Задачи по уравнению Бернулли Уравнение Бернулли Для невязкой жидкости Для вязкой жидкости Сопротивления: общие линейные местные p v2 z const g 2g p v2 z hc const g 2g hc hl hм l v2 hl d 2g v2 hм 2g λ — коэффициент гидравлического трения; ζ — коэффициент местного сопротивления Задача 11 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой жидкости d1 d 2 v12 2g H p1 g d1 Напорная линия v1 v2 v22 2g р2=0 d2 Пьезометрическая линия v12 v22 2g 2g Задача 12 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой жидкости d1 d 2 v12 2g v22 2g p1 g d1 H v1 v2 v12 v22 2g 2g d2 Напорная линия Пьезометрическая линия p2 g Задача 13 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой жидкости d1 d 2 hвх v12 2g p1 g H d1 hl1 hвн.с hl2 v22 2g d2 Пьезометрическая линия Напорная линия Линия полного гидродинамического напора v1 v2 v12 v22 2g 2g l v2 v2 hl ; I d 2g d 2g I1 I 2 Задача 14 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой жидкости v12 2g v22 2g p1 g d1 hвх h l1 hвн.с H p2 g d2 Пьезометрическая линия Напорная линия Линия полного гидродинамического напора hl2 v12 2g d1 d 2 v1 v2 v12 v22 2g 2g l v2 v2 hl ; I d 2g d 2g I1 I 2 Задание на дом Придумать схемы движения жидкости (не менее 2-х участков) с истечением в атмосферу и под уровень, и построить для них пьезометрические и напорные линии для невязкой и вязкой жидкостей. Задача 15 Определить расход воды в водомере Вентури, пренебрегая сопротивлениями, если d1 = 0,1 м, d2 = 0,05 м, h = 1,0 м p1 v12 p2 v22 z1 z z1 = z2 g 2g 2 g 2g h d1 p1 v12 p2 v22 g 2g g 2g p1 p2 v22 v12 h g g 2g 2g Q 1v1 2v2 Q2 1 1 h 2 2 2 g 2 1 d2 Q 1 2 gh 12 1 2 2 d12 4 2 gh d14 1 4 d2 3,14 0,12 Q 4 2 9,811, 0 0, 009 м3 / с 9 л/с 4 0,1 1 4 0, 05 Задача 16 На какую высоту h может засасываться вода по трубке, присоединенной к узкому сечению водомера Вентури, пренебрегая сопротивлениями, если d1 = 0,05 м, d2 = 0,025 м, Q = 0,0027 м3/с, h1 = 80 см p1 v12 p2 v22 z1 z g 2g 2 g 2g p p1 ат h1 g g h1 d2 p p2 ат h g g z1 = z2 Q 1v1 2v2 Q 4Q 4 0, 0027 v22 v12 v 1,38 м/с h h1 1 2 2 1 d1 3,14 0, 05 2g 2g d1 h v2 Q 2 4Q 4 0, 0027 5,52 м/с d 22 3,14 0, 0252 5,522 1,382 h 0,8 0,65 м 2 9,81 Режимы движения жидкости Существуют два режима движения. Первый режим движения жидкости характеризующийся параллельно-струйным течением называют ламинарным, а второй режим, когда жидкость течет, перемешиваясь с окружающей жидкостью — турбулентным. Критерий режимов движения — число Рейнольдса Re к vк d Re 2320 vL Для цилиндрических трубопроводов значение L=d, для каналов и труб не круглой формы L=R. vк R Re к 580 Задача 17 Определить режим движения жидкости для следующего потока, при t0 = 150: труба водопроводная d = 5 см, v = 1,0 м/с Кинематическая вязкость определяется либо по таблицам, либо по формуле 177,5 108 2 м /с 2 1 0,0337t 0,000221t 177,5 108 =115 108 м2 с 2 1 0,0337 15 0,00022115 Re vd 1, 0 0, 05 43480 Reкр 8 115 10 Режим движения — турбулентный Задача 18 Определить режим движения жидкости для следующего потока, при t0 = 150: канал трапецеидального сечения отводит воду, его ширина по дну b = 10 м, глубина h = 3,5 м, коэффициент заложения откосов m = 1,5, v = 0,8 м/с Re vR b mh h 10 1,5 3,5 3,5 53,38 м2 b 2h 1 m2 10 2 3,5 1 1,52 22,62 м R 53,38 2,36 м 22, 62 Re vR 0,8 2,36 1642000 Reкр 8 115 10 Режим движения — турбулентный Задача 19 Определить режим движения жидкости для следующего потока, при t0 = 150: нефтепровод d = 20 см, v = 0,5 м/с, ν = 0,8 см2/с Re vd 0,5 0, 2 Re 1250 Reкр 4 0,8 10 vd Режим движения — ламинарный Задачи на дом Определить давление р1 перед соплом гидромонитора, для придания в выходном сечении скорости v2 = 40 м/с, если в начальном сечении скорость v1 = 3 м/с 1 2 Вода движется в трубопроводе диаметром D = 25 мм, в котором находится гидрометрическая трубка диаметром d = 5 мм. Определить скорость движения воды, если показание гидрометрической трубки h = 0,15 м 1 2 По трубопроводу диаметром D = 100 мм движется нефть с кинематическим коэффициентом вязкости ν = 0,3 м2/с. Определить скорость при которой произойдет смена режимов движения нефти. Задача 20 Из бака при постоянном напоре Н = 5 м по горизонтальному трубопроводу длиной l = 100 м и диаметром d = 0,1 м вода вытекает в атмосферу, на расстоянии l1 = 80 м от начала трубопровода установлен вентиль. Определить расход воды. p1 v12 p2 v22 z1 z2 hc12 1 1 g 2g z1 H ; z2 0 H 2 2 0, 021 0, 021 0,3 0,3 0, 042 d 0,1 Q 2 gH 1 l вх вент d g 2g p1 p2 0 v12 0 2g 2 v2 v l v v2 hc hl hм d 2g 2g 2 v v2 hм hвх hвент вх 2 g вент 2 g вх 0,5; вент 5, 0 3,14 0,12 2 9,81 5 0, 0112 м3 / с 100 4 1 0, 042 0,5 5 0,1 Задача 20 (продолжение) hвх hl1 H hвент hl—l1 v2 2g 4Q 4 0, 0112 v 1, 43 м/с 2 2 d 3,14 0,1 v2 1, 432 0,104 м 2 g 2 9,81 v2 1, 432 hвх вх 0,5 0,052 м 2g 2 9,81 l1 v 2 80 1, 432 hl1 0,042 3, 49 м d 2g 0,1 2 9,81 Q hвент вент v2 1, 432 5 0,52 м 2g 2 9,81 l l1 v 2 100 80 1, 432 hl l1 0,042 0,87 м d 2g 0,1 2 9,81 Задача 21 Из бака вытекает вода по трубопроводу, имеющему два участка: d1 = 100 мм, l1 = 30 м, d2 = 150 мм, l2 = 50 м. На расстоянии 10 м от конца установлена задвижка закрытая на ¼. Определить расход и скорости воды при Н = 8,4 м p0 0v02 p1 1v12 v12 z0 z2 hc H hc g 2g g 2g 2g v12 l2 v22 l1 hc hвх hl 2 hвн.с hl1 hкр hc вх 2 вн.с 1 кр d2 2 g d1 2g H 2 2 2 Q 1v1; Q 2v2 H Q вх 2 l2 Q вн.с 1 l1 кр Q 2 2 g12 d 2 2 g22 d1 2 g1 d2,l2 d1,l1 Q 1 2 gH l2 12 l вх 2 2 вн.с 1 1 кр d 2 2 d1 1 0,12 вх 0,5; вн.с 0,5 1 =0,5 1=0,278; кр 0, 26 2 0,15 2 0, 021 0, 021 0, 021 0, 021 1 0,3 0, 042; 0,037 2 d1 0,10,3 d 20,3 0,150,3 Задача 21 (продолжение) 3,14 0,12 Q 4 v1 2 9,81 8, 4 3 0, 0246 м /с 4 50 0,1 30 1,1 0,5 0, 037 0, 278 0, 042 0, 26 4 0,15 0,15 0,1 4Q 4 0, 0246 4Q 4 0, 0246 3,13 м/с; v 1,39 м/с 2 d12 3,14 0,12 d 22 3,14 0,152 v12 v22 3,132 1,392 0, 499 м; 0,098 м 2 g 2 9,81 2 g 2 9,81 v22 hвх вх 0,5 0, 098 0, 049 м 2g v12 0, 278 0499 0,139 м 2g l2 v22 50 hl 2 2 0, 037 0, 098 1, 209 м d2 2 g 0,15 hвн.с вн.с l1 v12 30 hl1 1 0, 042 0, 499 6, 292 м d1 2 g 0,1 v12 hкр кр 0, 26 0, 499 0,130 м 2g 8, 4 1,1 0, 499 0, 049 1, 209 0,139 6, 292 0,130; 8, 4 м 8,368 м По данным расчетов построить пьезометрическую и напорную линии (лучше на миллиметровке) Задачи на дом Определить пропускную способность дюкера (рис. 1) диаметром d = 700 мм, длиной L = 435 м, если разность отметок z1 - z2 = 3.2 м. Из реки вода поступает в колодец с расходом Q = 50 л/с по стальной трубе длиной L = 120 м, имеющей обратный клапан с сеткой и задвижку (рис.2). Определить разность уровней воды в реке и колодце при диаметре трубы d = 100 мм. Рис.1 Рис.2