МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Тема

Методы анализа электрических цепей. Слайд 1. Всего 13
Тема
МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
План темы
1. Метод свёртывания схемы.
2. Метод законов Кирхгофа.
3. Метод контурных токов.
4 Метод узловых потенциалов.
5. Метод наложения (суперпозиции).
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 2. Всего 13
Метод свёртывания схемы
Метод пригоден, когда в схеме имеется только один источник.
I1
R1
I1
A
E
R2
R3
I2
I3
B
RR
R4  2 3
R2  R3
Автор Останин Б.П.
R1
I1
A
R
E
4I
E
1
B
E
R5  R1  R4 I 1 
R5
U
U
I 2  AB
I 3  AB
R2
R3
U AB  R4 I1
R5
Методы анализа электрических цепей. Слайд 3. Всего 13
Метод законов Кирхгофа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Для анализа цепи методом законов Кирхгофа должны быть известны
значения всех ЭДС, токов источников тока и всех сопротивлений,
входящих в схему цепи. Источники тока преобразуются в
эквивалентные источники ЭДС.
Провести анализ схемы. Определить количество искомых токов
(необходимое количество уравнений).
Расставить произвольно направления токов в ветвях. Если выбранное
направление какого либо тока окажется неверным, то в решении он
получит знак минус (в цепях постоянного тока).
Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений на одно
меньше, чем количество узлов.
Недостающие уравнения записать по 2-му закону Кирхгофа для
независимых контуров, предварительно задавшись произвольными
направлениями обхода этих контуров.
Решить полученную систему уравнений.
Расставить правильные направления токов на схеме для цепей
постоянного тока.
Проверить решение методом баланса мощностей.
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 4. Всего 13
R1
Пример
E1 2
1
I1
E4 R4
1
E6
Для узла 2
Для узла 3
Для контура 1
Для контура 2
Для контура 3
Автор Останин Б.П.
R3
2
I3
R5
R2
I2
4
3
I4
Для узла 1
E2
3
R6
I5
I6
I1  I 4  I 6  0
 I1  I 2  I 3  0
I3  I 4  I5  0
E1  E4   R1I1  R3 I 3  R4 I 4
 E2   R2 I 2  R3 I 3  R5 I 5
E4  E6   R4 I 4  R5 I 5  R6 I 6
Методы анализа электрических цепей. Слайд 5. Всего 13
R1
L1
Пример
e1
2
1
i1
e4
1
е2
R3
i4
C4
i3 R
5
R4
R2
L2
2
i2
L5
C5
3
4
i5
3
e6
R6
Для узла 1
i1  i4  i6  0
Для узла 2
 i1  i2  i3  0
Для узла 3
i3  i4  i5  0
Для контура 1
Для контура 2
Для контура 3
Автор Останин Б.П.
C6
L6
i6
di1
1
 R1i1  R3i3  R4i4 
i4 dt
dt
C4 
di
di
1
 e2  R2i2  L2 2  R3i3  R5i5  L5 5 
i5 dt
dt
dt C5 
e1  e4   L1
e4  e6   R4i4 
di
di
1
1
1
i4 dt  R5i5 
i5 dt  L5 5 R6i6 
i6 dt  L6 6



C4
C5
dt
C6
dt
Методы анализа электрических цепей. Слайд 6. Всего 13
Метод контурных токов
Метод контурных токов позволяет значительно сократить
количество решаемых уравнений при анализе электрической
цепи. Уравнения составляются только для независимых контуров.
Порядок расчета.
1. Сделать анализ схемы и выбрать на ней все независимые
контуры, для которых будем писать уравнения.
2. Задаться в каждом выбранном независимом контуре
направлением контурного тока. (Подобно тому как задаёмся
направлением обхода контура в методе законов Кирхгофа).
3. Составить для каждого независимого контура уравнение по
второму закону Кирхгофа.
4. Решить полученную систему уравнений.
5. По найденным контурным токам определить токи в ветвях..
Внимание!
При операциях с контурными токами следует помнить, что
контурные токи – это еще не токи в ветвях. Токи в ветвях еще только
предстоит определить с помощью найденных контурных токов.
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 7. Всего 13
Метод контурных токов
Е1
Е2
Пример
R1
IK1
R2
IK2
R3
 E1  E2  ( R1  R2 ) I K1  R2 I K 2
 E2   R2 I K 1  ( R2  R3 ) I K 2
R1  R2
R2  R3
- собственное сопротивление контура 1
- собственное сопротивление контура 2
R2 - смежное сопротивление контуров 1 и 2
IК1 - контурный ток первого контура
IК2 - контурный ток первого контура
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 8. Всего 13
Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов также позволяет
уменьшить количество решаемых уравнений по
сравнению с методом законов Кирхгофа. Суть метода
заключается в определении потенциалов узлов схемы.
По потенциалам узлов определяются напряжения между
узлами. Зная потенциалы узлов, легко определить
напряжения, приложенные к ветвям (напряжение – это
разность потенциалов). Зная напряжения, приложенные к
ветвям, очень просто определяются токи ветвей. Для
этого достаточно поделить напряжение (разность
потенциалов), приложенное к ветви, на сопротивление
ветви.
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 9. Всего 13
Метод узловых потенциалов
Порядок расчета
1. Обозначить все узловые точки схемы и потенциалы этих точек.
2. Задаться предполагаемыми токами во всех ветвях схемы.
3. Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений на
одно меньше, чем количество узлов (столько же, как и по методу
законов Кирхгофа).
4. Ток каждой ветви выразить через потенциалы на выводах ветви
(через напряжения на зажимах ветви), ЭДС и сопротивления ветви.
При составлении этих выражений следует помнить, что ток
направлен от точки, потенциал которой выше, к точке с более
низким потенциалом. Если направление ЭДС совпадает с
выбранным направлением тока, то такая ЭДС записывается со
знаком плюс, если не совпадает – со знаком минус.
5. Потенциал одного их узлов принять за начальный (например,
нулевой).
6. Рассчитать полученную систему уравнений (найти потенциалы узлов).
7. Зная в цепи все ЭДС, сопротивления ветвей, рассчитанные
потенциалы всех узлов, рассчитать токи ветвей.
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 10. Всего 13
Метод узловых потенциалов
Е1
Е3
А
Пример
I4
Е2
I1
R1
I3
R4
R2
I2
R3
R5
В
C
I5
Уравнения по 1-му закону Кирхгофа для узлов А и В
I1  I 2  I 3  I 4  0
 I1  I 2  I 5  0
I1 
 B   A  E1
R1
I4 
Автор Останин Б.П.
I2 
C   А
R4
 В   А  E2
I3 
R2
I5 
C   В
R5
 А  С  E3
R3
Методы анализа электрических цепей. Слайд 11. Всего 13
Метод узловых потенциалов
Если принять потенциал точки С за нулевой С = 0, то
уравнения, записанные по 1-му закону Кирхгофа, примут
вид:
 B   A  E1
R1


 В   А  E2
 B   A  E1
R1
R2


 А  E3
R3
 B   A  E2
R2


 A
0
R5
 B
0
R5
Решение полученной системы уравнений даст
значения потенциалов узлов А и В , по которым будут
найдены токи ветвей.
Автор Останин Б.П.
Методы анализа электрических цепей. Слайд 12. Всего 13
Метод наложения (суперпозиции)
Метод пригоден только для линейных цепей
Суть метода в том, что сначала определяют токи в ветвях от каждого
источника в отдельности, а затем токи, найденные для каждой ветви, от
отдельных источников складывают с учетом направлений.
Пример
Е1
Е1
Е2
R1
R2
R3
I1  I1  I1
Автор Останин Б.П.
I1
I 2
I 3
I1
R1
R2
R3
R1
I 2  I 2  I 2
Е2
I 2
I 3  I 3  I 3
R2
I 3
R3
Методы анализа электрических цепей. Слайд 13. Всего 13
Контрольные вопросы
1. Перечислите методы анализа
2. Поясните, в чём заключается метод законов Кирхгофа
3. Поясните, в чём заключается метод свёртывания схемы
4. Поясните, в чём заключается метод контурных токов
5. Поясните, в чём заключается метод узловых потенциалов
6. Поясните, в чём заключается метод наложения (суперпозиции)
Автор Останин Б.П.