Основы теории электрических цепей Юрий Петрович Усов Лектор - профессор ЭЛТИ

Лекция 2
Основы теории
электрических цепей
Лектор - профессор ЭЛТИ
Юрий Петрович Усов
10.09.09
1
Лекция 2
Постоянные ток
и напряжение
10.09.09
2
Лекция 2
Постоянные ток и напря-
жение неизменны во
времени и генерируются
источниками постоянного
тока и напряжения, например, аккумуляторами,
и т.д.
10.09.09
3
Лекция 2
i=I
u =U
P=UI
i, u , p
P
U
I
t
0
10.09.09
4
Лекция 2
Электрический
ток
10.09.09
5
Лекция 2
Ток – это упорядоченное
движение зарядов, равное
скорости их перемещения
через поперечное сечение
участка цепи
10.09.09
6
Лекция 2
Кл
dq
, A
i
С
dt
1
(+)
i
u
(-)
2
10.09.09
7
Лекция 2
Напряжение
10.09.09
8
Лекция 2
Напряжение равно энергии,
затрачиваемой на перемещение единицы заряда из
одной точки цепи в другую
точку и равно разности
потенциалов этих точек
10.09.09
9
Лекция 2
dW
Дж
u
 1   2 , B 
dq
Кл
10.09.09
10
Лекция 2
Мощность
10.09.09
11
Лекция 2
Мощность характеризует
преобразование энергии
на участке цепи и равна
скорости изменения этой
энергии
10.09.09
12
Лекция 2
dW
Дж
p
 u  i , Вт 
dt
С
10.09.09
13
Лекция 2
Если P>0 – то энергия
потребляется на данном
участке цепи, а если P<0 –
то энергия генерируется
на этом участке цепи
10.09.09
14
Лекция 2
Синусоидальные
(гармонические)
ток и напряжение
10.09.09
15
Лекция 2
Синусоидальные токи и
напряжения генерируются
электромашинными генераторами
и наиболее распространены
в электроэнергетике,
причем в России:
f  50 Гц - частота
  2f  314 Рад/С – угловая частота
10.09.09
16
Лекция 2
i  I m sin( t    )
i
Im
i
t
0
-I m
10.09.09
17
Лекция 2
Лекция 5
Спектр ЭМ колебаний
03.10.07
10.09.09
4
18
Лекция 2
u  U m sin( t   )
Um
i
u
Im
/  0
t
0
ii
- I m (   )  0

-Um
10.09.09
19
p  ui
Um
Лекция 2
i, u, p
u
Im
i
t
0
-I m
- Um
10.09.09
p
20
Лекция 2
Где:
Im и Um - максимальные
значения тока и напряжения
 - начальная фаза
напряжения (Град или Рад)
 - угол сдвига фаз между
напряжением и током (Град или Рад)
- время (С)
t
10.09.09
21
Лекция 2
элементы схем
замещения
электрических
цепей
10.09.09
22
Лекция 2
Для облегчения расчета
и анализа цепей их заменя-
ют схемами замещения,
составляемые из пассивных
и активных элементов
10.09.09
23
Лекция 2
Математическое описание
этих элементов отражает
реальные физические
процессы, происходящие
в электрических цепях
10.09.09
24
Лекция 2
Линейные цепи характеризуются линейными уравнениями для токов и напряжений и заменяются
линейными схемами
замещения
10.09.09
25
Лекция 2
Линейные схемы
замещения составляются
из линейных пассивных
и активных элементов,
вольтамперные характе-
ристики которых линейны
10.09.09
26
Лекция 2
Пассивные
линейные элементы
схем замещения
10.09.09
27
Лекция 2
Резистивный
Элементы и их
изображения
uR
i
R
Взаимосвязь
между
напряжением и
током
Мощность
10.09.09
uR  R  i
i  uR / R
2
pi R
2
uR
/R
28
Лекция 2
Резистивные элементы
необратимо преобразуют
электромагнитную энергию
в тепло. Величина
сопротивления
R (Ом)
постоянна.
10.09.09
29
Лекция 2
Вольтамперная
характеристика uR(i)
uR
uR=R
i
i
0
10.09.09
30
Потенциометр pot
10.09.09
Лекция 2
31
Лекция 2
Индуктивный
Элементы и их
изображения
uL
i
L
Взаимосвязь
между
напряжением и
током
Энергия
10.09.09
di
uL  L
dt
1
i   u Ldt
L
Li
W
2
2
32
Лекция 2
Индуктивные элементы
запасают энергию
W магнитного поля.
Величина индуктивности
L (Гн) постоянна.
10.09.09
33
Лекция 2
Схема замещения катушки
R
L
10.09.09
34
Лекция 2
Элементы и их
изображения
Взаимосвязь
между
напряжением
и током
Энергия
10.09.09
Емкостный
uС
i
С
1
uC   i dt
C
duC
iC
dt
W
2
C uC
2
35
Лекция 2
Емкостные элемент
запасают энергию
W электрического поля.
Величина емкости
С (Ф) постоянна
10.09.09
36
Лекция 2
Схема замещения
конденсатора
R
10.09.09
C
37
Лекция 2
NB!
При постоянном токе
индуктивный элемент “закоротка”:
Так как
UL
a
I
dI
U L  L  0 , то
dt
b
a
b
I
10.09.09
38
Лекция 2
NB! При постоянном
напряжении емкостный
элемент - “разрыв”:
Так как
UС
a
dU C
I C
 0 , то
dt
U
С b
b
a
I
10.09.09
39
Лекция 2
Активные
элементы
схем замещения
10.09.09
40
Лекция 2
Источник ЭДС е
Элементы и их
изображения
е
i
+
u
Генерируемое
напряжение
ue
Генерируемая
мощность
p  ei
10.09.09
41
Лекция 2
Идеальный источник ЭДС
е характеризуется напряжением u, которое не зависит
от протекающего тока i,
причем сопротивление этого
источника равно нулю.
10.09.09
42
Лекция 2
Вольтамперная
характеристика u(i)
u
u=e
i
0
10.09.09
43
Лекция 2
Источник тока J
Элементы и их
изображения
i
J
+
u
Генерируемый
ток
iJ
Генерируемая
мощность
p  uJ
10.09.09
44
Лекция 2
Идеальный источник тока J
характеризуется током i, который не зависит от его
напряжения u, причем
сопротивление источника
равно бесконечности.
10.09.09
45
Лекция 2
Вольтамперная
характеристика u(i)
u
i=J
i
0
10.09.09
46
Лекция 2
Активные и пассивные элементы
применяются для составления
схем замещения реальных
источников электромагнитной
энергии
10.09.09
47
Лекция 2
Например, схема замещения
аккумулятора:
E
I
U
E=UXX (I=0)
RВН
J
J=IКЗ=E/RВН (U=0)
10.09.09
I
U
I
RВН U
48
Лекция 2
Топология
электрических
цепей
10.09.09
49
Лекция 2
Топологические понятия
применяются
при анализе и расчете
схем замещения электрических
цепей
10.09.09
50
Лекция 2
Ветвь – это часть схемы,
содержащая элементы
цепи, по которой течет
один ток
10.09.09
51
Лекция 2
Узел – это точка схемы,
к которой подходит
не менее трех ветвей
10.09.09
52
Лекция 2
Контур – это замкнутая
часть схемы, образованная
ее ветвями, причем
в элементарный контур
не входят другие контуры
10.09.09
53
Лекция 2
ПРИМЕР
10.09.09
54
Лекция 2
Схема
L1
R1
b
i4
i1
e1
a
R3
e2
C4
i2
L5
i3 c
i5
d
i6
10.09.09
J
55
Лекция 2
Граф – это система из
узлов и ветвей, которая
отражает геометрическую
структуру схемы и
принятые направления
токов
10.09.09
56
Граф
1
Лекция 2
b
4
2
3
a
5
c
d
6
10.09.09
57
Лекция 2
Дерево – это часть графа,
содержащая без контуров
все узлы графа
10.09.09
58
Лекция 2
Дерево графа
1
b
4
a
10.09.09
c
2
d
59
Лекция 2
Хорды дополняют
дерево
до исходного графа
10.09.09
60
Лекция 2
Хорды графа
a
3
c
5
d
6
10.09.09
61
Лекция 2
Главный контур
состоит из ветвей дерева
и только одной хорды,
причем число главных
контуров равно числу
хорд
10.09.09
62
Лекция 2
Главный контур графа
b
1
2
d
a
6
10.09.09
63
Лекция 2
Главное сечение
состоит из хорд и
только одной ветви дерева,
причем число главных
сечений равно числу ветвей
дерева
10.09.09
64
Лекция 2
Главное сечение графа
1
a
3
6
10.09.09
65
Лекция 2
Лаб.раб. №1
10.09.09
66