Задачи для математического конкурса среди вечерних школ

Задачи для математического конкурса среди вечерних школ
Теория вероятностей, 2015 г., 7 заданий
1. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из
Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает
последним, окажется из Швеции.
а) 0,2
б) 0,64
в) 0,36
г) нет ответа
2. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
а) 0,005
б) 0,995
в)0,37
г)нет ответа
3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов,
среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того,
что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
а) 0,36
б) 0,45
в) 0,08
г) нет ответа
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что орел не выпадет ни разу.
а) 0, 375
б) 0,125
в) 0,08
г) нет ответа
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что орел выпадет хотя бы один раз.
а) 0,375
б) 0,125
в) 0,875
г) нет ответа
6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
а) 0,14
б) 0,02
в) 0,0155
г) нет ответа
7. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
а) 0,03
б) 0,07
в) 0
г) нет ответа
Ответы
№ задания
верный ответ
1
в
2
б
3
а
4
б
5
в
6
а
7
б
Геометрия 2015 г., 7 заданий
1. Продолжите предложение: вертикальные углы – это…
а) два угла, у которых б) два угла, у которых в) соответственные
г) нет ответа
стороны одного
одна сторона общая, а углы при пересечении
являются
две другие являются
двух параллельных
продолжениями
продолжениями одна
прямых секущей.
сторон другого.
другой.
2. Выберите верное утверждение:
а) Правильный
б) Правильный
в) Высота боковой
г) нет ответа
октаэдр составлен из
икосаэдр составлен из грани правильной
восьми
восемнадцати
пирамиды,
равносторонних
равносторонних
проведенная из её
треугольников.
треугольников.
вершины, называется
апофемой.
3. Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем
ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?
а) 300 г
б) 270 г
в) 1000 г
г) нет ответа
4. Диаметр основания конуса 10, образующая – 13, Будет ли высота конуса выражаться четным
числом?
а) да
б) нет
в) не знаю
5. Бильярдный шар весит 360 г. Сколько будет весить шар вдвое меньшего радиуса из такого же
материала?
а) 45 г
б) 180 г
в) 70 г
г) нет ответа
6. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.
а) 512
б) 64
в) 216
г) нет ответа
7. В треугольнике АВС АС=ВС=12, sin В= √15 . Найдите АВ.
4
а) 216
б) 16
в) 6
г) нет ответа
Ответы
№ задания
верный ответ
1
а
2
а,в
3
б
4
а
5
а
6
а
7
в