ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ

ПРИНЦИПЫ
МОДУЛЯЦИИ И
ДЕМОДУЛЯЦИИ
Модуляция – это изменение одного или нескольких
параметров колебания, называемого несущим колебанием
(переносчиком), в соответствии с изменениями первичного
(информационного) сигнала.
2
Модуляция – это изменение одного или нескольких
параметров колебания, называемого несущим колебанием
(переносчиком), в соответствии с изменениями первичного
(информационного) сигнала.
при модуляции (а также демодуляции) происходят такие
преобразования сигнала, которые сопровождаются
появлением новых частотных составляющих,
отсутствовавших в спектре исходного сигнала
X(f )
0
Низкие частоты
F0
f
Высокие частоты
3
Изменение спектрального состава сигналов при модуляции и
демодуляции
ЛИС-цепь не может обогатить спектр колебания
новыми составляющими! (может только подавить
имеющиеся)
f
Типичный способ формирования нужного спектрального
состава:
x(t )
y (t )
ОС
обогащение спектра
ЧФ
частотная фильтрация
4
Линейные нестационарные цепи






y (t )  L x(t )  L   x( ) (t   )d    x( )L (t   )d 



 



x( )h(t , )d


y (t ) 

y (t ) 


где h(t,) - отклик цепи в момент t на входной
сигнал в виде -функции, воздействующий на
цепь в момент . Заменим переменную 
x(t   )h(t , t   )d
Пусть на входе колебание

e j 2 f (t  ) h(t , t   )d  e j 2 ft



e
j 2 ft
e  j 2 f  h(t , t   )d 

 H ( f , t )e j 2 ft
5
Линейные нестационарные цепи
Пусть на входе колебание

y (t ) 

e
j 2 ft

e j 2 f (t  ) h(t , t   )d  e j 2 ft

 H ( f , t )e

e  j 2 f  h(t , t   )d 

j 2 ft

H ( f ,t) 

h(t , t   )e j 2 f  d

y(t )  H ( f , t )e j 2 ft
Можно представить
e
j 2 f 0 t
Однако эта функция зависит не только
от частоты, но и от времени
H ( f , t )  K ( f , t )e
у(t )  K ( f0
j ( f , t )
j[2 f0t ( f0 ,t )]
, t )e
6

y (t ) 


y (t ) 
x(t   )h(t , t   )d
 
 
X ( f )e j 2 f (t  ) h(t , t   )df d 
 



подставим обратное ПФ для
входного сигнала
X(f )



h(t , t   )e j 2 f  d e j 2 ft df 




X ( f ) H ( f , t )e j 2 ft df

X ( f )H ( f ,t)
Это не спектральная плотность !!!
7
Воздействие гармонического колебания на
линейную параметрическую цепь
i(t )
u (t )
s(t )
i
s (t )  1/ R (t )
u
проводимость
(крутизна ВАХ)
Простейший случай  напряжение и крутизна
изменяются по гармоническому закону с разными
частотами
s(t )  S0  S1 cos(1t  1)
u (t )  U cos(2t  2 )
0
1
2

8
0
2
1

i (t )  US0 cos(2t  2 )  US1 cos(1t  1)cos(2t  2 ) 
US1
 US0 cos(2t  2 ) 
cos (1  2 )t  1  2  
2
US1

cos (2  1)t  2  1  US US0
US1
1
2
2
перенос спектра
0
1
2
2  1 2 2  1

9
Нелинейные элементы и их аппроксимации
Полиномиальная аппроксимация ВАХ
i  f (u ) 
N
k
2
N
a
u

a

a
u

a
u
...

a
u
 k
0
1
2
N
k 0
Выберем на рабочем участке N+1
точек
u1, u2 ,..., u N 1
i
Рабочая
точка
Значения тока в этих точках
обозначим
i1, i2 ,..., iN 1
u
Рабочий
участок
10
i  f (u ) 
N
k
2
N
a
u

a

a
u

a
u
...

a
u
 k
0
1
2
N
k 0
u1, u2 ,..., u N 1
i
Рабочая
точка
i1, i2 ,..., iN 1
u
Рабочий
участок

a0  a1u1  a2u12 ...  a N u1N  i1


a0  a1u2  a2u22 ...  a N u2N  i2

...... ...... ...... ...... ......


2
N
a

a
u

a
u
...

a
u
N N 1  iN 1
 0 1 N 1 2 N 1
11
Аппроксимация методом наименьших квадратов
i  f (u ) 
N
k
2
N
a
u

a

a
u

a
u
...

a
u
 k
0
1
2
N
k 0
u1, u2 ,..., uM ; M  N 1
i1, i2 ,..., iM

a0  a1u1  a2u12 ...  a N u1N  i1  1


a0  a1u2  a2u22 ...  a N u2N  i2   2

...... ...... ...... ...... ......


2
N
a

a
u

a
u
...

a
u
N N 1  iN 1   M
 0 1 N 1 2 N 1
МНК:
M

k 1
2
k
 min
12
M
2

 k  min
k 1
a
M
0
k 1
 a1uk  a u ...  aN u  ik   min
2
2 k
2
N
k
a0 ,...aN
2
 M
2
N
a0  a1uk  a2uk ...  aN uk  ik   0, m  0, N


am k 1
 M
2
N
  a0  a1uk  a2uk ...  a N uk  ik  0
 k 1
M
2
N

a

a
u

a
u
...

a
u

0
1 k
2 k
N k  ik uk  0
 k 1

...... ...... ...... ...... ......

M
  a0  a1uk  a2uk2 ...  a N ukN  ik ukN  0
k 1




13
Чётная и нечётная части характеристики
Любую функцию можно представить в виде
суммы чётной и нечётной функций
f (u )  f ч (u )  f н (u )
где
F
fч
f ч (u )  f ч (u )
fн (u )   f н (u )
u
fн
f (u )  f ч (u )  f н (u )
откуда
f (u)  f (u )
f ч (u) 
,
2
f (u )  f (u )
fн (u ) 
2
14
f (u )  f (u )
fн (u ) 
2
f (u)  f (u )
f ч (u) 
,
2
F
fч
u
fн
При полиномиальной аппроксимации
2
4
fч (u)  a0  a2u  a4u ...
3
5
fн (u)  a1u  a3u  a5u ...
15
Балансные схемы
i  F (u )
i  F (u)  F (u)
 четная функция
i  F (u)  F (u)
 нечетная функция
Для четности необходимо
сложить токи двух НЭ, на
которые входное напряжение
подается с
противоположными знаками
(противофазно)
Для нечётности нужно вычесть
(сложить с разными знаками)
на нагрузке напряжения,
создаваемые токами
различных НЭ
16
Экспоненциальная аппроксимация
u
i  f (u)  Ae
u0
i
f (0)  Ae0  A
Метод приведения к линейному виду
Рабочая
точка
A
u
i
ln   u
A
ln(i / A)
Рабочий
участок
u
u1
i1
i
ln(i / A) ln(i1 / A)
....
....
....
un
in
ln(in / A)
Рабочий
участок
u
17
Экспоненциальная аппроксимация - 2


i  f (u)  I 0 e u  1
i
Обратный ток диода
I0   f (u) u 
Прологарифмируем
u
i
i / I0  1
 i

ln   1   u
 I0

u
u1
i1
ln(i / I 0  1) ln(i1 / I 0  1)
I0
....
....
....
un
in
ln(in / I 0  1)
ln(i / I 0  1)
u
18
Кусочно-линейная аппроксимация
u  Uн,
0,
i
 S (u  U н ), u  U н ,
Uн
i
u
─ напряжение начала
линейной ветви ВАХ
S
─ крутизна линейной ветви
Uн
Необходимо помнить, что любая
аппроксимация неточна.
На практике при выборе способа аппроксимации нужно
учитывать точность (по конечному результату) и
простоту модели.
19
Воздействие гармонического колебания на
нелинейный элемент
i  a0  a1(u  U0 )  a2 (u  U0 )2...  aN (u  U0 ) N
u (t )  U 0  U m cos(0t   )
U0
 напряжение смещения для выбора р.т.
a1U m cos(0t   )

21 1
2
2
a2U m cos (0t   )  a2U m   cos 2(0t   ) 
2
3
3
a3U m cos (0t
 )
.....
2

кратные гармоники

n0
n  0,1,2,..., N
20

u (t )  U 0  U m cos(0t   )
i (t )  I 0  I1 cos(0t  1)  I 2 cos(20t  2 )  ...
...  I N cos( N0t  N )
1
2 3
I 0  a0  a2U m  a4U m4  ...
2
8
3
5
3
5
I1  a1U m  a3U m  a5U m
 ...
4
8
1
2 1
I 2  a2U m  a4U m4  ...
2
8
1
5
3
5
I3  a3U m  a5U m
 ...
4
16
21
Использование кратных гармоник
0
0
20
30

n0
40
n0
выпрямление переменного тока
n 1
нелинейное усиление узкополосных сигналов
n  2,3,... умножение частоты
x(t )
ОС
обогащение спектра
I n (U m )
y (t )
ЧФ
частотная фильтрация
колебательная характеристика
3
5
Sср1  a1  a3U m2  a5U m4  ...
4
8
средняя крутизна (для степенной ВАХ)
22
Воздействие гармонического напряжения на НЭ с кусочнолинейной ВАХ
u (t )  U 0  U m cos(t )
условие протекания тока U  U cos(t )  U
0
m
н
i ( t )
i
U 0  U m cos  U н
I max
I
Uн
U0
U
0 
U (t )
t
Uн  U0
cos 
Um
I max  I (1  cos )
Ток в пределах угла отсечки
t
cos t  cos
i (t )  I max
1  cos
23
cos t  cos
i (t )  I max
1  cos
разлагаем в ряд Фурье
i (t )  I 0  I1 cos t  I 2 cos 2t  I 3 cos3t  ...
Коэффициенты ряда
I0 
I1 
In 
1
2
1

1



I max





0 ( ) 
sin    cos
 (1  cos )
cos t  cos
I max
cos t  d t   I max1( );  ( )    sin  cos
1
1  cos
 (1  cos )


cos t  cos
d t   I max 0 ( );
1  cos
I max
cos t  cos
cos  nt  d t   I max n ( );
1  cos
 n ( ) 
2 sin n cos  n cos n sin  
 n(n2  1)(1  cos )
24
Учитывая
I max  I (1  cos )
и
cos t  cos
i (t )  I max
,
1  cos
можно записать
i (t )  I (cos t  cos )  SU m (cos t  cos )
I n  SU m n ( ),
 n ( )  (1  cos ) n ( )
1
1
0
0
2
3
4
3
θ
opt 
120
n
2
4
opt
180

n
25
Бигармоническое воздействие на НЭ
u (t )  U 0  U m1 cos(1t  1)  U m 2 cos(2t  2 )
i  a0  a1(u  U0 )  a2 (u  U0 ) ...  aN (u  U0 )
2
N
При возведении суммы гармонических составляющих в целые степени
будут получаться произведения согласно формуле бинома Ньютона
( a  b) 
k
k

m 0
Ckma k  mbm
m
Ck
k
k!
 
 m  m!(k  m)!
в спектре тока будут присутствовать комбинационные частоты вида
n11  n22
где порядок комбинационной частоты
n1  n2  N
26
Например, если полином имеет степень 2, в спектре тока будут частоты
0, 1 , 2 , 1  2 , 1  2 , 21 , 22
Если полином имеет степень 3, в спектре тока будут частоты
0, 1 , 2 , 1  2 , 1  2 , 21 , 22 ,
1  22 , 21  2 , 1  22 , 21  2 ,
31 ,32
0 1
2
22
32

Нужно иметь в виду, что составляющие имеют различные амплитуды
27
Нелинейный элемент в качестве параметрического
u (t )  U 0  U1 cos 1t  U 2 cos 2t
i  a0  a1(u  U0 )  a2 (u  U0 )2
U1
мало, так что колебания происходят на линейном участке
U2
i
U0
 наоборот, велико, так
что р.т. перемещается
и крутизна линейного
участка изменяется в
такт со вторым
колебанием
u
28
Принцип действия приемника прямого
усиления
УВЧ
(УРЧ)
Дм
УНЧ
(УЗЧ)

Избирательность по соседнему каналу обеспечивается
фильтром, входящим в состав УВЧ (или входной цепью).
Этот фильтр перестраиваемый, поэтому трудно обеспечить
хорошую прямоугольность АЧХ
29
Принцип действия супергетеродинного приемника
Узкополосный ВЧ-сигнал слабый
x(t )  A(t )cos 0t   (t )  A(t )cos (t )
Крутизна ПЧ (См) изменяется по закону
S (t )  S0  Sm cos гt
i(t )  A(t )cos 0t   (t ) S0  Sm cos гt 
УВЧ
ПЧ
УПЧ
Дм
УНЧ
Гет

г  пр
30
i(t )  A(t )cos 0t   (t ) S0  Sm cos гt  
 A(t )S0 cos 0t   (t )  A(t )Sm cos 0t   (t ) cos гt 
 A(t )S0 cos 0t   (t ) 
A(t ) Sm
A(t )Sm

cos 0  г  t   (t )  
cos 0  г  t   (t ) 
2
2
содержит две составляющие, совпадающие по форме с исходным
модулированным сигналом с точностью до константы
УПЧ (ФСС)
Основной
канал
Зеркальный
канал
УВЧ
0
пр
г  пр
г
г  пр

31