Графические методы решения линейных задач с параметрами

Графические методы
решения линейных
уравнений и неравенств с
параметрами
Обучающая интерактивная презентация
7 класс
1. Графические методы решения линейных
уравнений c параметром
Рассмотрим линейную
функцию y=kx+b, где k –
произвольное число
(параметр), принимающее
различные значения, b –
фиксированное число.
y
Рассмотрим прямую y=a.
Построив соответствующие
графики, нетрудно
определить, при каких
значениях параметра
уравнение kx+b=a имеет
решение (общую точку) или
не имеет его.
x
0
y=a
Графические методы решения линейных уравнений
c параметром
Рассмотрим линейную
функцию y=kx+b, где
b–
произвольное число
(параметр), принимающее
различные значения, k –
фиксированное число.
y
Рассмотрим прямую y=a.
Построив соответствующие
графики, нетрудно
определить, при каких
значениях параметра
уравнение kx+b=a имеет,
например, положительное
решение (абсцисса общей
точки графиков
положительна) или
отрицательное решение
(абсцисса отрицательна).
x
0
y=a
Линейные уравнения в зависимости от значений параметра а могут иметь:
1) единственное решение, 2) бесконечно много решений , 3) не иметь решений
Пример1.
Решить простейшее линейное
уравнение ax=1, где a
параметр.
Для нахождения решения
применим графический
подход. Построим графики
функций y=1 и y=ax.
Определим те значения
угловых коэффициентов а,
при которых имеются точки
пересечения графиков, т.е.
решения уравнения.
y
1
0
y=1
x
Ответ: уравнение ax=1
имеет решение x=1/a, если
a≠0
и не имеет решений,
если a=0.
Решение простейших линейных
уравнений с параметром
Пример 2. Рассмотрим линейное
y
уравнение
-x+a=2-x,
2
где a –параметр.
Для нахождения решения
применим графический
подход. Построим графики
функций y=2-x и y=-x+a.
При a=2 прямые y=2-x и y=-x+a сливаются, то есть
уравнение имеет бесконечное множество решений;
при а≠2 прямые параллельны, то есть уравнение
не имеет решений.
0
2
x
Ответ: x  R, a=2;
x  , a≠2.
2. Графические методы решения линейных
неравенств c параметром
Рассмотрим линейную
функцию y=kx+b, где k –
произвольное число
(параметр), принимающее
различные значения, b –
фиксированное число.
y
Рассмотрим прямую y=a.
Построив соответствующие
графики, нетрудно
определить, при каких
значениях параметра
неравенство kx+b<a имеет
решения (прямые
пересекаются) или не имеет
его (прямые параллельны).
x
0
y=a
Графические методы решения линейных
неравенств c параметром
Рассмотрим линейную
функцию y=kx+b, где
b–
произвольное число
(параметр), принимающее
различные значения, k –
фиксированное число.
y
Рассмотрим прямую y=a.
Построив соответствующие
графики, нетрудно
определить, при каких
значениях параметра
неравенство kx+b>a имеет,
например, только
положительные решения
(абсцисса общей точки
графиков положительна) или
решения разных знаков
(абсцисса отрицательна).
x
0
y=a