S = 1/2 ·
BD · AC = 48 · 14/2 = 336 (см2) Кроме того, зная, что S = 2 · r · a,
где r – радиус вписанной окружности, а –сторона ромба, имеем: r
= S/(2а);r = 336/50 = 6,72 (см).Ответ: 25 см, 6,72 см
Задача 5
АВСD – квадрат; АС=18,4 см; MN ┴ АС.
Найти: MN.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники АСМ и АСN: АС – общая
сторона.АСМ = АСN (т.к. диагонали квадрата делят углы
пополам).треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.
Из равенства треугольников следует равенство сторон МА и NА.
Треугольники АСМ и АСN – равнобедренные, т.к. углы при основаниях
равны (АМС=АСМ=450; АNС=АСN=450. Сумма острых углов
прямоугольного треугольника равна 900) МА=АN=АС=18,4 см.
MN=2АС=18,4·2=36,8см
Задача 6
В трапеции ABCD проведены биссектрисы углов при вершинах .
Найти угол между биссектрисами.
Решение:
Интересно, что условие задачи и решение в равной степени подходит и
для случая параллелограмма и трапеции.
биссектрисы,они делят соответствующие углы пополам, обозначим их
По свойству трапеции:
Рассмотрим
Ответ: