ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Доцент кафедры ТиЭФ, к.ф.-м.н. МОРЖИКОВА ЮЛИЯ БОРИСОВНА

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Доцент кафедры ТиЭФ, к.ф.-м.н.
МОРЖИКОВА ЮЛИЯ БОРИСОВНА
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Электростатика
Электрический ток
неподвижные
электрические заряды
движение электрических
зарядов с постоянной
скоростью
Магнитное поле
магнитные явления
и их связи с электрическими
явлениями
Электрический заряд и его свойства
Электрический заряд q – это мера свойств заряженных тел
определенным образом взаимодействовать друг с другом
СВОЙСТВА электрических зарядов:
1. положительный и отрицательный
2. взаимодействия зарядов
3. Элементарный заряд e=1,6 10 -19 Кл.
q  ne
4. q = const во всех инерциальных системах отсчета
5. Закон сохранения электрических зарядов
n
q
i 1
i
 const
Линейная плотность заряда 
q dq
  lim

l  0 l
dl
q    dl
l
Поверхностная плотность заряда 
q dq
  lim

S 0 S
dS
q   dS
S
Объемная плотность заряда 
q dq
  lim

V  0 V
dV
q    dV
V
ЗАКОН КУЛОНА
Он был экспериментально установлен французским
физиком Кулоном в 1785 г.
q1q2
F21  k 3 r12
r12
1
k
40

q1q2 
F21  k 3 r12
r12

F21

r12
q1
q2
Рис. 1
1 q1q2
F
40 r 2
Задача 1. Тонкое кольцо радиуса 10см несет равномерно
распределенный заряд величиной 0,1 мкКл. На перпендикуляре
к плоскости кольца из его середины, находится заряд q = 10 нКл.
Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны
заряженного кольца, если он удален от центра на
1) 20 см;
2) 2 м.
НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Любой заряд возбуждает вокруг себя поле, которое можно
обнаружить по действию на другой (пробный) заряд.
Заряды являются источниками электрического поля
Напряженностью E электрического поля в данной точке
называется физическая величина, численно равная силе F, с
которой поле действует на единичный положительный заряд q0

помещенный в данную точку поля
E
A
3
q0

F
E
q0
q
Ek r
r
q
E
2
40 r
r
q
Рис. 2
СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Силовой линией вектора (иначе линией напряженности, иначе
линией вектора Е ) называется такая линия, касательная к которой
в каждой точке совпадает с вектором напряженности в этой точке
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ
Если электрическое поле создается несколькими
зарядами, то результирующая напряженность в каждой
точке поля равна векторной сумме напряженностей
полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в
отдельности
n 
  


E  E1  E2  E3  ..... En   Ei
i 1
Пример принципа суперпозиции полей
Картина силовых линий поля электрического диполя – системы
из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q,
расположенных на некотором расстоянии l.
Густота линий
пропорциональна
модулю вектора
напряженности
• Задача 2. Электрическое поле создано двумя точечными
зарядами q1=30нКл и q2=-10нКл. Расстояние между
зарядами равно 20 см. Определить напряженность
электрического поля в точке, находящейся на расстоянии
15 см от первого заряда и 10 см от второго заряда.
ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ

E
∆ S0
Полное число силовых линий,
проходящих через поверхность S0
называется потоком вектора
напряженности ФЕ через эту
поверхность
ФЕ  E S0
Рис. 4

En

S0

S
Рис. 5

E
S0  S cos 
Ф  ES cos 
E  cos   En Ф  En S
 
ФЕ   En dS   EdS
S
S
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА
ДЛЯ ПОЛЯ В ВАКУУМЕ
Поток вектора напряженности электрического поля
через замкнутую поверхность в вакууме равен
алгебраической сумме всех зарядов, расположенных
внутри поверхности, деленной на ε0
 
1
ФЕ   E dS   En dS 
S
S
0
n
q
i 1
интегральная форма
i
Поле равномерно заряженной плоскости
σ – поверхностная плотность
заряда. S – замкнутая
гауссова поверхность.
Заряженный
пустотелый
шар
Объемно
заряженный шар
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА В
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ
1 n
ФЕ   EdS   qi
0 i 1
S
 q    dV
  1
ФЕ   E dS    dV
1
V
0 V

1  
divE  lim
 E dS
V 0 V S
S
i
i
дивергенция поля Е в данной точке
зависит только от плотности
электрического заряда  в этой же
точке и больше не от чего
V

S EdS  0
 
div E 
0
РАБОТА
СИЛ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
2
 
А12   F r er dl
1
r2
r2
Qq dr
1  1
А12 

  
2

40 r1 r
40  r  r1
1  Qq Qq 




40  r1
r2 
А = 0, если
r2  r1
Электростатическое поле консервативно, то есть работа сил
поля над зарядом q не зависит от траектории движения
заряда, а определяется его начальным и конечным положениями.
ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА Е
 
А  q  Edl
2
F  qE
 
 Edl  0
1
Такой интеграл по замкнутому контуру
называется циркуляцией вектора Е
Теорема о циркуляции Е: циркуляцией вектора Е в любом
электростатическом поле равна нулю.
Из этой теоремы следует, что линии электростатического поля
не могут быть замкнутыми.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ПОТЕНЦИАЛ
А12  W p1  W p 2
Wp


qпр
A

q
1 Qq
Wp 
 const
40 r
потенциал численно равен
потенциальной энергии,
которой обладает в данной
точке поля единичный
положительный заряд
1
q

40 r
потенциал численно равен работе, которую
совершают силы поля над единичным
положительным зарядом при удалении его из
данной точки в бесконечность (или наоборот –
такую же работу нужно совершить, чтобы
переместить единичный положительный заряд из
бесконечности в данную точку поля)
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ
Если поле создается несколькими зарядами, то
результирующий потенциал в данной точке поля
равен алгебраической сумме потенциалов,
создаваемых в этой точке, каждым из зарядов в
отдельности
n
   i
i 1
Эквипотенциальной поверхностью (или поверхностью равного
потенциала) называется поверхность, все точки которой имеют
одну и ту же величину потенциала
Связь напряженности и потенциала
электростатического поля

E   grad 
     
grad   i 
j k
x
y
z
grad φ – вектор, показывающий направление наибыстрейшего
увеличения функции
Знак минус говорит о том, что вектор Е направлен в сторону
уменьшения потенциала электрического поля
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
ДИЭЛЕКТРИКАХ
Диэлектрики
В
Полупроводники
N
Проводники


p   qi ri
i 1
Диэлектрики
Неполярные
Полярные
Неполярные
Полярные
В состав входят неполярные
молекулы, т.е не
обладающие собственным
дипольным моментом
В состав входят, полярные
молекулы, т.е. обладающие
собственным дипольным
моментом
Под действием
электрического поля заряды
смещаются относительно
друг друга и молекула
приобретает дипольные
момент
Электрическое поле
стремится развернуть
молекулу так, чтобы ее
дипольный момент
установился по
направлению поля
НЕПОЛЯРНЫЕ
ПОЛЯРНЫЕ
E
E0
 - диэлектрическая проницаемость среды

 1

P
pi

V

 pi
- поляризованность диэлектрика
Сумма моментов, заключенных в объеме V
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика называются
связанными. Заряды, находящиеся в диэлектрике, но не
входящие в состав молекул, а также заряды за пределами
диэлектрика называются сторонними


P   0 E
- диэлектрическая восприимчивость
(безразмерная величина)
ТЕОРЕМА ГАУССА:
 1
div E  (    ' )
0
 и ’ – объемные плотности сторонних и связанных зарядов
Видно, что неизвестная величина Е, выражается через
величину ’, которая сама зависит от Е
Поэтому вводят вспомогательную величину, источниками
которой являются только сторонние заряды


D   0E

D
- вектор электрического смещения
ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ДИЭЛЕКТРИКА:

div D  
ПРОВОДНИКИ
в электрическом поле
Свойства проводников
Свойства проводников
Проводником будем называть любое тело, все точки которого в стационарных условиях и
в отсутствии внешних электрических полей имеют одинаковый потенциал
Следовательно напряженность электростатического поля
внутри проводника равна нулю E = 0
На этом основании, из теоремы Гаусса
 
Q  4k  dV   EdS  0
V
S
0
S
V
So
φ = const
E=0
(где So - произвольная замкнутая поверхность внутри проводника, охватывающая объем V,
S - поверхность проводника) следует, что
внутри проводника зарядов нет
Заряды распределяются только
по поверхности проводника
Если внести проводник во внешнее электростатическое поле, то заряды на поверхности
перераспределятся таким образом, чтобы поверхность (и весь объем) проводника осталась
эквипотенциальной
Всегда
(в поле и вне)

Eвнутр  0  Qвнутр  0
Потенциал
уединенного
проводника
пропорционален
находящемуся на
нем заряду:
q  C
Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью
C
q

Т.е. емкость численно равна заряду, сообщение которого
проводнику повышает его потенциал на единицу
В СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
1Ф 
1Кл
1В
Конденсатор
  
EE E

E  2E 
0

q
q
C

 U
Параллельное соединение
конденсаторов
С = С1+С2
Последовательное
соединение конденсаторов
1 1
1
 
C C1 C 2
Заряженный конденсатор содержит запас энергии. Она равна работе
внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить
конденсатор
q 2 CU 2 qU
We 


2C
2
2