Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи

Комплексные изображения гармонических функций времени. Слайд 1. Всего 11.
Комплексные изображения гармонических
функций времени
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Комплексные изображения гармонических функций времени. Слайд 2. Всего 11.
Комплексные изображения гармонических
функций времени
Каждой гармонической функции, например u(t), можно поставить в
соответствие комплексное число u, называемое мгновенным комплексом
гармонической функции.
u  U m e j (t  u )  U m cos(t   u )  jU m sin( t   u )
Um – амплитуда
(t+u)
– фаза
d (t   u )

dt
=2 f
Автор Останин Б.П.
- угловая частота
- связь между угловой частотой и циклической частотой (Гц )
Конец слайда
Комплексные изображения гармонических функций времени. Слайд 3. Всего 11.
u  U m e j (t  u )  U m e j u e jt  U m e jt
U m  U m e j u
e j t
- комплексная амплитуда
- оператор вращения против часовой стрелки
Оператор вращения общий для всех токов и напряжений и не несёт
информации о токах и напряжениях конкретных ветвей. Векторы токов и
напряжений вращаются синхронно и неподвижны друг относительно
друга.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи. Слайд 4. Всего 11.
Комплексные сопротивление и проводимость
участка цепи
Комплексное сопротивление любого участка линейной цепи не зависит от
амплитуд (действующих значений) и начальных фаз напряжений и токов и
определяются только параметрами элементов и способами их соединения между
собой.
Комплексное сопротивление
Im
i
u
Эл.
цепь
u  U m sin( t   u )
i  I m sin( t   i )
Автор Останин Б.П.
Um
I
Z
U
Z
u ≓ Um
i ≓ Im
Конец слайда
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи. Слайд5. Всего 11.
Um
Z

Im
Z  Ze j
2U
2I

U
I
Z  Z cos   jZ sin   R  jX
R  ReZ   Z cos 
X  ImZ   Z sin 
Ue j u U j ( u  i ) U j
Z
 e
 e
j i
I
I
Ie
Z
U
I
   u  i
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи. Слайд 6. Всего 11.
+j
+j
Z
X
Z
0
Автор Останин Б.П.
Z


R
+1
0
jX
R
+1
Конец слайда
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи. Слайд 7. Всего 11.
Комплексная проводимость
1 I
Ie j i
I j ( i  u )
 j
j
Y  

e

Ye

Ye
Z U Ue j u U
Y  Ye j
1
I

Z U
     i  u
Y
Y  Y cos  jY sin   G  jB
G  ReY   Y cos
Автор Останин Б.П.
B  ImY   Y sin 
Конец слайда
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи. Слайд 8. Всего 11.
+j
+j
G
0
0
+1


Y
B
-j
Автор Останин Б.П.
G
Y
+1
jB
Y
-j
Конец слайда
Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи. Слайд 9. Всего 11.
Преобразования Z в Y и обратно
Y
1
1
1
R  jX
R
X



 2

j
 G  jB
2
2
2
Z R  jX R  jX R  jX R  X
R X
G
R
R

R2  X 2 Z 2
B
X
X


R2  X 2
Z2
1
1
1
G  jB
G
B
Z 


 2
j 2
 R  jX
2
2
Y G  jB G  jB G  jB G  B
G B
R
Автор Останин Б.П.
G
G

G2  B2 Y 2
X 
B
B


G2  B2
Y2
Конец слайда
Комплексная схема замещения цепи. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Слайд 10. Всего 11.
Комплексная схема замещения цепи.
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
i
I
I
mk
U
Z
I
0
k
U
j
mj
U
I
k
0
k
0
mj
j
E
u
U
0
j
j
  U mj
j
E
j
j
 U
j
j
Уравнения электрического равновесия для комплексных изображений токов и
напряжений являются алгебраическими.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Комплексная схема замещения цепи. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Слайд 11. Всего 11
Схема применения символического метода (метода комплексных чисел)
1. Заменить схему для мгновенных значений комплексной схемой замещения.
2. Заменить мгновенные напряжения и токи их комплексными изображениями.
3. Составить уравнения электрического равновесия цепи для комплексных
изображений напряжений и токов, используя законы Ома и Кирхгофа в
комплексной форме.
4. Решить систему относительно комплексных изображений напряжений и токов.
5. Перейти от комплексных изображений напряжений и токов к их оригиналам
(перейти в область вещественного переменного t).
Автор Останин Б.П.
Конец слайда