ОТЦ Тема 4 Топология эл. цепей 25.05.2014 24

Топология эл. цепей и др. Слайд 1. Всего 24
Тема
ТОПОЛОГИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
План темы
1. Примеры одной и той же цепи в разном начертании
2. Последовательное, параллельное, смешанное соединения.
3. Соединения «звездой» и «треугольником».
4. Топологические элементы цепей.
5. Законы Кирхгофа.
6. Уравнения электрического равновесия.
4. Контрольные вопросы.
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 2. Всего 24
Топология (от греческого topos – место и …логия - изучать), раздел,
изучающий свойства электрических цепей при любых деформациях цепи без
разрывов и замыканий. Ниже даны примеры одной и той же цепи в разном
начертании.
A
i1
R1
uR1
i1
A
R2
R3
e
R4
L3
i3
i2
uR1
uAB
C4
R3
R2
i2
i4
R1
A
R2
R3
i2
L3
i3
B
L3
i3
e
B
Автор Останин Б.П.
R1
R4
i4
i1
uR1
uAB
C4
B
e
R4
uAB
C4
i4
Топология эл. цепей и др. Слайд 3. Всего 24
Электрические схемы. Основные определения
Неразветвлённая цепь (только
последовательное соединение элементов)
При последовательном соединении через все элементы
проходит один и тот же ток. Разветвлений и ответвлений тока нет.
i
е
R1
uR1
R1
uR4
Автор Останин Б.П.
C1
uС1
C2
uС2
R2
uR2
uL1
L1
Топология эл. цепей и др. Слайд 4. Всего 24
Неразветвлённый участок цепи
Все элементы соединены последовательно и через них
протекает один и тот же ток i. Разветвлений и ответвлений нет.
A
i
R1
uR1
e
L
uL1
ue1
uAB
Автор Останин Б.П.
C
uС1
R2
uR2
B
Топология эл. цепей и др. Слайд 5. Всего 24
Разветвлённая цепь (параллельное соединение)
Ко всем ветвям приложено одно и то же напряжение uAB.
i
A
i1
i2
R1
e
i3
C3
L2
uAB
B
A
i
е
R
i1
i2
1
B
Автор Останин Б.П.
L2
C3
i3
uAB
Топология эл. цепей и др. Слайд 6. Всего 24
Разветвлённая цепь (смешанное соединение)
В цепи имеются последовательные и параллельные соединения.
i
A
i
R1
R2
i1
L2
i2
j
B
R3
R1
R2
i1
L2
i2
j
C3
i3
B
i1
R1
uR1
A
R2
R3
i2
L3
i3
e
B
Автор Останин Б.П.
A
R4
uAB
C4
i4
R3
uAB
C3
i3
Топология эл. цепей и др. Слайд 7. Всего 24
Соединение звездой и многоугольником
Соединения звездой и многоугольником нельзя отнести ни к
последовательному, ни к параллельному соединениям.
1
1
R1
4
R3
R2
3
R1
R31
R23
2
R2
2
R3
R4
R5
1
3
E6
Автор Останин Б.П.
R6
R12
4
3
2
В примере слева (схема «моста») имеется
только одно последовательное соединение: E6
и R6. Других последовательных, а также
никаких параллельных соединений нет, зато
можно выделить (увидеть) три соединения
типа звезда (например, R1, R2, R3 с центром в
узле 2) или три соединения типа треугольник
(например со сторонами, R1, R3, R4 ).
Топология эл. цепей и др. Слайд 8. Всего 24
Как рассчитывают схемы, если в них есть
соединения типа звёзда или треугольник
В таких случаях пользуются приёмами преобразования звезды в
эквивалентный треугольник или треугольника в эквивалентную
звезду.
Эквивалентное преобразование означает, что в оставшейся
части цепи, не затронутой преобразованием, сохранятся те же
токи и напряжения, которые были до преобразования.
R14
R1
R2
2
R1
R13
R3
R4
R5
1
Автор Останин Б.П.
R34
R5
1
3
E6
R3
R4
4
R2
2
3
R6
E6
R6
4
Топология эл. цепей и др. Слайд 9. Всего 24
R14
R13
R1
R8
R34
R4
R5
1
R9
R7
R3
R5
R4
4
3
E6
R2
2
1
4
3
R6
E6
R6
R14
R13
R34
R4
R5
1
3
E6
Автор Останин Б.П.
R6
4
Формулы для перехода от звезды
к треугольнику и от треугольника
к звезде есть в любом учебнике.
Топология эл. цепей и др. Слайд 10. Всего 24
Топологические элементы цепей
1. Узел
2. Ветвь
3. Контур.
3.1. Независимый контур
u21
R2
1
i2
i1
i3
R1
u14 i
1
i4
L1
i2
R3
C3
i4
C4
3
4
u43
Автор Останин Б.П.
2
i3 u23
Топология эл. цепей и др. Слайд 11. Всего 24
E1
R1
I1
E4
E2
2
R3
I3
R4
R2
I2
R5
4
1
3
I4
E6
1
I5
I6
R6
4
2
3
6
Автор Останин Б.П.
7
5
Топология эл. цепей и др. Слайд 12. Всего 24
КОМПОНЕНТНЫЕ
И
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 13. Всего 24
Компонентные и топологические уравнения
Компонентные уравнения устанавливают
напряжением и током каждой ветви. Например,
связь
между
U R 4  R4 I 4
Топологические уравнения отражают свойства цепи, которые
определяются только её топологией и не зависят от того какие
элементы входят в состав ветвей. Например, уравнения,
записанные по законам Кирхгофа.
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 14. Всего 24
ЗАКОНЫ
КИРХГОФА
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 15. Всего 24
Два закона Кирхгофа
Закон Кирхгофа для токов. Другие названия этого
закона: первый закон Кирхгофа, Закон Кирхгофа для
узлов.
i
K
0
K
Закон Кирхгофа для напряжений. Другие названия этого
закона: второй закон Кирхгофа, закон Кирхгофа для
контуров
u
K
Автор Останин Б.П.
K
0
или
 e j   ui
j
i
Топология эл. цепей и др. Слайд 16. Всего 24
Уравнения по первому закону Кирхгофа
В данном примере за положительное принято направление
тока к узлу, можно наоборот за положительное принять
направление тока от узла. Принятое за положительное
направление тока применять ко всем узлам в данной задаче.
ПРИМЕР
A
I1
R1
R2
I2
E2
E1
B
Автор Останин Б.П.
I3
R3
Для узла А
I1  I 2  I 3  0
Для узла В  I1  I 2  I 3  0
Топология эл. цепей и др. Слайд 17. Всего 24
Уравнения по второму закону Кирхгофа
ПРИМЕР
Все контуры обходим по часовой стрелке. Можно было выбрать
направление обхода для каждого контура отдельно.
A
UR1
R1
R2
UR2
UR3
R3
E2
E1
B
Для левого контура
E1  E2  U R1  U R 2
Для правого контура
E2  U R 2  U R 3
Для внешнего контура E1  U R1  U R3
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 18. Всего 24
УРАВНЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
РАВНОВЕСИЯ
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 19. Всего 24
Основные задачи теории цепей
Х1(t)
Х (t)
Y1(t)
Электрическая
цепь
Х2(t)
ХN(t)
YN(t)
Две задачи теории цепей
1. Задача анализа
2. Задача синтеза
Автор Останин Б.П.
Y2(t
)
Y
(t)
Топология эл. цепей и др. Слайд 20. Всего 24
Уравнения электрического равновесия
В общем случае в цепи, содержащей p ветвей и q узлов, имеется 2р
неизвестных токов и напряжений.
Сколько всего надо записать независимых уравнений по законам
Кирхгофа для анализа электрической цепи?
Столько, сколько всего ветвей в схеме ( р уравнений).
Сколько надо записать уравнений по первому закону Кирхгофа (закону
Кирхгофа для токов)?
На одно меньше, чем количество узлов в схеме ( m = q - 1 уравнение).
Сколько надо записать уравнений по второму закону Кирхгофа (закону
Кирхгофа для напряжений)?
Все остальные недостающие до р (n = p – m = p – (q-1) = p - q+1 уравнение).
Всего р = n + m топологических уравнений. Да ещё р компонентных
уравнений для нахождения напряжений на ветвях. Всего 2р уравнений.
Если в цепи имеется рИТ ветвей содержащих только идеализированные
источники тока, и рИН ветвей, содержащих только идеализированные
источники напряжения, то компонентных уравнений надо составить р – рИТ
-рИН. Значит всего 2р – рИТ –рИН уравнений.
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 21. Всего 24
Самостоятельно определите для каждой схемы сколько всего
надо записать уравнений по Законам Кирхгофа: из них по
первому и по второму законам отдельно.
A
R1
I1
i1
R2
I2
R1
R3
I3
uR
A
R2
R3
R4
1
e
E2
E1
L3
i2
R1
I1
E1
E4
R3
I3
R4
B
E2
2
R2
R1
I2
3
E6
Автор Останин Б.П.
I5
R6
R3
I3
R4
4
I6
R2
2
I1
R5
1
I4
i4
i3
B
uAB
C4
I2
R5
4
1
3
I4
E6
I5
R6
I6
Топология эл. цепей и др. Слайд 22. Всего 24
Контроль
Для указанного узла (обведён синим) сформулируйте уравнение
по первому закону Кирхгофа
Для указанного контура (красный пунктир) сформулируйте
уравнение по второму закону Кирхгофа
Е2
R1
i2
i5
i1
i7
R5
R10
Е9
i6
i10
i9
R9
Е10 R11
i11
Автор Останин Б.П.
Е7
i3
R7
R3
R8
R6
R4
i4
Е3
R2
R12 i
8
R13
i12
i13
Е1
3
Топология эл. цепей и др. Слайд 23. Всего 24
Контрольные вопросы 1
1. Поясните понятие «топология электрических цепей». Приведите
пример.
2. Неразветвлённая электрическая цепь. Приведите пример.
3. Укажите отличие неразветвлённого участка цепи от разветвлённого.
4. Укажите отличие последовательного участка цепи от параллельного
5. Укажите, какие ещё, кроме последовательного и параллельного
соединений могут быть в электрических цепях.
6. Укажите, как найти эквивалентное входное сопротивление схемы,
если в ней есть соединения типа звёзда или треугольник.
7. Укажите, что называют эквивалентным преобразованием в цепях .
8. Перечислите топологические элементы электрических цепей.
9. Компонентное уравнение это уравнение….
10. Топологическое уравнение это уравнение….
Автор Останин Б.П.
Топология эл. цепей и др. Слайд 24. Всего 24
Контрольные вопросы 2
11. Сформулируйте закон Кирхгофа для токов.
12. Сформулируйте закон Кирхгофа для напряжений.
13. Укажите сколько всего уравнений по законам Кирхгофа надо
записать для нахождения токов во всех ветвях.
14. Укажите отличие последовательного участка цепи от параллельного
15Укажите сколько уравнений надо записать по первому закону
Кирхгофа при анализе электрической цепи
16. Укажите сколько уравнений надо записать по второму закону
Кирхгофа при анализе электрической цепи.
17. Укажите, две задачи теории цепей.
18. Запишите уравнения по первому закону Кирхгофа для предложенной
схемы.
19. Запишите уравнения по второму закону Кирхгофа для предложенной
схемы
20. Укажите соединение «звезда» или «треугольник» в предложенной
схеме.
Автор Останин Б.П.