Матрицы и действия над ними (формат ppt, 162 кб)

НАШ ПРИНЦИП –
КАЧЕСТВО!
МАТЕМАТИКА
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 1
ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД
НИМИ»
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ПЛАН ЛЕКЦИИ
1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ
2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ
И РАЗМЕР МАТРИЦ
3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ПОНЯТИЕ И ВИДЫ
МАТРИЦ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ
ПРЯМО-УГОЛЬНАЯ ИЛИ
КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА,
ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ
МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ
ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ВИДЫ МАТРИЦ
4
 12
 17 29  Прямоугольная


матрица
 30 36 


3
 22 
  Матрица-столбец
0
 5 
 
 3 1 2 
 4 2 0  Квадратная
 матрица

 5 6 1


1
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
3 2 0 
Матрица-строка
МОСКВА, 2009
СТРОКИ, СТОЛБЦЫ,
ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР
МАТРИЦЫ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ
СТРОК И СТОЛБЦОВ
СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ
ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1.
СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА
НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
СТРОКА И СТОЛБЕЦ
4
 12
 17
29 


 30 36  3-я строка


4
 12
 17
29 


 30 36  2-й столбец


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
РАЗМЕР МАТРИЦЫ
МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n
СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ
РАЗМЕРА m НА n.
4
 12
 17 29  Матрица размера 3 на 2
 (3 строки, 2 столбца)

 30 36 


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ
РАЗМЕРА m НА n
 a11 a12

 a21 a22
A
...
...

a
 m1 am2
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
a1n 

... a2n 
... ... 

... amn 
...
МОСКВА, 2009
ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ
4  Элемент a31  a-три-один   30
 12
 17 29 
(3-я строка,1-й столбец)


 30 36 


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ
МАТРИЦ
 3 1 2 
 4 2 0  Главная диагональ


 5 6 1 


 3 1 2 
 4 2 0  Побочная диагональ


 5 6 1 


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ
Верхняя треугольная матрица
 3 1 2 
 0 2 0  (под главной диагональю стоят нули)


0 0 1 


Нижняя треугольная матрица
 3 0 0
 1 2 0  (над главной диагональю стоят нули)


 2 0 1


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ОПЕРАЦИИ НАД
МАТРИЦАМИ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО
УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО
 3 1 2   15 5 10 




5  4 2 0  20 10 0
 


 5 6 1  25 30 5 

 

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО
РАЗМЕРА МОЖНО
СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ
 3 1 2   8 5 5 
 4 2 0    7 3 14  

 

 3  8 1   5 2  5 


23
0  14 
4 7
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ
МАТРИЦЫ
4
 12
Исходная


A  17
29
 матрица (размер 3 на 2)

 30 36 


12 17 30  Транспонированная
A 
 матрица (размер 2 на 3)
4
29

36


T
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
УМНОЖЕНИЕ
СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ
(СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)
7
 2 5 3   0   2  7   5  0  3   4  2
 4 
 
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
УМНОЖЕНИЕ
МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ
КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ
СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА
СТОЛБЕЦ
 3 1 2   8   3  8   1  7  2  2   21 
 4 2 0    7    4  8  2  7  0  2    46 
  
   

 5 6 1  2    5  8  6  7  1 2   4 

   
  
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ
МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,
МОЖНО УМНОЖИТЬ НА
МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА,
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A
РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ
МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ
КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ
МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО
УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ
СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ
С  A B
A  левая матрица, B  правая матрица
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ
 3
 4

 5

 3  8   1  7  2  2

  48  27  0 2
  5  8  6  7  1 2

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
1 2   8 1 
2 0   7 2  
 

6 1  2 3
3  1   1  2  2   3   21 5 
 

4  1  2  2  0   3   46 8






5

1

6

2

1


3
4
4
 
  

МОСКВА, 2009
УМНОЖЕНИЕ
СТОЛБЦА НА СТРОКУ
7   5
 72
7
 0    2 5 3   0  2
0


5



 
 4 
  4  2  4   5
 

 14 35 21 


 0
0
0


 8 20 12 


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
73 

03  
 4  3
МОСКВА, 2009
ВАЖНЫЕ ТИПЫ
КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
 1 0 0
Единичная матрица


E 0 1 0


(размер 3 на 3)
 0 0 1


 0 0 0
Нулевая матрица


0 0 0 0
 (размер 3 на 3)

 0 0 0


ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
СВОЙСТВО
ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ:
A•E=E•A=A
 5 7 4  1 0 0  5 7 4
 3 6 8    0 1 0    3 6 8 
 
 


 11 4 0   0 0 1   11 4 0 

 
 

 1 0 0  5 7 4  5 7 4
 0 1 0    3 6 8    3 6 8 
 
 


 0 0 1  11 4 0  11 4 0 

 
 

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009