Изображение пространственных фигур на плоскости
реклама
Геометрия -10 Изображение пространственных фигур на плоскости При изучении стереометрии приходится изображать на плоскости пространственные фигуры. Большинство школьников выполняют эти чертежи как попало, без всяких правил. Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием F и плоскость α Пусть дана фигура Проведём прямую h, пересекающую эту плоскость • А Возьмём на фигуре F произвольную т. • А ● Через т.А проведём прямую α ІІ h Точка А1 является изображением т. А ● ● ● ● ● ● А1 ● Аналогично построим изображения остальных точек фигуры F ● ● α Получили изображение фигуры F на плоскость α ● α h Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании При параллельном проектировании все прямые пересекают плоскость проекций под одинаковым углом Если этот угол острый, то проектирование называется косоугольным Если угол прямой, то проектирование называют прямоугольным Параллельным проектированием пользуются в черчении (там оно называется параллельным проецированием, а изображения называют проекциями) Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов ☼ • • • • Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании 1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками Прямые а и с лежат в одной плоскости. В С Эта плоскость пересекает ● а плоскость α по прямой А1 В1 А b Возьмём на отрезке АВ с произвольную точку С Построим её изображение ● А1 ● С1 ● В1 α Точка С1 принадлежит отрезку А1В1 2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа α параллельными отрезками А С В D • С1 • D1 • В1 • А1 3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых при параллельном проектировании сохраняется АС СВ В С ● А2 А В2 а А1С 1 С 1 В1 Проведём через т.С прямую А2В2 II А1В1 с ● А1 ● С1 ● В1 Из подобия треугольников и равенств А1С1=А2С, С1В1=СВ2 следует что: Применение свойств параллельной проекции при решении задач Задача №1 Треугольник АВС-параллельная проекция правильного треугольника а) построить проекцию серединного перпендикуляра к стороне АС б) построить проекцию перпендикуляра, проведенного из вершины С к стороне АС. В1 В С1 А1 А С Задача №2 Треугольник АВС – параллельная проекция прямоугольного треугольника. Через точку К на гипотенузе построить проекции перпендикуляров, проведенных к катетам. А1 А К1 К С С1 В1 В Задача №3 Параллелограмм есть изображение квадрата. Построить проекцию перпендикуляра, проведенного из центра О к стороне АВ. С1 В1 В О1 К К1 А А1 Д1 С О Д Задача №4 В правильном тетраэдре через точку К провести перпендикуляр к АД D КМ || ВЕ М Е К С А В IV. Выводы. Устные вопросы классу 1. Что называется параллельной проекцией: а) точки; б) отрезка; в) треугольника; г) окружности? 2. Какие величины не изменяются при параллельном проецировании? 3. Изменяется ли длина отрезка? 4. Изменяется ли угол? 5. Может ли при параллельном проецировании параллелограмма получиться трапеция?
