Лекция 09
реклама
Лекция 09 Основы теории электрических цепей Лектор профессор ЭЛТИ Юрий Петрович Усов 29.10.09 1 Лекция 09 ОТЭЦ В осеннем/весеннем семестрах: Лекции- 34/18 час. Лаборатория- 18/18 час. Практические занятия- 18/18 час. Компьютер. практика- 18/18 час. Экзамен- зима/весна 29.10.09 2 Лекция 09 Трехфазные цепи 29.10.09 3 Лекция 09 Несимметричный режим трехфазных цепей Лекция 09 Несимметричный режим обусловлен различной нагрузкой фаз или несимметричной системой напряжений трехфазного источника, причем в этом режиме напряжения и токи фаз не образуют симметричные системы 29.10.09 5 Лекция 09 Несимметричный режим при статической нагрузке фаз рассчитывается известными методами в комплексной форме, причем в этом режиме ток и напряжение в нулевом проводе могут быть не равны нулю 29.10.09 6 Лекция 09 1. Соединение несимметричной нагрузки звездой при заданных фазных ЭДС ( Z А Z B ZC ) 29.10.09 7 Лекция 09 ЕА N ЕВ ЕС IА A ZА UА U СА U АВ Z В I В n В UB U ВС I С ZС С UC IN ZN 29.10.09 UN 8 Лекция 09 Дано: j 2 E А Ee , E В а E А Е С аE А Z А , ZB, ZC, ZN 29.10.09 9 Лекция 09 Определить: а) I А , I B , I C б) U А , U B , U C в) IN и U N 29.10.09 10 Лекция 09 По методу узловых потенциалов N 0 n (Y A Y В Y С Y N ) Е А Y A Е В YВ Е С YС 29.10.09 11 Лекция 09 Где проводимости: 1 ZA 1 YB ZB 1 YC ZC 1 YN ZN YA 29.10.09 12 Лекция 09 Напряжение смещения нейтралей U N n N Е А Y A Е B YB Е C YC Y A YB YC YN U Ne 29.10.09 jN 13 Лекция 09 По 2 закону Кирхгофа: U А E A UN UB E B UN UС E С UN 29.10.09 14 Лекция 09 По закону Ома: IА U A Y A UA ZA UB IB U B Y B ZB UС IС U С Y С ZС 29.10.09 15 Лекция 09 По первому закону Кирхгофа: IN=IA+IB+IC 29.10.09 16 Лекция 09 Векторная диаграмма IC С UС ЕС IN j UCA n UА UN N U ВC ЕВ UВ Лекция 09 ЕА IА A 0 1 U AВ IB 29.10.09 В 18 Лекция 09 а) если Z N 0 , то 1 YN ZN Тогда UN 0 и U А E А ; U В E В ; U С EС 29.10.09 19 Таким образом Лекция 09 нулевой провод выравнивает величины фазных напряжений нагрузки, что используется в бытовых электрических сетях 29.10.09 20 Лекция 09 б) если Z N , 29.10.09 то YN 0 и IN 0 21 Лекция 09 При изменении модуля сопротивления одной из фаз, например: ' ZA 29.10.09 ZA " ZA 22 Лекция 09 Концы векторов I N и U N на комплексной плоскости опишут годограф – это прямая или дуга окружности 29.10.09 23 ' ZA ' ZA Лекция 09 j ' IN " ZA " UN ' UN 1 " IN 29.10.09 " ZA 24 Лекция 09 2. Соединение несимметричной нагрузки звездой без нулевого провода при заданных линейных напряжениях ( Z А Z B ZC ) 29.10.09 25 Лекция 09 Дано: j 2 U АB U Лe , U ВС а U АВ , UСА аU АВ , ZА , 29.10.09 ZB , ZC 26 Лекция 09 IА A UСА В С 29.10.09 ZА UА U АВ I В I11 ZВ UВ U ВС I 22 ZC UС IС n 27 Лекция 09 Определить: а) I А , IB , IC б) U А , U B , UC 29.10.09 28 Лекция 09 По методу контурных токов: I11 ( Z A Z B ) I 22 Z B U AB I11 Z B I 22 ( Z B ZC ) U BC 29.10.09 29 Лекция 09 Тогда I A I11; I В I 22 I11; I С I 22 U Z I ; В В В UA ZA I A ; U С ZС I С 29.10.09 30 Лекция 09 Векторная диаграмма Лекция 09 j С U ВС UC IС UB В U CA n UA U АВ IА A 0 1 IВ 29.10.09 32 Лекция 09 Примечание: Если Z A jXC ; Z B ZC R Л , то U B U C - емкостной фазоуказатель 29.10.09 33 Лекция 09 3. Соединение несимметричной нагрузки треугольником ( Z АВ ZBС ZCА ) 29.10.09 34 Лекция 09 IА A U АВ UСА В U ВС С 29.10.09 IВ IС Z АВ I АВ I СА ZCA ZВС I BC 35 Лекция 09 Дано: j 2 U АB U Лe , U ВС а U АВ , UСА аU АВ , Z АВ , 29.10.09 ZBС , ZCА 36 Лекция 09 Определить: а) фазные токи I АВ , I BС , I CА б) линейные токи I А , I B , I C 29.10.09 37 Лекция 09 По закону Ома: I АВ U AВ Z AВ I СА 29.10.09 U BС I BС Z BС U СА ZСА 38 По первому закону Лекция 09 Кирхгофа: I А I AB I CA I В I ВС I АВ I С I СА I ВС 29.10.09 39 Лекция 09 Векторная диаграмма j Лекция 09 С U CA U ВС IC IСА IВС В IА I АВ A U АВ 0 1 IВ 29.10.09 41 Лекция 09 4. Несимметричный режим сложной трехфазной цепи 29.10.09 42 Лекция 09 ЕА N А Z1 ЕВ В Z1 ЕС С Z1 I А1 Uса а I А3 U А1 I А U А3 2 Uаb b I В3 Z 3 n IВ1 U В1 U В3 I В2 " I bc IС3 Z 3 IС1 с U С1 U С3 I С2 Iab Z2 I'bc Z2 Z 2 Ica 29.10.09 Z3 IN 43 Лекция 09 Дано: j 2 E А Ee , E В а E А , Е С аЕ А , Z1 R1 jX1, Z 2 R 2 jX 2 , 29.10.09 Z 3 R 3 jX 3 44 Лекция 09 По методу узловых потенциалов: n N 0; b c bc 2 1 1 2 ЕА а Z Z Z bc Z Z 1 2 2 3 1 2 2 2 2 Е B Е C bc а Z 2 Z Z Z Z1 Z1 1 2 3 29.10.09 45 Лекция 09 По обобщенному закону Ома: I А1 N a E A IB1 N b E B IС1 N с E С 29.10.09 Z1 Z1 Z1 46 Лекция 09 29.10.09 IА3 а n IB3 b n IС3 с n Z3 Z3 Z3 47 Лекция 09 29.10.09 ' I bc b c Ica c a Iab a b Z2 Z2 Z2 48 Лекция 09 По 1 закону Кирхгофа: I А 2 Iab Ica IВ2 ' I bc Iab IС2 Ica 29.10.09 ' I bc 49 Лекция 09 " I bc IB1 IB2 IB3 IN I A 3 IB3 IC 3 29.10.09 50 Лекция 09 Проверка: IN I A1 IB1 IC1 29.10.09 51 Лекция 09 По закону Ома: U А1 Z1 I A1; U B1 Z1 IB1 UС1 Z1 IС1 U А 3 Z 3 I A 3 ; U B3 Z 3 IB3 U С 3 Z 3 IС 3 29.10.09 52 Лекция 09 Причем U ab a b U bc b c 0 U са с а 29.10.09 53 Лекция 09 Баланс мощностей 29.10.09 54 а) комплекс полной вырабатываемой мощности Лекция 09 SВ Е А I A1 Е B I B1 Е C I C1 PВ jQ B , ВА 29.10.09 55 Лекция 09 б) активная потребляемая мощность PП 2 I A1R1 2 IabR 2 2 I А 3R 3 29.10.09 2 IB1R1 ' 2 (I bc ) R 2 0 2 I B 3R 3 2 IC1R1 2 IcaR 2 2 I C 3R 3 , Вт 56 Лекция 09 в) реактивная потребляемая мощность QП 2 I A1Х1 2 Iab Х 2 2 IA3Х3 29.10.09 2 IB1Х1 ' 2 (I bc ) Х 2 2 IB3 Х 3 2 IC1Х1 2 Iса Х 2 2 IC3 Х 3 , BAр 57 Лекция 09 Относительные погрешности PB PП р % 100 3% PB Q B QП Q % 100 3% QB 29.10.09 58 Лекция 09 Векторная диаграмма Лекция 09 j С IС1 I N EС U С1 с b U С3 N U В3 n I В1 U В1 EВ 29.10.09 В I А1 A EА 1 U са Uab U А3 U А1 а 60 Лекция 09 Измерение мощности в трехфазных цепях 29.10.09 61 Лекция 09 Измерение мощности осуществляется ваттметрами, которые имеют две обмотки: токовую обмотку с малым сопротивлением и обмотку напряжения с большим сопротивлением 29.10.09 62 Лекция 09 При этом ваттметр имеет четыре клеммы U U I I W I U 29.10.09 63 Лекция 09 Показание ваттметра: PW U I cos , Вт где j I Ie , A j U Ue , B , град 29.10.09 64 Лекция 09 1. Измерение суммарной активной мощности трехфазной цепи с нулевым проводом 29.10.09 65 Лекция 09 U UА UВ А IА I W1 U В IВ I W2 U С IС I W3 UС n 29.10.09 66 Лекция 09 P PА PВ PС PW1 PW2 PW3 U A I A cos( U A I A ) U ВI В cos( U В I В ) UСI С cos( UС I С ), Вт 29.10.09 67 Лекция 09 2. Измерение суммарной активной мощности трехфазной цепи без нулевого провода 29.10.09 68 Лекция 09 Измерение мощности осуществляется двумя ваттметрами, причем одна из трех возможных схем следующая 29.10.09 69 Лекция 09 U А IА I U АВ В U IВ I U ВС U СА W1 W2 IС С 29.10.09 70 Лекция 09 Р PW1 PW2 UСAI A cos(( UСA )I A ) U ВСI В cos( U ВС I В ), Вт 29.10.09 71 Лекция 09 3. Измерение суммарной реактивной мощности трехфазной цепи без нулевого провода в симметричном режиме 29.10.09 72 Лекция 09 А U АВ В IВ I U ВС U СА IА IС W U С 29.10.09 73 Лекция 09 Q 3U Л I Л sin 3 PW , ВАр ^ PW UCA I B cos UСА I В U Л I Л cos(90 ) U Л I Л sin 29.10.09 74 Лекция 09 U СА (90 ) UС UA U ВС I В UВ 29.10.09 U AВ 75 Лекция 09 Круговое вращающееся магнитное поле 29.10.09 76 Лекция 09 Круговое вращающееся магнитное поле может быть создано при помощи трехфазного тока, что является одним из его важнейших технических достоинств 29.10.09 77 Лекция 09 Присоединим к трехфазной цепи три одинаковые неподвижные катушки, оси которых сдвинуты в пространстве по отношению к друг другу на 120 градусов 29.10.09 78 Лекция 09 При симметричной системе фазных токов iA, iB, iC эти катушки будут создавать индукции магнитного поля BA, BB, BC 29.10.09 79 Лекция 09 у iВ Х ВС B 120 120 С iС В С х ВА Z ВВ Y А 29.10.09 iA А 80 Лекция 09 Фазные токи: i A I m sin t i В I m sin( t 120) i С Im sin( t 120) 29.10.09 81 Лекция 09 Фазные индукции магнитного поля: В A Вm sin t ВВ Вm sin( t 120) ВС Вm sin( t 120) 29.10.09 82 Лекция 09 Проекции суммарного вектора магнитной индукции 29.10.09 83 Лекция 09 1. Проекция на ось Х: В Х В АХ ВВХ ВСХ Вm sin t Вm cos 240 sin( t 120) Вm cos 120 sin( t 120) 1,5Вm sin t , Тл 29.10.09 84 Лекция 09 2. Проекция на ось Y: В Y В АY ВВY ВСY 0 Вm sin 240 sin( t 120) Вm sin 120 sin( t 120) 1,5Вm cos t , Тл 29.10.09 85 Лекция 09 Величина суммарной индукции не зависит от времени В 29.10.09 2 ВХ 2 ВY 1,5 Вm 86 Лекция 09 Но ВХ и ВY поэтому 29.10.09 В зависят от времени, вращается 87 Лекция 09 у В( t t 1 ) В(t 0) В( t t 2 ) х В( t t 3 ) 29.10.09 88 Лекция 09 у В( t t 1 ) В(t 0) В( t t 2 ) х В( t t 3 ) 29.10.09 0 t1 t 2 t 3 89 Лекция 09 Если в это вращающееся магнитное поле поместить металлический цилиндр (ротор), то за счет взаимодействия наводимых в нем вихревых токов с магнитным полем цилиндр начнет вращаться – асинхронный двигатель 29.10.09 90 Лекция 09 Метод симметричных составляющих 29.10.09 91 Лекция 09 Метод симметричных составляющих используется для расчета несимметричного (аварийного) режима динамических трехфазных цепей, содержащих двигатели и генераторы, линии и трансформаторы 29.10.09 92 Лекция 09 В динамических трехфазных цепях имеется индуктивная связь между фазами, которую удобно учесть, используя метод симметричных составляющих 29.10.09 93 Лекция 09 Этот метод основан на разложении трехфазной несимметричной системы A ,B ,C на симметричные составляющие прямой (A1,B1,C1), обратной (A2,B2,C2), и нулевой (A0,B0,C0) последовательности 29.10.09 94 Лекция 09 А Ае В Ве j j А1 А 2 А0 В1 В 2 В0 j С Се С1 С2 С0 29.10.09 95 Лекция 09 +j С А А0 +1 А1 А2 В 29.10.09 96 Лекция 09 1. Составляющие прямой последовательности А1 А1е j1 2 B1 a А 1 C a А1 1 ае 29.10.09 j120 2 а е j120 97 Лекция 09 +j С1 120 В1 120 1 0 +1 А1 29.10.09 98 Лекция 09 2. Составляющие обратной последовательности А 2 А 2е j 2 B 2 a А 2 2 C2 a А 2 29.10.09 99 Лекция 09 +j В2 120 А2 2 0 120 29.10.09 С2 +1 100 Лекция 09 3. Составляющие нулевой последовательности А 0 В 0 С0 А 0е 29.10.09 j 0 101 Лекция 09 +j А0 С0 В0 0 0 +1 29.10.09 102 Лекция 09 Расчет составляющих фазы А: 2 А1 ( А а В а С ) / 3 2 А 2 ( А а В аС) / 3 А 0 ( А В С) / 3 29.10.09 103 Лекция 09 Составляющие токов прямой последовательности создают магнитное поле, вращающееся по направлению вращения роторов двигателей и генераторов 29.10.09 104 Лекция 09 Составляющие токов обратной последовательности создают магнитное поле, вращающееся навстречу вращению роторов двигателей и генераторов 29.10.09 105 Лекция 09 Составляющие токов нулевой последовательности создают неподвижное пульсирующее магнитное поле 29.10.09 106 Лекция 09 Таким образом условия протекания составляющих токов разные, следовательно, и сопротивления этим составляющим разные: у двигателей и генераторов Z1 Z 2 Z 0; у линий и трансформаторов Z1 Z 2 Z 0 29.10.09 107 Лекция 09 При этом в линейной трехфазной цепи имеет место независимость действия симметричных составляющих токов и напряжений 29.10.09 108 Лекция 09 А В С 29.10.09 IA IВ IС Z1, 2,0 Z1, 2,0 а UA Z1, 2,0 UВ b с UС 109 Лекция 09 Фазные токи: I A I A1 I A 2 I A 0 2 I В а I A1 аI A 2 I A 0 2 IС аI A1 а I A 2 I A 0 29.10.09 110 Лекция 09 Составляющие фазных напряжений: U A1 Z1 I A1 U A2 Z2 I A2 U A 0 Z0 I A 0 29.10.09 111 Лекция 09 Фазные напряжения: U A U A1 U A 2 U A 0 2 UВ а U A1 аU A 2 U A 0 2 UС аU A1 а U A 2 U A 0 29.10.09 112 Лекция 09 Это означает, что расчет симметричной трехфазной цепи можно вести на одну фазу для каждой последовательности отдельно. 29.10.09 113 Лекция 09 Особенности существования составляющих напряжений и токов нулевой последовательности 29.10.09 114 Лекция 09 1. Линейные напряжения U AB , U BC , UCA 29.10.09 115 Лекция 09 А U AВ В U СА U ВС С 29.10.09 116 Лекция 09 +j U BC U CA U AB +1 29.10.09 117 Лекция 09 U AB0 U BC0 UCA0 U AB U BC UCA 0 3 29.10.09 118 Лекция 09 Линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности 29.10.09 119 Лекция 09 2. Фазные токи треугольника I AB , I BC , ICA 29.10.09 120 Лекция 09 А U AВ U СА В U ВС С 29.10.09 Z1, 2,0 I AВ I ВС Z1, 2,0 Z1, 2,0 I СА 121 Лекция 09 Так как U AB0 U BC0 UCA0 0, То I AB 0 29.10.09 U AB 0 0 Z0 U ВС0 I ВС0 0 Z0 UСА 0 I СА 0 0 Z0 122 Лекция 09 Фазные токи нагрузки, соединенной в треугольник, не содержат составляющих нулевой последовательности. 29.10.09 123 Лекция 09 3. Ток нулевого провода In 29.10.09 124 Лекция 09 А В С IA IВ IС n In n 29.10.09 125 Лекция 09 Так как I A 0 I B 0 I C0 I A I B IC , 3 То In I A I B IC 3I A0 29.10.09 126 Лекция 09 Линейные токи звезды и пропорциональные им фазные напряжения содержат составляющие нулевой последовательности при наличии нулевого провода или связи с “землей”, причем в нулевом проводе протекают только составляющие токов нулевой последовательности 29.10.09 127 Лекция 09 29.10.09 128 Лекция 09 29.10.09 129 Лекция 09 29.10.09 130 Лекция 09 29.10.09 131 Лекция 09 29.10.09 132 Лекция 09 29.10.09 133 Лекция 09 29.10.09 134 Лекция 09 29.10.09 135 Лекция 09 29.10.09 136 Лекция 09 29.10.09 137 Лекция 09 29.10.09 138
