Ускоренные методы в управлении развозками (студ. Малыгина

Планирование грузовых
автомобильных перевозок.
Алгоритмы ускоренного
планирования.
Три схемы перевозочного
процесса
Математическая постановка
задачи
ДАНО:
n - количество пунктов доставок
cij — расстояние от пункта i до пункта j
, где
Ui и Uj
- произвольные вещественные значения
Целевая функция
В качестве целевой функции могут быть и
другие экономические показатели.
Определение времени доставки
груза
где
- время погрузки у j-го грузоотправителя,
- время движения с грузом от i-го до j-го пункта
- время разгрузки у i-го грузополучателя
k - количество пунктов разгрузки
- время на холостой пробег до j-го развозочного
маршрута
- перерывы поставщика
- перерывы потребителя
Пример
ТРЕБУЕТСЯ:
из пунктов a и b доставить груз в пункты b1b1и в требуемом кол-ве согласно таблице 1
Пу b1
нкт
раз
гру
зки
Ко
лво,
т
b2
b3
b4
b5
b6
b7
0.25 0.2 0.4 0.3 0.6 0.7 1
b8
b9
b10 b11 b12
b13 b14
0.5 0.6 0.3 0.5 0.15 0.2
0.3
b15 Все
го
0.3
6.3
РЕШЕНИЕ:
1) т. к. имеетя 2 пункта поставки и 15 пунктов
приёма груза, то используем схему «многие ко
многим»
2) решим транспортную задачу на основе данных
таблицы 2, где дано расстояние между пунктами:
Пун b1
кт
пог
руз
ки
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
b9
b10
b11
b12
b13
b14
b15
a1
10
6
7
1
4
5
8
9
5
4
6
10
11
5
2
a2
5
7
9
8
6
12
15
4
5
7
8
10
8
6
5
3) критерием оптимальности в задаче является минимум
транспортной работы в ткм Поэтому из таблицы 2 для
каждого bi мы выбираем такое a1 или а2, чтобы
расстояние между ними было минимальным и
проставляем величину груза в соответствующую ячейку.
Получим таблицу 3, где отражены объёмы перевозок:
Пун b1
кт
пог
руз
ки
b2
b3
a1
0.2
0.4
a2
0.25
b4
b5
b6
b7
b8
0.6 0.7 1
0.3
0.5
b9
b10 b11
0.6
0.3
b12
b13
0.5
0.15
0.2
b14
b15
Все
го
0.3
0.3
4.9
1.4
4) решим задачу маршрутизации
(коммивояжера) и определим длины
маршрутов и порядок объезда пунктов на
нём, основываясь на расстояниях между
рассматриваемыми на маршруте пунктами
Первый маршрут: a1-b15-b11-b3-b6-b9-b14-b5-b7-b2-a1 (28 км)
Второй маршрут: a2-b8-b12-b1-b13-b4-a2 (26 км)
5) зададим временные ограничения, среднее
значение, среднее квадратическое отклонение
(СКО) и закон распределения случайных
величин.
6) Рассчитаем время движения:
где
- время погрузки в
нач. пункте, - время
движения на i-ом участке,
i — кол-во участков
движения на маршруте,
- время на разгрузку в j-ом
пункте разгрузки, j — колво пунктов разгрузки
где li — длина i-го участка в км, Vi - скорость на i-ом
участке, км/ч
Т.к. время погрузки в пункте a1 подчиняется
нормальному закону, то:
где
- нормально распределённая
случайная величина
Итак:
Считая, что автомобиль начнёт погрузку в 9.00,
то движение он начнёт в 9.00+2.21 = 12.21
Расстояние a1b15 (первые два пункта первого
маршрута) 2 км, из предыдущих таблиц.
Рассчитаем скорость V1 на первом участке по
формуле V1= среднее знач. + ơ x ѯ', где ѯ'=-0,127
Подставляя найденную скорость в формулу
получим:
τ1 =2/30,6825=0,0652 ч=4мин
,
Таким образом, в пункт b15 автомобиль прибудет в
11.21+0.04=11.25
Время разгрузки подчиняется экспоненциальному закону
и потому рассчитывается по формуле:
где ѯ – равномерно распределённое
случ. число в [0,1]
Следовательно в пункте b15 разгрузка закончится в
11.25 + 0.03=11.28
Аналогичным образом определяем временные
интервалы для следующих пунктов первого
маршрута.
Реализуя описанный алгоритм 10 раз для первого
маршрута, получим следующую таблицу:
Недостатки алгоритма



Трудоёмкость
Полученный оптимальный маршрут может
не отвечать требованиям клиентов по
срокам доставки груза
Возможные изменения в соглашении с
поставщиками (времени, места разгрузки и
т.д.)
Ускоренные методы
1) для решения транспортной задачи используется
метод аппроксимации Фогеля
2) для составления маршрута — метод воображаемого
луча (метод Свира)
3) для решения «задачи коммивояжера» - ускоренный
метод ветвей и границ
4) проводится оценка интервалов времени прибытия
ср-ва и времени окончания разгрузки для каждого
потребителя по формулам:
для верхней границы для нижней границы -
Пример
ТРЕБУЕТСЯ:
из пунктов a1 a2 перевезти груз восьми
получателям b1-b8 в объёме Q. Данные:
РЕШЕНИЕ:
предположим, что по существующему
распределению за пунктом a1 закреплены
b2,b3,b4,b7, за a2 — b1,b5,b6,b8
Общая длина маятниковых маршрутов равна
180 км, а пробег с грузом — 90 км
Транспортная работа:
Поэтому:
Применим метод Фогеля.
По завершении метода получим
распределения:
допустимую программу
в числителе — объём перевозок в соответствующий пункт (Q), в
знаменателе -расстояние перевозки (l).
Общее расстояние по маятниковым маршрутам:
Т.к.
то P=0.25x10 +0.3x12 +...+1.1x8=61.2 ткм
Набор пунктов в маршрут
(метод Свира)
Положим грузоподъёмность средства 2.2 т В
квадратных скобках — потребность получателя в
тоннах.
Ускоренный метод ветвей и
границ
Определим кратчайшие расстояния между
пунктами в одном маршруте:
применим метод для a1,b1,b2 и b4
Сумма констант, равная
28, является нижней
границей
Определим оценки всех элементов как сумму
наименьших значений в строке и столбце, на
пересечении которых стоит элемент.
Нижняя граница второго подмножества равна
сумме значений нижней границы разделяемого
мн-ва (28) и величины оценки a1b1, т. е.
28+16=44
В рез-те преобразований получим:
выбирая, например, пару b1b4, увеличим
протяжённость мн-ва на 1 (44+1=45). Вычёркиваем
соответствующие столбец и строку. Появилась
константа 1, значит увеличиваем нижнюю границу на
1.
Получившуюся матрицу 2*2 легко решается.
Недостающие пары — b4b2 b2a1
полученный маршрут: a1b1-b1b4-b4b2-b2a1,
протяжённость 45 км
Определение временных
интервалов
Для определения временных интервалов прибытия
транспорта в пункты воспользуемся формулами
Скорость движения, время простоя при
погрузке/разгрузке представлены в таблице:
Среднее значение времени движения
определяется как отношение расстояния
перевозки (12 км — для a1b2) к среднему
значению скорости:
Коэффициент вариации для тех. Скорости 0.08 из
таблицы, поэтому СКО времени движения
=
0.39 *0.08=0.03 ч
tβ определяется в зависимости от установленной
вероятности нахождения затрат времени в
расчётных пределах (табличные данные)
Предположим tβ=1.5, тогда верхняя граница
времени доставки:
Нижняя граница:
Итог
1) высокая степень надёжности рез-та
ускоренных методов, простота и
практичность
Спасибо за внимание