Измерение высоты здания необычным способом

ГБОУ СОШ № 1120 г. Москва
Измерение высоты здания
необычным способом
Автор работы: Санинская Мария,
ученица 6 «а» класса
Руководитель работы: Майорова Е.Г.,
учитель математики
2013-2014г.
Введение
Геометрия – одна из самых древних
наук.
В переводе с греческого слово
«геометрия» означает «землемерие»
(«гео» - земля, «метрео» - мерить).

Проблема:
Исследовать способы измерения зданий
Актуальность
данная работа индивидуальна,
интересна, были изучены новые темы по
математике
«Измерение высоты» и «Применение
геометрии на практике», которые могут
быть использованы в практической
деятельности людей.

Гипотеза: предполагаю, что можно найти
способ измерения высоты, не используемый
ранее
Цель работы:

Рассмотреть применение геометрии на
практике.

Измерение высоты дерева, здания
(несколькими способами).

Найти свой способ измерения высоты
дерева, здания (не поднимаясь на него).

Повысить интерес к изучению
математики
Задачи:
1. Развивать математические, творческие
способности и исследовательские умения;
2. Найти разные способы измерения высоты
зданий;
3. Изучить новые для себя темы по математики
из раздела «геометрия»
4. Придумать свой способ измерения зданий;
5. Проверить опытным путем правильность
данного метода.
Методы исследования
для достижения цели поставленной
цели в работе были выбраны
следующие средства и методы
исследования
• общенаучный (теоретический);
• практический;
• технологический (ИКТ).
Измерение высоты.
1. По длине тени

Существует множество различных способов измерения высоты дерева,
не срубая его и не взбираясь на верхушку,
при помощи весьма
незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.
Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым
греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в
Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его
тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна
также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы
воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо
было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, именно следующие два:
 1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника,
равны между собою;
 2) что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым угла.

Способ Фалеса
Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как
солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают
равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в
околополуденные часы летних месяцев.
 Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в
солнечный день можно было пользоваться любой тенью,
какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою
тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую
высоту из пропорции:
 AB:А1В1=BC:В1С1
 т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей
собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее
вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического
подобия треугольников АВС и А1В1С1.

2. Измерение высоты дерева при
помощи простого булавочного
прибора
Рис.2 Булавочный
прибор для измерения
высот.
 Обращение с ним не
сложнее изготовления.
Отойдя от измеряемого
дерева, держите
прибор так, чтобы
один из катетов
треугольника был
направлен отвесно, для
чего можете
пользоваться ниточкой
с грузиком,
привязанной к верхней
булавке.

3. При помощи записной
книжки

Рис. 5 Измерение высоты
дерева при помощи записной
книжки
4. Измерение высоты дерева, не
приближаясь к дереву.
5. Свой способ определения высоты
здания.

Задача: не поднимаясь на здание определить его высоту.
Варианты решения задачи:

Веревку я не могу использовать, так как нельзя подниматься на здание.

Линейки для измерения такой высоты у меня тоже нет.

Использовать авиатехнику (самолет или вертолет) нет возможности.

Если с друзьями, встать друг на друга, замерить высоту одного этажа и потом
умножить на количество этажей – опасно для жизни.

Перебрав идеи решений, я придумала свой способ измерения
высоты дерева, здания.

Выбирается мерка (человек).

Эта «мерка» встает вплотную к зданию.

Второй участник фотографирует, встав максимально далеко.

Выбрав наиболее удачные фотографии, измеряют при
помощи обыкновенной линейки высоту «мерки» и здания
(на фотографии).

Находим отношение здания в мерках.

Узнаем точный рост «мерки».

И это отношение умножаем на рост «мерки».

Те самым находим приблизительно высоту здания, не
поднимаясь на него.
На практике я применила свой способ
нахождения высоты:
1. Я встала вплотную к зданию;
 2. Моя мама с фотоаппаратам встала
на другой стороне( максимально
дальше);
 3. Сделали несколько снимков
(я, как мерка);
 4. Мой рост 1 метр 46 сантиметров;
 5. Измерили высоту здания на
фотографии и высоту мерки;
 6. Произвели расчеты






На фотографии: Маша –
0,08 см
Останкинская башня –
29,6 см.
Рост Марии- 1,46 м
Тогда высота
Останкинской башни
1,46*29,6:0,08=540,2м





На фотографии: Мария – 0,4 см
Спасская башня со звездой – 19,3см.
Рост Марии- 1,46 м
Тогда высота здания:
1,46*19,3:0,4=70,445м
На фотографии:
Мария – 0,5 см
Большой театр – 13,8 см.
Рост Марии- 1,46 м
Тогда высота Большого театра: 1,46*13,8:0,5=40,296м

На фотографии: Мария
– 2 см

Школа –15 см.

Рост Марии- 1,46 м

Тогда высота школы:
1,46*15:2= 10,95(м)
Вывод:

Рассмотрев способы измерения высоты, я
предложила свой.

Подсчет высоты был сделан с помощью
фотографий, (если размер фотографий
увеличить
или
уменьшить,
то
в
результате приближенно получается тот
же результат высоты здания).

Конечно, мой способ измерения высоты
здания не самый точный, но близок к
истине