В.М.Шахпаронов Измерение гравитационной постоянной при наличии неравновесных потоков

В.М.Шахпаронов
Измерение гравитационной
постоянной при наличии
неравновесных потоков
разреженного газа
Всероссийское совещание по прецизионной физике
и фундаментальным физическим константам
Дубна, ОИЯИ, 7 декабря 2011 г.
Схема измерений
Фундаментальная гравитационная постоянная
• До 1999 года предлагаемый диапазон её
значений был: (6.67174 - 6.67344)·Е^-11
м^3кг^-1c^-2,
•
с 1999 года её точность упала на два
порядка: (6.663 - 6.683)·Е-11 м3кг-1c-2,
•
с 2002 года её уточнили на порядок: (6.6732 6.6752)·Е-11 м3кг-1c-2,
Фундаментальная гравитационная постоянная
• До 1999 года предлагаемый диапазон её
значений был: (6.67174 - 6.67344)·Е^-11
м^3кг^-1c^-2,
•
с 1999 года её точность упала на два
порядка: (6.663 - 6.683)·Е-11 м3кг-1c-2,
•
с 2002 года её уточнили на порядок: (6.6732 6.6752)·Е-11 м3кг-1c-2,
Значения ГАИШ МГУ
• М.У. Сагитов и сотр.
1979 г.
(6.6745±0.0008)10ˉ¹¹ м³/кг с²
с 2002 по 2006
G = 6.673(10)·10^-11м3кг^-1c^-2,
CODATA, 2006
(6.67428 ± 0.00067)10ˉ¹¹ м³/кг с²
CODATA 2011
(6.67384 ± 0.0008) 10ˉ¹¹ м³/кгс²???
Наше значение: 6.6729±0.0005
Схема установки для измерения
гравитационной постоянной:
1 – основание
2 – стойка
3 - вакуумный насос
4 – плита
5 – установочный винт
6 – вакуумная камера
7 – рабочее тело весов
8 – основная нить подвеса
9 – магнитная система
10 – диск демпфера
11 – магнит поворота
12 – коромысло поворота
13 – вспомогательная нить
14 – верхний зажим
15 - стойка камеры
16 – магнитный экран
17 – антенна для отжига нити
18 – пробная масса
19 – притягивающая масса
20 – электрод управления
21 – основная линейка
22 – разрезная линейка
23 – привод перемещения масс
24 – осветитель
25 – фотоприемник
26 – блок питания
27 – ЭВМ
28 – кварцевый генератор
29 – накопитель информации
30 – база данных измеренных значений G
Уравнения движения
2
d
2
1
0) 1+K1/J=0
2
2
2
d 3/dt +(2/T0) 3+K3/J=0
2
/dt +(2/T
где K1 и K3моменты притяжения при
размещении притягивающих масс на разных
позициях, Jмомент инерции рабочего тела
весов, T0период колебаний при отсутствии
притягивающих масс.
Расчёт G по первой методике:
G=G0(1k)+2G0k(exp3)/(13)
Численные интегрирования проводят при двух
значениях G=G0(1k), где G0 – стандартное
значение гравитационной постоянной. При
положительном и отрицательном значениях k
вычисляют разность обратных квадратов
периодов колебаний 1 и 3. Затем находят такое
значение G, при котором достигается равенство
разностей обратных квадратов
экспериментальных exp и расчётных значений
периодов колебаний при двух позициях
притягивающих масс.
Уравнения движения с модельными моментами притяжения K1m и K3m
Для обеспечения работоспособности методики 1 в диапазоне  до 80 мрад
введём в уравнения движения дополнительные коэффициенты, уравнивающие
моменты притяжения реальных и модельных тел. Тогда уравнения движения
весов представим в виде:
d21/dt2+(2/T0)21+K1m(1+k1112k1214)/J=0,
d23/dt2+(2/T0)23+K3m(1+k3132k3234)/J=0,
K1m=GMm(a1a+a1b)/sin1,
a1a= (L1m+Lcos1)/[(L(L2+L1m2+2LL1mcos1)1/2)],
a1b=(L1mLcos1)/[(L(L2+L1m22LL1mcos1)1/2)],
K3m=GMmL3m(b2a+b2b),
b2a= (L3m2LL3msin3)cos3/[LL3m2(L2+L3m22LL3msin3)1/2cos23],
b2b=(L3m2+LL3msin3)cos3/[LL3m2(L2+L3m2+2LL3msin3)1/2cos23].
При разложении моментов в ряд по степеням 
K1m=GMm1 (2L2L1m/a3a112/a32+a214/a33),
a1=(4L2L1m5+13L4L1m3+L6L1m)/3,
a2=(16L2L1m9+356L4L1m7+681L6L1m5+146L8L1m3+L10L1m)/60,
a3=(L1m2L2)2,
K3m=2GMmL3m3 (b1+32b3+34b5)/La4,
a4=(L2+L3m2)1/2, b0=(L/L3m),
b2=2LL3m/a42, b4=0.5b2, b6=0.375b22, b7=0.3125b23, b8=0.2734375b24,
b9=0.24609375b25, b1= b0b4,
b3= b0/3+b0b6b4/3b7, b5=2b0/15+b0b82b4/15b9.
При расчётах по методике 2
2
2
2
G13=4 J(T1 T3 )/(d1d3),
где
d1=Mmd2[2L2L1m/d5(3/4)a1012/d52+(5/8)a2014/d53],
d3=2mL3md4(b1+3032b3/4+5034b5/8)/La4,
d2=1+3k11012/45(k12+k11)014/8,
d4=1+3k31032/45(k32+k31)034/8,
d5=(L1m2L2)2.
В первом эксперименте
k11=0.250144, k12=1.10626, k31=0.009565, k32=0.01218.
Во втором эксперименте
k11=0.247985, k12=1.08015, k31=0.009555, k32=0.00987
Внешний вид установки
Внутренний вид установки
Схема установки
Схема подвеса рабочего тела
Позиции притягивающих масс
Зависимость амплитуды от
времени
Эксперимент №1
Эксперимент №2
Таблица 1. Расчёт гравитационной постоянной в первом эксперименте
по двум методикам и приближённой формуле
N
i
j
Ti, с
Tj, с
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
535.80980
532.56028
535.80557
532.55579
535.80066
532.55122
535.79711
532.54797
535.79296
532.54438
535.79059
532.54198
532.56028
535.80557
532.55578
535.80066
532.55122
535.79711
532.54797
535.79296
532.54438
535.79059
532.54198
535.78766
1011Gij,
Нм2/кг2
6.67875
6.67013
6.67944
6.66944
6.67892
6.67169
6.67843
6.66998
6.67743
6.67260
6.67758
6.67161
1011Gij,
Нм2/кг2
6.67870
6.67009
6.67940
6.66940
6.67888
6.67165
6.67839
6.66994
6.67739
6.67256
6.67754
6.67157
Таблица 2. Расчёт Gij в первом эксперименте при трёхпозиционной схеме
N
i j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
2
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
2
1
1
2
3
3
2
1
1
2
3
3
Ti, с
Tj, с
535.80980
535.17246
535.80980
532.56028
535.17048
532.56028
535.80557
535.16933
535.80557
532.55579
535.16830
532.55579
535.17246
532.56028
532.56028
535.17048
535.80557
535.80557
535.16933
532.55579
532.55579
535.16830
535.80066
535.80066
1011Gij,
Нм2/кг2
5.48456
7.04987
6.67875
7.04456
5.46529
6.67013
5.47520
7.05369
6.67944
7.05093
5.44191
6.66944
1011Gij,
Нм2/кг2
5.48456
7.04981
6.67870
7.04450
5.46529
6.67009
5.47520
7.05363
6.67940
7.05087
5.44191
6.66940
Таблица 3.Расчёт Gij во втором эксперименте при двухпозиционной схеме
N
i
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
Ti. c
T j. с
532.84127 536.07102
536.07102 532.83246
532.83246 536.06499
536.06499 532.83818
532.83818 536.06152
536.06152 532.82485
532.82485 536.05907
536.05907
532.82311
532.82311
536.05755
536.05755 532.82167
532.82167 536.05622
536.05622 532.82034
532.82034 536.05492
1011Gij.
Нм2/кг2
1011Gij.
Нм2/кг2
6.66407
6.68241
6.67008
6.65817
6.65108
6.67883
6.67382
6.67745
6.67434
6.67734
6.67462
6.67739
6.67473
6.66403
6.68237
6.67004
6.65813
6.65104
6.67879
6.67378
6.67741
6.67430
6.67730
6.67458
6.67735
6.67469
Таблица 4. Расчёт Gij во втором
эксперименте при трёхпозиционной схеме
N
i
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
3
2
3
3
2
1
1
2
3
3
2
1
1
Ti.
С
532.84127
535.25129
532.84127
536.07102
535.24705
536.07102
532.83246
535.24537
532.83246
536.06499
535.24303
536.06499
Tj.
с
535.25129
536.07102
536.07102
535.24705
532.83246
532.83246
535.24537
536.06499
536.06499
535.24303
532.83818
532.83818
1011Gij.
Нм2/кг2
6.53806
7.06826
6.66407
7.10490
6.55069
6.68242
6.54617
7.06754
6.67009
7.08777
6.52424
6.65818
1011Gij.
Нм2/кг2
6.53800
7.06825
6.66403
7.10490
6.55064
6.68237
6.54611
7.06754
6.67004
7.08777
6.52418
6.65813
Рис.1. Вариации G в первом эксперименте
Рис.2. Вариации G во втором эксперименте
Рис. 3. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T2 в 1-ом эксперименте
Рис. 4. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T1 в 1-ом эксперименте
Рис. 5. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T3 в 1-ом эксперименте
Рис. 6. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T2 во 2-ом эксперименте
Рис. 7. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T1 во 2-ом эксперименте
Рис. 8. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T3 во 2-ом эксперименте
Рис.2а. Вариации G во втором эксперименте
после коррекции
Рис. 7а. Усреднённый (1) и текущий (2)
дрейф периода T1 во 2-ом эксперименте
после коррекции на 10,5 мс
Выводы
•
•
•
•
•
•
•
Разработанные методики пригодны для расчёта результатов измерения
гравитационной постоянной на установках со сложной формой
взаимодействующих тел при амплитудах колебаний до 0,08 рад и более.
Увеличение момента инерции рабочего тела повысит период колебаний,
чувствительность весов, снизит влияние дестабилизирующих факторов.
Неудачный выбор материала и формы рабочего тела весов снизил их
чувствительность, увеличил влияние потоков и привел к завышению
результатов измерения гравитационной постоянной G в основной комбинации
позиций 1-3.
Попытка снизить полученное значение G за счёт вязкости в нити подвеса
крутильных весов противоречит природе частотно-независимого внутреннего
трения и поэтому в принципе неправомерна.
Отсутствие точных данных о толщине металлического покрытия на гранях
кварцевого блока приводит к некорректности расчёта G, так как металлическое
покрытие увеличивает момент притяжения почти на 1000 ppm.
Следует проверить реальную толщину покрытия четырёхзондовым методом, что
существенно уменьшит погрешность расчёта G. Если покрытие на торцах
тоньше, чем на других гранях, то величина результата измерения G возрастёт. К
сожалению, столь необходимые и важные данные отсутствуют в статьях и не
были получены по запросу.
Проведение дополнительных измерений на амплитудах порядка 20 и 80 мрад
существенно расширит полученную ранее информацию, что, возможно, позволит
внести поправку в результаты проведенных измерений. Разработанные
программы позволяют проводить оперативные расчёты в указанном диапазоне
амплитуд.