Задачи по гидростатике Давление в точке p p0 gh Для несжимаемой жидкости давление в точке равно: Где p0 - давление на поверхности жидкости; ρgh – давление столба жидкости высотой h. Различают абсолютное и избыточное давления. Абсолютное давление изменяется от нуля и может быть сколь угодно большим. Избыточное или манометрическое давление показывает превышение давление над атмосферным давлением Поскольку давление может быть и меньше атмосферного, то недостаток давления до атмосферного называют вакуумом или вакуумметрическим давлением. 0 1 1 0 Вакуум Абсолютное давление 2 3 1 4 3 2 Избыточное давление 5 6 ата 4 5 ати Задача 1 В U-образный сосуд налиты ртуть и вода. Линия раздела жидкостей расположена ниже свободной поверхности ртути на hрт=8 см. Определить разность уровней h- в обеих частях сосуда. Дано p1 p2 hрт=8 см 1 2 3 рт=13600 кг/м hрт ρ___________________ h=? hв hрт p2 p0 рт ghрт ρв=1000кг/м3 hв рт в p1 p0 в ghв p0 в ghв p0 рт ghрт Сократив на р0 и решая относительно hв, получим: Искомая разность уровней равна h hрт рт 13600 hрт 8 8 100,8 см в 1000 h hв hрт Задача 2 Найти абсолютное и избыточное давление на свободной поверхности жидкости в закрытом сосуде с бензином, если уровень жидкости в открытом пьезометре выше уровня жидкости в резервуаре на h=2 м, а атмосферное давление pa=100 кПа. Дано pa p0 h В точках, лежащих на одной горизонтальной плоскости, давление одинаково, откуда: h=2 м ρ=750 кг/м3 р а=100 кПа ————— р0=? Абсолютное давление p0 pa gh 100000 750 9,81 2 114700 Па Избыточное давление p0 gh 750 9,81 2 14700 Па Задача 3 Определить разность давлений в резервуарах А и В, заполненных водой, если показание дифференциального водортутного манометра h равно 100 мм вода A B a р1 рА в g а h hрт=100 мм=0,1 м р2 рB в gа рт gh ρв=1000 кг/м3 h 1 Дано 2 ртуть ρрт=13600 кг/м3 ___________________ р1 р2 Δр=? рА в g а h рВ в gа рт gh р А рВ рт gh в gh hg рт в р А рВ hg рт в 0,1 9,8113600 1000 12360 Па Задача 4 К резервуару, заполненному газом давлением р0, присоединена трубка, опущенная в сосуд с ртутью. Определить давление в резервуаре, если ртуть поднялась в трубке на высоту h= 23 см. pа p0 рт gh Дано р0 h=23 см ρрт=13600 кг/м3 рa h р а=98,1 p0 pа рт gh кПа ————— р0=? р0 98100 13600 9,8 0, 23 67400 Па Задачи на дом Определить абсолютное и избыточное давление на дно сосуда, если глубина воды в нем h=4 м, абсолютное давление на поверхности воды p0 =175 кПа, а атмосферное давление рa=98,1 кПа. К резервуару, заполненному газом давлением р0 (рис.1), присоединена трубка, опущенная в сосуд с ртутью. Определить высоту h на которую ртуть поднялась в трубке, если давление в резервуаре р0=32 кПа, а атмосферное давление равно рa=98,1 кПа. pм Пружинный манометр подключен к р0 h1 рa h h pд Рис. 1 Рис. 2 сосуду глубина воды в котором h=1,5 м (рис. 2). Центр манометра находится выше уровня воды на высоте h1=0,75 м. Определить избыточное давление на дно сосуда, если манометр показывает рм=160 кПа. Сила давления на плоские поверхности р0 F p0 ghc S А h hd hc F ll c ld с А’ d В g sin I c ld lc p0 glc sin S dS с d S h l sin ; hc lc sin ; hd ld sin Для вертикальной стенки Для открытых сосудов, р0=0 F ghc S Ic ld lc lc S Ic hd hc hc S Задача 5 Прямоугольный вертикальный щит шириной b = 4.0 м находится в пазах. Вес щита G = 4.9 кН, коэффициент трения щита в пазах f = 0.5. Определить усилие Т, необходимое для подъема щита, если уровни воды составляют: Н = 3 м, h = 1 м. F F1 F2 Дано b = 4,0 м G = 4,9 кН f = 0,5 H=3м h=1м ———— Т=? F ghc S h hc 2 ; S 2 bh 2 2 bH F1 F1 ghc1S1 g F2 22 bh F2 ghc 2 S2 g 2 b b 2 2 F g H h T G f F G f g H 2 h2 2 2 4 2 2 T 4900 0,5 1000 9,81 3 1 83380 Н 2 H hc1 ; S1 bH 2 Задача 6 Круглое отверстие в вертикальной стенке резервуара, диаметром d = 40 см, перекрыто плоским клапаном. Найти величину и точку приложения силы, прижимающей клапан к стенке, если центр отверстия расположен ниже свободной поверхности воды на Н= 0.8 м. Дано d=40 см Н=0,8 м ________ F=?, hd=? F ghc S Ic hd hc hd hc S 2 d F hc H ; S 4 d4 Ic 64 2 d 0, 42 F gH 1000 9,81 0,8 3,14 986 H 44 4 2 2 hd H 4 d d 0, 4 H 0,8 0.813 м 2 64H d 16H 16 0,8 Задача 7 Определить натяжение троса T, удерживающего щит шириной b = 2 м при глубине воды Н= 1.8 м, если угол наклона щита = 60о . Весом щита пренебречь, точка приложения троса расположена на высоте h =0,7 м выше поверхности воды F ghc S h ld F O 2 1,8 ld 1,386 м 3 0,866 hc H bH ; S 2 sin bH 2 2 1,82 F g 1000 9,81 36700 Н 2sin 2 0,866 hc H bH 3 Ic lc ; Ic ld lc 3 sin 2sin 12sin lc S H bH 3 2sin 2 2H ld 3 2 2sin 12sin bH 3sin T H h H F ld sin sin 1,8 0,866 H sin T F ld 36700 1,386 8804 Н sin H h 0,866 1,8 0, 7 Сила давления на криволинейные поверхности F Fг2 Fв2 Fг ghc Sв Fв gW Fв H H Fв Задача 8 Определить силу давления воды на 1 п м ширины вальцевого затвора диаметром D = 1,5 м F Fг2 Fв2 Fг Дано b=1 м D=1,5 м _______ F=? Fг ghc Sв bH 2 Fг g 2 Fв bH 2 11,52 Fг g 1000 9,81 11040 H 2 2 D2 3,14 1,52 Fв gW gb 1000 9,811 8662 Н 42 8 H hc ; S bH 2 F 11040 8662,5 14033Н 2 2 arctg (0, 785) 38,10 Fв 8662 tg 0, 785 Fг 11040 Задача 9 Определить силу давления воды на затвор, перекрывающий отверстие в канале высотой a = 2 м, между двумя смежными камерами, если глубины воды h1 = 5 м, h2 = 2,5 м, ширина затвора b = 4 м, его относ d = 1 м Дано h1=5 м h2= 2,5 м a=2м h1 d=1 м h2 a d ρg(h1-h2) b=4м F=? a Fг1 g h1 ba 2 a Fг 2 g h2 ba 2 Fг Fг1 Fг2 gba h1 h2 1000 9,81 4 2 5 2,5 196200 н Fв gW gd h1 h2 b 1000 9,8115 2,5 4 98100 н F Fг2 Fв2 1962002 981002 219400 н Fв 98100 tg 0,5; arctg 0,5 26,5 Fн 196200 Задача 10 Определить сколько бревен диаметром d = 20 см и длиной l = 10 м необходимо для перевозки машины массой М = 7000 кг F Дано d = 20 см l =10 м М = 7000 кг ρд = 650 кг/м3 ρв =1000кг/м3 n=? Gм Gп F Gм Gп Gм gM G1 д g d2 l 4 d2 F1 в g l 4 F nF1; Gп nG1 Gм n F1 G1 9,81 7000 63, 69 64 шт d2 3,14 0, 2210 g l в д 9,81 1000 650 4 4 gM Задачи на дом 1. Прямоугольный щит шириной b = 5 м закреплен шарнирно в точке О. (рис.1) Определить усилие T, необходимое для подъема щита, если h = 4.0 м, Н = 1.9м, угол наклона щита к горизонту - 600. 2. Найти величину и точку приложения силы гидростатического давления на вертикальный щит шириной b=3,5 м, если вода с одной стороны Н=2,4 м, с другой стороны h= 0,8м 3. Определить силу давления воды на криволинейную часть резервуара, представляющую собой четверть кругового цилиндра, радиусом R=1,4 м, протяженностью b= 3 м, если глубина воды Н=5,0 м. 4. Прямоугольный понтон размером L*B*H = 5.5*2.5*2.2 м и массой М =4200 кг находится в воде. Определить грузоподъемность понтона при осадке h= 1.8 м. Уравнение Бернулли Для невязкой жидкости Для вязкой жидкости Пьезометрическая линия Напорная линия p v2 z const g 2g p v2 z hc const g 2g p z g p v2 z g 2g Линия полного гидродинамического напора p v2 z hc g 2g Задача 11 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой жидкости d1 d 2 v12 2g H p1 g d1 Напорная линия v1 v2 v22 2g р2=0 d2 Пьезометрическая линия v12 v22 2g 2g Задача 12 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой жидкости d1 d 2 v12 2g v22 2g p1 g d1 H v1 v2 v12 v22 2g 2g d2 Напорная линия Пьезометрическая линия p2 g Задача 13 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой жидкости d1 d 2 hвх v12 2g p1 g H d1 hl1 hвн.с hl2 v22 2g d2 Пьезометрическая линия Напорная линия Линия полного гидродинамического напора v1 v2 v12 v22 2g 2g l v2 v2 hl ; I d 2g d 2g I1 I 2 Задача 14 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой жидкости v12 2g v22 2g p1 g d1 hвх h l1 hвн.с H p2 g d2 Пьезометрическая линия Напорная линия Линия полного гидродинамического напора hl2 v12 2g d1 d 2 v1 v2 v12 v22 2g 2g l v2 v2 hl ; I d 2g d 2g I1 I 2 Задание на дом Придумать схемы движения жидкости (не менее 2-х участков) с истечением в атмосферу и под уровень, и построить для них пьезометрические и напорные линии для невязкой и вязкой жидкостей.