Гусева Евгения Васильевна, учитель математики МОУ СОШ № 46 г.Твери Урок «Проценты и пропорции в задачах» в 8 классе. Пояснительная записка. В школьной программе раздел процентов занимает незначительное место (10 уроков). Понятие процента, как математически тривиальное вводится в 5 классе и расширяется в 6 классе. В обыденной и профессиональной жизни существование человека без расчета процентов и процентных отношений не возможно. Поэтому, при усложнении представлений в разных дисциплинах, при формировании предметных научных понятий во всем естественно – научном и технологическом блоках предметов, крайне необходимым является расширение блока задач на проценты, алгоритмом решения которых должен владеть учащийся. Интегрируя теоретические «процентные» задачи в естественно – научный блок предметов, педагоги обеспечивают целостный мировоззренческий подход к знаниям и деятельностную составляющую теоретических предметных дидактик. Уровень задач на проценты различен: от простых одношаговых задач к сложным, интегрированным многошаговым задачам. Кроме того, в тестовых задачах на проценты существует и другая трудность – лингвистическое разнообразие выражений типичных вопросов. Реализация задачи по обучению решать задачи с процентами – это в первую очередь овладение учеником алгоритмом быстрого перевода той или иной словесной формулировки в соответствующую математическую модель. Поэтому необходимо учитывать все эти проблемы и пытаться модернизировать содержание и компоновку программы по математике в ракурсе расширения деятельностной составляющей – решения задач на проценты и процентные отношения. Один из способов такой модернизации – это введение элективного курса «Проценты» в 9 классе. Этот уровень выбран в связи с соответствующей ориентацией программ по естественно – научному блоку и экономике (в курсе обществознания) на представления о расчетах и решение различного уровня учебных проблемных задач. Цель урока: Расширение знаний учащихся о процентах, их применении в различных дисциплинах и жизненных ситуациях и формирование соответствующего алгоритма решения поставленных задач. Задачи урока: Создать комплексное представление у учащихся о различных направлениях, в которых необходимо решение задач на проценты ; показать важную роль задач на проценты в изучении химии, экономики, географии; научить переводить словесную формулировку в математическую модель; рассмотреть вопросы нахождения процента ото числа и числа по его проценту; Тип урока: повторение с переориентировкой цели и задач. Вид урока: занятие с применение ИКТ технологий, элементов технологии решения исследовательских задач и технологии критического мышления. Ход урока I.Организационный момент. Повторение основных ранее изученных теоретических сведений о процентах. 1.Пропорции – равенство двух отношений a/b = c/d. Основное свойство пропорций: a∙d = b∙c. 2. Процентом числа а называется сотая часть его числа. 3. Три вида задач на проценты: Виды задач на проценты Найти число а, которое составляет n % от числа B В – 100% А – n% B/a = 100/n a = B ∙ n/100 II. Найти число В, если известно, что n% его составляют а В – 100% А – n% B/a = 100/n В = а ∙ 100 / n Найти сколько процентов число а составляет от числа В В – 100% a – n% В/а = 100/n n = a ∙ 100/ B Актуализация знаний Вводный тест-опрос для определения готовности к решению задач одно- и многошаговых на проценты. 1. Верно ли а) 54% = 0,54 б) 160% = 1,6 в) 7% = 0,7 2. Верно ли а) 5% от 600 равны 30 б) 20% от 400 равны 8 в) 1% от 1 тонны равен 1 центнеру 3. Верно ли найдено число х, если а) 4% его равны 160, то х = 400; б) 70% его равны 560, то х = 800; в) 17% его равны 68, то х = 400. 4. Процентное отношение чисел а) 150 к 500 равно 30%; б) 7 к 10 равно 700%; в) 137 к 100 равно 137%. 1 2 3 4 а б в а в в а б в а б В И И Л И Л И Л И И И Л И III. Применение приемов решения задач на проценты с прикладным содержанием. Учитель освещает сферу применения задач на проценты в различных областях науки, жизни, экономики и предлагает соответствующий набор задач. Одношаговые задачи 1. Какое число, увеличенное на 13 % , составляет 226? Решение: 113% - 226; 100% - х 113/100 = 226/х; х = 226 ∙ 100/113 = 200 Ответ: 200 2. Стоимость изделия в 20010 году возросла на 10%, а в 20011 году упала на 10%. На сколько процентов изменилась стоимость изделия за 2 года? Решение: Пусть а – цена до 20010 года; 0,9 ∙ 1,1 а = 0,99 а рублей – цена в 20011 году а – 100% 0,99 а – х% х = 0,99 а ∙ 100 / а = 99% Ответ: понизилась на 1%. 3. а) Сколько процентов числа 50 составляет число 40? б) Сколько процентов числа 40 составляет число 50? Решение: а) 50 – 100%; 40 – х% 50/40 = 100/х х = 40 ∙ 100/50; х = 80% б) 40 – 100%; 50 – х% 40/50 = 100/х; х = 125% Многошаговые задачи 1. Для компресса в стакан с водой 200г добавили 150г 98% спирта какой процент содержания спирта в воде? Решение: Масса раствора 200 + 150 = 350г Найдем массу спирта 150г – 100% Х г – 98% 150/х = 100/98; х = 150· 98 / 100 х = 147г (чистый спирт) Найдем процентное содержание 350г – 100% 147г – х% х = 147 · 100 / 350; х = 42% Ответ: получили 42% раствор. 2. В сосуде 5 литров 20% водного раствора кислоты. Сколько воды необходимо добавить в сосуд, чтобы получить 5% раствор кислоты? Решение: 1) Объем кислоты в 5 литрах раствора 5 · 0,2 = 1л 2) Пусть в сосуд добавили Xл воды, тогда объем раствора (5 = х) литров. По условию задачи получается 5% раствор, значит, кислоты в нем будет 0,05 (5 + х). 3) Так как кислоты в раствор не добавляли, в сосуде находится 1 литр кислоты. Получаем уравнение: 0,05 (5 + х) = 1 0,25 + 0,05х = 1 0,05х = 0,75 х = 15 Ответ: нужно добавить 15 литров. IV. Итог урока – тест по теме. Данное задание – тренажер дается на дом с определением рейтинга задач по решению. 1. Найдите 25% от 56 а) 14 б) 22,04 в)20 г) 25 2. Найдите число, если 3% его равны 75 а) 0,25 б) 2,5 в) 2500 г)250 3. Клубника содержит 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг клубники? а)1,82кг б)1,62кг в)2,24кг г)2,42 кг 4. Найдите число, 34% которого равны 170 а) 57,8 б) 500 в)56,5 г) 510 5. Из 500г раствора отлили 150 грамм. Сколько процентов раствора отлили? а) 330% б) 30% в) 125% г) 45% 6. Число уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы получить данное число? А) на 20% Б) на 40% В) на 25% Г) на 30% Таблица ответов № задания Ответ №1 32 №3 №4 №5 №6 а в б б б в Домашнее задание: тренажер.