lekciya_29

Лекция 29
Слайд 1
Темы лекции
1.
Метод резерфордовского обратного рассеяния (РОР) .
2.
Форма спектра обратнорассеянных ионов .
3.
Аппаратура, необходимая для реализации метода РОР .
Лекция 29
Слайд 2
В основе метода лежит модель одного отклонения – упругое рассеяние иона
M1, Z1 с начальной энергией Е0 на угол  > 90о на атоме M2, Z2,
расположенном на глубине t от поверхности образца. Так как угол рассеяния
больше 90о, то масса ионов анализирующего пучка, должна быть меньше
массы атомов образца, поэтому в данном методе используются ионы гелия
(ионы водорода не используются, так как в отраженном пучке присутствуют
также
и
молекулярные
ионы
Н2+,
что
затрудняет
интерпретацию
экспериментальных данных).
Первая работа, посвященная анализу образца с помощью обратнорассеянных
ионов, появилась в 1968 г.
Лекция 29
Слайд 3
Схема рассеяния
M1, Z1, E0
t
1
2


0
N
3
Образец M2, Z2
E
угол падения иона на образец 0
отсчитывается от нормали к
поверхности образца;
т. 1 – точка входа иона в образец;
в т. 2 расположен атом M2, Z2,
на котором происходит упругое
рассеяние;
т. 3 – точка выхода иона из образца;
 - угол выхода иона из образца.
Лекция 29
Слайд 4
Предполагается
1. На участке 1-2 длиной t/cos0 ион движется прямолинейно, т.е.
отсутствуют ядерные взаимодействия и торможение иона чисто
электронное, потеря энергии иона на этом участке Евх.
2. Перед упругим рассеянием в точке 2 энергия иона Е* = Е0 – Евх.
3. После упругого рассеяния энергия иона E' = kE*, где k –
кинематический множитель.
4. На участке 2-3 длиной t/cos(– ) = t/|cos| ион также движется
прямолинейно (чисто электронное торможение) и выходит из образца
с энергией E = E' – Евых = kE* – Евых = kЕ0 – kЕвх – Евых под углом
 к поверхности.
Лекция 29
Слайд 5
Значения Евх и Евых определяются следующими выражениями
Eвх 
t / cos ζ 0
 (dE / dl ) dl,
e
t /|cos ζ|
Eвых 
0
 (dE / dl ) dl
e
0
Если геометрия рассеяния задана (угол падения 0 и угол вылета в
направлении детектора ионов ), тогда угол рассеяния в упругом
взаимодействии в точке 2 есть  =  – 0 и для известных M1 и M2 можно
вычислить кинематический фактор k.
Максимальная энергия, которую могут иметь обратнорассеянные ионы,
равна kE0, в случае если упругое рассеяние произошло на атомах первого
монослоя. В этом случае Евх и Евых = 0.
Лекция 29
Слайд 6
Траектория каждого иона индивидуальна и в рамках используемой модели
расстояние точки 2 от поверхности образца произвольно, поэтому при
фиксированном положении детектора угол рассеяния  для разных ионов
будет различным.
Но так как, расстояние от образца до детектора (~ см) много больше глубины,
на которой произошло рассеяния (~ мкм), то изменением  ~ 10-4 рад можно
пренебречь.
Таким образом, энергия иона на выходе из образца Е = Е(t, k), где k –
известный параметр.
Так как предполагается, что кроме единственного ядерного взаимодействия в
точке 2 вдоль всей траектории иона в образце он взаимодействует только с
электронами, то, следовательно, потенциал взаимодействия с ядром –
кулоновский, поскольку именно для такого потенциала, как было показано,
преобладающими являются электронные потери.
Лекция 29
Слайд 7
Сечение упругого рассеяния есть Резерфордовское сечение рассеяния,
которое в л.с.к. для M1  M2, т.е.   1 имеет вид
dσ p θ 
Z Z e
  1 2
d
 4 E0
2
2
2 γ cos θ 
1  γ 2 cos 2θ

1  γ 2 sin 2 θ
2
 41  γ 
[1  γ sin 2 θ  cos θ 1  γ 2 sin 2 θ ]2

Для того чтобы потенциал взаимодействия иона гелия с ядром был
кулоновский, необходимо, чтобы энергия иона была ~ МэВ.
Лекция 29
Слайд 8
Зависимость Se(E) для ионов гелия в различных образцах (черная линия –
углерод, красная – медь, синяя – ниобий)
Se(E), 10-15 эВсм2/атом
150
150
120
120
9090
6060
3030
00
0
0
500
1000
1
1500
2000
2
2500
3000
3
3500
4000
Е, МэВ
в диапазоне энергий 0,8-1,5 МэВ электронная тормозная способность и,
соответственно, удельные потери энергии практически не зависят от
энергии иона.
Лекция 29
Слайд 9
Данное обстоятельство часто используют для упрощения вычисления Евх и
Евых, принимая
Eвх 
dE
t
dE
t
dE
t
dE
t



, Eвых 



dl E  Eвх cos ζ 0 dl E0 cos ζ 0
dl E  Eвых | cos ζ | dl E (t ) | cos ζ |
Это - т.н. приближение "энергии на поверхности".
Лекция 29
Слайд 10
dN/dE
Энергетический спектр обратнорассеянных ионов в модели одного
отклонения
За время измерения спектра
энергоанализатором с входной апертурой Д
N0+
dt
на образец с n0 попало N0+ ионов.
t
В тонком слое dt,
E*
расположенном в образце на глубине t,
упруго рассеялись dN ионов,
имеющих при выходе из образца энергию E(t).
Перед упругим рассеянием
E
данные ионы имели энергию Е*.
E(t) kE0
Детектор, расположенный
за энергоанализатором,
зарегистрирует dNД ионов,
упруго рассеянных в слое dt на глубине t
Лекция 29
Слайд 11
dσ P ( E*, θ)
( Z1Z 2e 2 ) 2

dN Д  N n dt
Д 
f
(
θ
,
γ
)
N
0 n0 Д dt
d
E *2

0 0
где f(, ) – не содержащие энергию второй и третий сомножители
Для того чтобы исключить из рассмотрения Е*, которая не является
измеряемой величиной, запишем Евх = Е0 – Е* и Евых = kЕ0 – E(t).
Справедливо следующее
соотношение
E* 
Eвых
Eвх
dE
 cos ζ 0
kE *  E (t ) dl E (t )


dE
E0  E *
 | cos ζ |
dl E0
E0 τ cos ζ 0  E (t ) τ 0 | cos ζ |
kτ 0 | cos ζ |  τ cos ζ 0
где введены обозначения
0 
dE
dl
, 
E0
dE
dl
E (t )
Лекция 29
Слайд 12
Можно представить dE = dl = dt/|cos| и, соответственно, dt = (|cos|/)dE.
Подставив это значение и выражение для Е* в формулу для энергетического
спектра обратнорассеянных ионов, измеряемого энергоанализатором с
угловой апертурой Д ,
получим
dN Д
| cos ζ | (kτ 0 | cos ζ |  cos ζ 0 ) 2
2 2

(θ, E )  ( Z1Z 2e ) f (θ, γ) N 0 n0

Д
2
dE
τ


E
 τ cos ζ 0 
τ 0 | cos ζ | 
E0


Полученный в рамках модели одного отклонения энергетический спектр
хорошо согласуется с многочисленными экспериментами.
Данное выражение является основой для элементного анализа методом
Резерфордовского обратного рассеяния (РОР). В зарубежной литературе RBS
(Rutherford Backscattering Spectrometry).
Лекция 29
Слайд 13
Для реализации метода РОР необходим ускоритель ионов с энергией до
нескольких МэВ.
В качестве подобных ускорителей используют или линейные ускорители
ионов, ускоряющий высоковольтный потенциал (несколько МВ) на ионном
источнике которых обычно получают с помощью т.н. генератора Ван-деГраафа с последующим выделением ионов Не+ с помощью сепарирующего
электромагнита, или циклотроны низких энергий (для современных
циклотронов несколько МэВ это низкие энергии).
Подобные установки в отличие от установок, описанных в предыдущих
лекциях, являются достаточно громоздкими и сложными в обслуживании.
Кроме того, для их размещения требуются специальные помещения. Ввиду
их большой стоимости, они обычно эксплуатируются в непрерывном режиме
и измерения методом РОР являются только частью их работы.
Лекция 29
Слайд 14
Если ионный пучок с необходимой энергией имеется, то для реализации
метода РОР требуется лишь энергоанализатор с соответствующей
электронной аппаратурой для измерения энергетического спектра
обратнорассеянных ионов.
Обычно такой энергоанализатор вместе с исследуемыми образцами
устанавливается в отдельной вакуумной камере, в которую выводится
ионный пучок.
В качестве энергоанализатора в методе РОР используют поверхностнобарьерные детекторы (ПБД)
Лекция 29
Слайд 15
Аппаратная функция ПБД имеет вид
χ A (E, E ' ) 
 ( E ' E ) 2 
exp 

2
2
ω
πω A
A


1
где А = 1020 кэВ.
С учетом аппаратной функции связь между истинным спектром и
измеряемым с помощью ПБД имеет вид
dN Д kE0 dN
 E  kE0 
1 dN

 
χ A ( E, E ' )dE ' 
erfc 
dE
dE
2 dE
 ωA 
0

2
t 2
erfc ( x) 
e
dt

πx
Вдали от точки Е = kЕ0 энергетические спектры dN/dE и dNД/dE совпадают,
так как при kЕ0 – Е >> А функция erfc[(Е – kЕ0)/A)]  2. В точке Е = kЕ0
величина dNД/dE в два раза меньше dN/dE, а при Е > kЕ0 происходит плавный
спад до нуля dNД/dE, как это показано на рисунке с энергетическим
спектром.