Релятивистская механика

Релятивистская механика
Основные
формулы
формула сложения скоростей
формула
замедления времени
Релятивистская
полная энергия
масса
Wполн 
m1 
V1, 2 
t1 
V1  V2
(*)
V1  V2
1 2
c
t0
V2
1 2
c
m0
V2
1 2
c
m0 c 2
V2
1 2
c
энергия покоя W0  m0 c 2
энергия кинетическая Wкин  Wполн  W0 




m0 c 2
1



 m0 c 2  m0 c 2 
 1
2
2
V
 1  V

1 2
2
c
c


В формуле (*) «+» и «-» соответствуют соответствующим знакам в
формуле сложения нерелятивистских скоростей
V1, 2  V1  V2
Примеры решения задач
Задача на сложение скоростей
Из катода вылетели в одном направлении
два электрона со скоростями V1=2×108
м/с и V2=1×108м/с. Найти скорость
первого электрона относительно
второго.
Решение
Если бы скорости не были бы
релятивистскими, то т.к. электроны летят
в одном направлении, то их
относительная скорость V=V1-V2. Знак «-»
сохранится и в релятивисткой формуле!
V1  V2
2 108  1 108
1 108
8
V



1
,
3

10
м/с
8
8
V1V2
2
2

10

1

10
1 2
1
1
16
c
9
9 10
Задача на преобразование
времени
Космический корабль летел туда и
обратно до звёздной системы
находящейся на расстоянии 40
световых лет со скоростью 2/3 с.
Сколько времени прошло на корабле?
Решение
Отношение времён
t1
V2
 1 2
t2
c
Правая часть меньше 1. Следует помнить, что промежуток времени на
корабле длится дольше, значит по отсчёту времени на корабле прошло меньше.
Тогда t1-время на корабле, t2-время на земле.
В неподвижной системе Земли расстояние 80 световых лет будет пройдено
со скоростью 2/3 с за время 80: (2/3) =120 св. лет.
4  c2
t1
V
 1  2  1  9 2  0,7
t2
c
c
2
t1  t 2  0,7  120  0,7  84года
Задача на изменение массы
Электрон ускоряется в постоянном
электрическом поле E=106 В/м. Найти
его ускорение в моменты времени,
когда скорость электрона равна 0 и
когда она равна 2×108 м/с
Решение
Сила, действующая на электрон не зависит от
его скорости и равна F=eE=1,6×1019×106=1,6×10-13Н. Масса покоя электрона
m0=9,1×10-31кг. При нулевой скорости
F=m0×a и
F 1,6 10 13
18 м
a


1
,
76

10
2
31
с
m0 9,110
При скорости
2×108
м/с
m
m0

9,1 10 31
 11,9 10 31
V2
4 1016
1 2
1
c
9 1016
F 1,6 10 13
a 
 1,34 1018 м / с 2
31
m 11,9 10
Задача на расчёт кинетической
энергии в релятивистском случае
Какое напряжение требуется для разгона
протона до скорости 2,5×108м/с.
Масса покоя протона m0=1,6×10-27 кг
Заряд равен элементарному q=1,6×10-19Кл
Решение
Кинетическая энергия протона
Wк  mo c 2 (
1
2
V
c2
 14,4 10 11  (1,8  1)  11,52 10 11 Дж
1
1
 1)  1,6 10  27  9 1016  (
1
6,25 10
9 1016
16
 1) 
Работа электрического поля A=qU, A=Wк
11
Wк 11,52 10
8
U

 7,2 10 В  720МВ
19
q
1,6 10