12 симметр. 3 ф цепь (звезда, треуг.)
advertisement
10 лекция Тема: Симметричный режим трехфазных цепей © 2001 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич 1 Трехфазные цепи 2 Трехфазные цепи образуются тремя электрически связанными фазами (цепями) А, В, С, находящимися под переменными напряжениями одинакового периода Т, которые сдвинуты по фазе относительно друг друга на определенный угол (120 градусов) 3 К этим фазам подключаются статические и динамические нагрузки, соединенные как правило звездой или треугольником 4 eА A а eВ N b В eС С n2 с n1 5 Статические нагрузки - это обмотки трансформаторов, лампы, нагреватели, конденсаторы и др. Динамические нагрузки - это обмотки электрических двигателей 6 Трехфазные цепи являются наиболее экономичными и совершенными по сравнению с другими многофазными цепями и используются для электроснабжения большинства мощных потребителей электрической энергии 7 Генерирование и распределение электрической энергии осуществляется посредством трехфазных цепей, которые запитываются от обмоток генераторов и трансформаторов, характеризуемых фазными ЭДС eA(t), eB(t), eC(t) 8 Соединения обмоток генераторов и трансформаторов 9 а) звездой: eА N A eВ eС u ВС В u СА С N 10 б) треугольником: A eС eА eВ u АВ u ВС В u СА С 11 Симметричная система фазных ЭДС 12 В нормальном режиме фазные ЭДС генераторов и трансформаторов образуют симметричную систему, т.е. имеют одинаковую гармоническую форму, одинаковые частоту и амплитуду и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120 градусов 13 e А 2E sin( t ) eВ 2E sin( t 120) eС 2E sin( t 120) 14 Волновая диаграмма при 0 15 В е еА 2Е еВ еС t Т3 Т3 T 2Е 16 Векторная диаграмма при 0 j0 ЕА E е j120 ЕВ E е j120 ЕC E е 17 j С ЕС N U ВC Е В В UCA 120 ЕА 120 A 1 U AВ 18 Линейные напряжения : u AB e А eB 2 3E sin( t 30) u BC eB eC 2 3E sin( t 90) uСА eС e А 2 3E sin( t 150) 19 где U AB U Л e j( 30 ) U ВС U Л e j( 90 ) UСА U Л e j( 150 ) - комплексы действующих значений 20 где U Л 3Е - действующее значение 21 Фазовый оператор а 1е j120 0,5 j0,866 22 Тогда 2 а 1е j240 1е j120 0,5 j0,866 23 3 а 1е j360 1 Таким образом 2 1 а а 0 24 В результате ЕА E е j 2 ЕВ а Е А ЕC а E А 25 В результате U АB U Л е j( 30 ) 2 U ВС а U AB UСА аU AB 26 Фазные напряжения 27 Фазные напряжения- это напряжения между фазами и нулевым проводом или нейтралью 28 а b с UA UВ UС N 29 где U A U Ф e j 2 U В а U A U a U A C 30 Линейные напряжения 31 Линейные напряжения- это напряжения между фазами, причем эти напряжения могут быть найдены по известным фазным напряжениям 32 U AВ U ВС UСА А В С N 33 где U AВ U A U B U Л e j 2 U ВС U B U C а U AВ U U U a U CА C A AВ U Л 3UФ 34 Симметричный режим трехфазной цепи 35 Симметричный режим характеризуется симметричной системой фазных ЭДС и напряжений, а также одинаковой нагрузкой фаз Трехфазная цепь с одинаковой нагрузкой фаз называется симметричной 36 Симметричный режим является нормальным режимом трехфазных цепей и рассчитывается известными методами в комплексной форме 37 1. Соединение звездазвезда с нулевым проводом 38 при E A Ee Z Ze j j ZN ZN e j N 39 ЕА N A IА Z ЕВ В I В Z ЕС С I С Z ZN UN UА UB UC n IN 40 где I A , I B , I C - линейные токи, равные фазным токам; U A , U B , UC - фазные напряжения; I N и U N - ток и напряжение нулевого провода 41 По 2-му закону Кирхгофа и закону Ома: U I A (Е А U N ) / Z А Z U I В ( ЕВ U N ) / Z В Z U I С ( ЕС U N ) / Z С Z 42 Тогда по 1-му закону Кирхгофа: U IN N ZN I A IB IC Е А Е B ЕC 3U N Z Z 43 Но 2 EA EB EC (1 a a)ЕА 0 Т.е. Z UN 1 N 3 Z 0 44 Таким образом UN 0 U N IN ZN 0 45 Таким образом E A IА Z I Ле j( ) 2 IВ а I А I С аI А 46 Таким образом U А EA 2 UВ а ЕА U С аE А 47 Комплекс полной вырабатываемой мощности S В Е А I А ЕВ I В ЕС I С 3 Е I Ле j PB jQB , (BA ) 48 а) активная мощность PВ Р П 3 Е I Л cos 3 U Л I Л cos 2 3 IЛ Re(Z), (Вт ) 49 б) реактивная мощность Q В Q П 3 Е I Л sin 3 U Л I Л sin 3 I Im( Z), (вар) 2 Л 50 Векторная диаграмма 0 51 С j IС UCA ЕС UС N n U ВC IB ЕА UА 120 ЕВ UВ В 120 A 1 IА U AВ 52 В симметричном режиме ток нулевого провода IN и напряжение смещения нейтралей UN равны нулю, поэтому цепь без нулевого провода рассчитывается аналогично, причем такой расчет можно вести на одну фазу (А) 53 2. Соединение нагрузки треугольником при j U AB U Ле , Z Ze j 54 А B U AB IA UCA I B U BC I BC I AB С IС Z Z Z I СА 55 где I A , I B , I C - линейные токи; I AB , I BC , I CA- фазные токи; U АВ , U ВС , UСА - линейные напряжения, равные фазным напряжениям 56 По закону Ома: I AB U АB I ВС U ВС I СА U СА Z I Фе j( ) 2 Z а I АВ Z а I АВ 57 По 1 закону Кирхгофа I A I AB I CA I Ле j( 30 ) 2 I В I ВС I АВ а I А I С I СА I ВС а I А 58 где UЛ IФ Z I Л 3I Ф 59 а) активная потребляемая мощность Р П 3 U Л I Ф cos 3 U Л I Л cos 2 3 IФ Re(Z), (Вт ) 60 б) реактивная потребляемая мощность Q П 3 U Л I Ф sin 3 U Л I Л sin 3 I Im( Z), (вар) 2 Ф 61 Векторная диаграмма при 0 и 0 62 j С UСА U ВC IС IА I СА I ВС В I АВ A U AВ 1 IВ 63 В симметричном режиме при соединении нагрузки треугольником расчет можно было бы вести на одну фазу (А) 64 3. Трехфазная цепь в симметричном режиме 65 ЕА N А Z1 ЕВ В Z1 ЕС С Z1 I А1 а Uса I А3 Z3 U А1 I А U А3 2 U аb b I В3 Z 3 I В1 n2 U В1 U В3 I В2 Ubc I С3 Z 3 I С1 с U С1 U С3 I С2 Z2 ZN Z2 Z2 UN 0 IN 0 66 В симметричном режиме расчет сложной трехфазной цепи после преобразования треугольника в звезду ведется на одну фазу (А) любым известным методом в комплексной форме, затем при помощи фазового оператора а находятся токи и напряжения других фаз 67 Расчет на одну фазу (А): ЕА N A Z1 Z3 а n2 U А3 U А1 Z2 3 I А1 I А3 I А2 n1 68 Векторная диаграмма 69 U С1 С ЕС Ubc j с I А1 I С1 I В1 U В3 b A Uса U С3 ЕА U А1 U А3 а 1 U ab ЕB U В1 В 70 Сложную трехфазную цепь в симметричном режиме можно преобразовать до эквивалентной звезды: Z=Z1+(Z2/3)Z3/(Z3+Z2/3) 71 ЕА N A I А1 Z Е В В I В1 Z ЕС С I С 1 Z ZN UN UА UB UC n IN 72
