ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ

ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
ИССЛЕДОВАНИЯ РЕАЛЬНОЙ
СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ
№2
-      
№1 Какое предельное разрешение
можно получить на электронном
микроскопе с ускоряющим напряжением
100kV, 400kV если все ошибки за
исключением дифракционной равны
нулю. Релятивистскую поправку не
учитывать. Угловая апертура
объективной линзы 610-3 рад.
rD 
0.61


12,26

E

12, 26
5

 12, 26 / 10  0,039 A
E

100 kV
  12,26/
400 kV
r
100
D
rD
400
5
4 10
 0,0193 A

0.039
 0.61
 3.965 A
-3
6 10

0.019
 0.61
 1.932 A
-3
6 10
№2 Определить длину волны электронов с
учетом релятивистских поправок и без них
в электронном микроскопе с ускоряющими
напряжениями 100kV, 400kV. Какую ошибку
вносит отсутствие релятивистских
поправок.
h

классик
2meE


h
2meE 1  eE 2mc 2


12, 26
12, 26     
A

рел

A
 
-6
E

1

0,9788

10
 E  

E  

12, 26

 0, 039  A 
100000
 
100 kV
рел 
12, 26
105  1  0,9788 10-6 105 

 0,037  A 
 
E (kV)
 (Å)
рел (Å)
E=100kV
=0.039Å
рел=0.037Å
E=400kV
=0,019Å
рел=0,0164Å
E=600kV
=0,016Å
рел=0,0126Å
№3 Оценить пространственное разрешение
на рентгеновской топограмме снятой по
методу Ланга. Излучение MoK1
(=0,70926Å), расстояние образец фотопластинка l=10мм, размеры источника
x=30мкм, расстояние источник - щель
L=450мм, используемое отражение (220),
фурье-компанента поляризуемости
кристалла для этого случая
(220)=(2.04+i0.017)10-6.
 x   xD   x   f
1
 xD    tg
 cos 

c H
l
2  f   x
L
3  x  l   D

 D  tg 

2d  sin   
tg 

h2  k 2  l 2
sin   
2
a
sin 
1 - sin 2 
0, 711 2
sin  
 0,185
5, 4306
tg 
0,185
1 -  0,185 
2
 0,188
1                    
 xD    tg  31, 44  0,188  5,911мкм
 x  l   D
2                  
 D  tg 

 0,188  0, 006  1,128 10-3




0, 71354 - 0, 70926
 0, 006
0, 711
 x  l   D  10 1,128 10-3  11, 28мкм
3                  
l
10
 f   x 
10  0, 222мкм
L
450
 x   xD   xg   f  5,9  11,3  0, 2  17, 4 m
№4 Какой контраст (экстинкционный или
бормановский) будет наблюдаться на
топограмме монокристалла кремния
толщиной 900мкм на отражении (220) на
излучении а)-MoK1 - oi  0,0162
б)-CuK1 -  oi  0,351
t
t  1
 t  1
0 
экстинкционный
бормановский
2

 i 0
MoK
2  0, 0162  10-6
 9 107  1, 432 10-7  9 107  12,888
0, 711
CuK
2  0,351 10-6
 9 107  1, 432 10-6  9 107  128,88
1,54
№5 Какое разрешение можно получить на
электронном микроскопе с ускоряющим
напряжением 100kV, если учесть
дифракционную ошибку и сферическую
аберрацию. Угловая апертура объективной
линзы 610-3 рад. Коэффициент
сферической аберрации Cs=0,17мм.
r  rd  rs
rd 
r  rd  rs 
0.61

0.61


   Cs   3 
rs  Cs  
0.61



3
h
2meE 1  eE 2mc 2

 Cs   3 
0, 039
6
-2 3
 0, 61
 1, 7 10   2 10   3,965  13, 6 Å
-3
6 10
№6 Определить величину ускоряющего
напряжения, начиная с которого разница
длин волн электронов с учетом и без учета
релятивистской поправки будет составлять
15 процентов.
h

2meE
12, 26
кл 
E
рел 
рел 

h
2meE 1  eE
2mc 2

12, 26
E 1  0,9788 10-6 E 
 - rel
1



100  1 100

-6

 1  0,978 10  E 
В результате получим искомое значение
ускоряющего напряжения порядка 150кв,
при котором ошибка составит 15%.
№7 Определить коротковолновую
границу тормозного спектра
рентгеновского излучения для
ускоряющего напряжения 20kV, 40kV,
60kV.
h max 
hc
min
 eV
V=20000v
λ=0,620Å
V=40000v
λ=0,309Å
V=60000v
λ=0,206Å
min
12394

V
№8 При съемке на дифрактометре в
медном излучении в качестве
селективного фильтра используется
никель. Определить, насколько
уменьшится интенсивность K и Kb
излучений. Толщина фильтра 0,0021см,
NI=8,9x103 кг/м3. В области длин волн
=1,5Å в никеле наблюдается резкий
скачек коэффициента поглощения

 45,9
 
  CuK

 275
 
  CuK b
Используя значение Ni , определяем  для CuK и CuKb излучений.

 45,9
 
  CuK
CuKa  45,9  8,9 103  408,51

 275
 
  CuK b
CuKb  275  8,9 103  244,5 103
Из закона поглощения найдем
 I 
 0, 42
 
 I 0 CuK
I  I 0e
- d
I
 e- d
I0
I 
 0, 0058
 
 I 0 CuKb
№9 Длина волны K-серии меди
K=1,540Å. Определить длину волны Kсерии молибдена, если zCu=29, zMo=42.

R
  c  z - 
 a  Z -  
R-постоянная Ридберга, a-константа определяемая типом линии.
Для K
 1 
a~3/4

B
 z - 
2
zCuK - 1

MoK  zCuK - 1
MoK  CuK 

2
2
CuK  zMoK - 1
 zMoK - 1
2
29 - 1

 1,540 
2
 42 - 1
2
MoK
2

 0, 71A
№10 Определить количество
экстинкционных полос которое будет
наблюдаться на топограмме кристалла
кремния с клиновидным срезом на краю.
Толщина кристалла 450мкм, поверхность
кристалла перпендикулярна вектору
[111], топограмма снята на отражении
(220) перпендикулярном поверхности
кристалла на излучении MoK1
(=0,70926Å). Фурье-компанента
поляризуемости кристалла для этого
случая (220)=(2.04+i0.017)10-6. Параметр
решетки для кремния а=5,4306Å.
t
n

t – толщина кристалла, а  - экстинкционная длина.

2
 cos 

K c  H  H
0.7112  8
cos   1  0.902
4  5.4306
  0.711
0.902
2.04 10-6
 3.144 105 Å = 3.144 10-5 м  31, 44мкм
t
450
n 
 14.3
 31.44
№11 На рентгеновской топограмме
кристалла с входной поверхностью (111),
полученной по методу Ланга, наблюдаются
прямолинейные дислокации. Они лежат в
плоскости ( 111) вдоль направления [0 11].
Изображение гаснет при отражении от
системы плоскостей ( 422). Определить тип
этих дислокаций.
Погасание контраста происходит в случае если скалярное
произведение вектора дифракции на вектор Бюргерса равно
нулю т.е.
 gb   gxbx  g yby  g zbz  0
Подставляя в это соотношение координаты вектора дифракции
g  g x  4; g y  2; g z  2
можно определить возможные координаты вектора Бюргерса
b  bx  0; by  1; bz  1
 gb   -4  0  2  -1  2 1  0
Следовательно, возможный тип дислокаций это винтовые
дислокации.