ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лекция №9 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
реклама
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лекция №9 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ План лекции 1. Закон Кулона. 2. Электрический заряд. Носитель заряда. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. 3. Электрическое поле и его свойство. 4. Напряженность поля. Напряженность поля точечного заряда. Принцип суперпозиции. 5. Графическое изображение полей. Силовые линии поля. Однородное поле. 6. Поток вектора напряженности электрического поля. 7. Теорема Гаусса. 8. Работа сил электрического поля при перемещении в нем заряда. Потенциал. Разность потенциалов. 9. Напряженность электрического поля как градиент потенциала. 10. Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру Электродинамика – раздел физики, изучающий электрические заряды, их движение и взаимодействия. Электрический заряд – скалярная физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитных взаимодействий. Закон сохранения заряда Электрические заряды не возникают и не исчезают, они могут быть лишь переданы от одного тела к другому или перемещены внутри данного тела. Алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы остается постоянной: q1 q 2 q n ... const В природе существуют два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. Знак заряда зависит не только от химического состава тела, но и от того, с каким другим телом оно соприкасается при трении. Кроме того, знаки зарядов, возникающих при трении, зависят от состояния трущихся поверхностей. Поле отрицательного точечного заряда Поле положительного точечного заряда Протон и электрон входят в состав всех атомов и молекул. Наименьшая частица, обладающая отрицательным электрическим зарядом, называется электроном. Его масса равна 28 гр. 9,110 Наименьшая частица, имеющая положительный заряд называется протоном. Его масса приблизительно равна массе атома водорода 24 гр. 1,6 10 К закону Кулона Закон Кулона Сила взаимодействия двух точечных зарядов, расположенных в вакууме, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена между зарядами и направлена вдоль прямой, проходящей через центры зарядов. q1 q2 Fк К 2 r Где К – коэффициент пропорциональности (К>0) Значение коэффициента пропорциональности k зависит от выбора системы единиц. В международной системе единиц единица заряда является производной (Кл = А с) и поэтому коэффициент пропорциональности в законе Кулона имеет наименование и его значение отличается от единицы. В СИ принято этот коэффициент записывать в виде 0 8,85 10 12 Фм электрическая постоянная. 1 k 40 Электрическое поле представляет собой созданную зарядами особую форму материи, через которую осуществляется взаимодействие между зарядами (иными телами). Поле, как вещество, является формой материи, обладающей массой и энергией. Для обнаружения и опытного исследования используют пробный электрический заряд – точечный положительный заряд. Напряженность - векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой электрического поля, которая равна отношению силы F к заряду q. Е- напряженность электрического поля Е=F/q, или в векторной форме : F [Н/Кл] E q Q – заряд, создающий поле; q –заряд, на которое действует поле. Q EK 2 r Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых Е1, Е2…..Еn, то результирующая напряженности поля в этой точке равна их геометрической сумме. 1 2 ... n Принцип суперпозиции справедлив для любого количества полей. Если складываемые поля характеризуются напряженностями, то напряженность результирующего поля равна ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ Напряженность результирующего поля, создаваемое системой зарядов равна геометрической сумме напряженности полей, создаваемых в данной каждым из зарядов в отдельности. n i I 1 Принцип суперпозиции полей F1 F21 F31 F1 F21 F31 q1 q1 q1 F1 F21 F31 F1 F21 F31 q1 q1 q1 E E2 E3 N E Ei i 1 Линии напряженности электрического поля 1.Неоднородное электрическое поле 4.Напряженность поля разноименно заряженных зарядов 2.Однородное электрическое поле 4.Напряженность поля одноименно заряженных зарядов Поле двух точечных разноименных зарядов. Поле двух точечных одноименных зарядов. Поток вектора напряженности электрического поля Поток вектора напряженности величина скалярная. Знак потока определяется направлением положительной нормали к поверхности. За положительное направление принимается направление внешней нормали к поверхности. Для определения потока вектора напряженности через конечную поверхность это выражение надо проинтегрировать. E dS cos S Число силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность, расположенную в электрическом поле, называется потоком вектора напряженности электрического поля сквозь эту поверхность. Если поверхность перпендикулярна силовым линиям и напряженность Е поля постоянна, то Ф=E S, где S-площадь ( м 2). Ф В м * м м * кг * с * А 2 3 3 1 Для произвольной поверхности S поток вектора напряженности определяется по формуле: Ф n dS s Интегрирование должно быть произведено по всей поверхности S. n α dS Число линий напряженности, пронизывающих данную поверхность, называется потоком напряженности поля. Ф=ES н/Кл м – это скалярная величина. d =EndS, полный поток = сумме всех потоков = EndS - интегрирование по поверхности S. Теорема Гаусса Расчет электрических полей значительно упрощается если использовать теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность. Докажем ее в начале для точечного электрического заряда. ТЕОРЕМА ГАУССА Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поля равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную. Замкнутая поверхность охватывает N электрических зарядов: N N N q q1 i1 Ф Фi 0 i 1 i 1 0 1 1.Равномерно заряженная плоскость 2 0 4.Поле равномерно заряженной нити 1 20 r 2.Поле у поверхности заряженного проводника 0 0 D D – электрическое смещение 3.Поле двух заряженных пластин 0 Работа по перемещению заряда в поле dA F dS cos dS cos dR q q0 Fk 2 R dR dA kq q 0 2 R Работа по перемещению заряда в поле R2 R2 dR A dA kqq 0 2 R R1 R1 q0 k C R 1 1 A kqq 0 R 2 R1 A q 2 1 q Из полученного выражения следует, что работа сил электрического поля не зависит от длины и формы траектории, а определяется начальным и конечным положением заряда в поле. Другими словами – работа электрического поля на замкнутом пути равна нулю. Электрическое поле является потенциальным. А. Электрическое поле вблизи поверхности заряженного проводника. Б. Безграничные параллельные плоскости, заряженные разноименно (+σ и –σ) Потенциал A q2 q1 A W2 W1 A W q A q q Потенциал данной точки поля равен работе по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля. Электрическое поле можно изображать с помощью эквипотенциальных поверхностей (поверхностей равного потенциала). Потенциал поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине заряда, помещенного в данную точку электрического поля. Потенциал – энергетическая характеристика силового поля. За единицу потенциала в 1В в системе СИ принимается потенциал такой точки поля, в которой единица заряда 1Кл обладает потенциальной энергией 1Дж. W= φ q Напряженность поля как градиент потенциала dA q E x dx dA q d d Ex dx d Ey dy d Ez dz Напряженность поля как градиент потенциала В общем случае будем иметь d d d Е i j k grad dу dz dx Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком. Знак минус говорит о том, что напряженность поля всегда направлена в сторону убывания потенциала. Для однородного электрического поля: Е d где d – расстояние между двумя точками; - разность потенциалов между ними. Для поля со сферической или цилиндрической поверхностью: Е dr Циркуляцией вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру dA F dl cos dl cos d l FE dA E dl A E dl l E dl 0 l Циркуляцией вектора напряженности электрического поля называется E dl выражение: l Работа сил электрического поля по замкнутому пути равна нулю, значит E dl 0 l Равенство нулю этого интеграла говорит о том, что в природе существует два вида электрических зарядов, являющиеся истоками и стоками электрического поля.
