Document 472558

РЕШАЕМ ВМЕСТЕ ГРАФИЧЕСКО-СЛОВЕСНЫЕ ЗАДАЧИ
Рассмотрим возможные пути «считывания» свойств функции с графика.
Пример 1: Найдите область определения функции, заданной графически.
Решение: Будем работать по алгоритму:
1) Спроектируем график на ось Ох;
2)Сделаем вывод: х  [-5;4]
Пример 2: Найти множество значений функции, заданной графически.
Решение: Будем работать по алгоритму:
1)Спроектируем заданный график на ось ординат;
4
5
1
2
2)Сделаем вывод: у [  1 ;2 ]
Пример 3: Определить четность, нечетность функции, заданной графиком.
Решение: Воспользуемся алгоритмом:
1)Из графика функции видим, что график функции
не обладает никакой симметрией;
2)Делаем вывод, что функция является ни четной,
ни нечетной.
Пример 4: Найти промежутки возрастания и убывания функции, заданной
графиком.
Решение: Воспользуемся алгоритмом:
1)Разобъем заданный график на участки «подъема» и участки «спуска»;
1 2
3 3
2)Делаем вывод: на промежутках (-5;-3] и [  1 ;1 ] - возрастает; а на
1
3
2
3
промежутках [-3;  1 ] и [ 1 ;4)- функция убывает.
Пример 5: Найти нули функции, заданной графически.
Решение: Будем работать по алгоритму:
1)
Проанализируем
расположение графика
относительно оси Ох;
2) Сделаем вывод: график пересекает ось Ох в
1
3
1
3
точках х1=  4 , х2=  2 , х3=0, х4=3,5.
Пример 6: Найти наибольшее и наименьшее значения функции, заданной
графиком.
Решение: Будем работать по алгоритму:
1)
Анализируя
график,
находим
множество
значений функции у [-2;2,5].
2) Делаем вывод: унаиб= 2,5, унаим=-2.
Пример 7: Найти промежутки знакопостоянства.
Решение: Будем работать по алгоритму:
1) Спроектируем на ось Ох те участки графика, которые расположены над осью
1
3
1
3
1
2
абсцисс: х  (  4 ;2 )  (0; 3 );
2) Спроектируем на ось Ох те участки графика, которые расположены под осью
1
3
1
3
1
2
абсцисс: х  [5;4 )  (2 ;0)  (3 ;4] ;
3) Запишем ответ:
1
3
1
3
1
2
y>0, если х  (  4 ;2 )  (0; 3 )
1
3
1
3
1
2
y<0, если х  [5;4 )  (2 ;0)  (3 ;4] .
Пример 8: На рисунке изображен график функции y=f(x). Какое из утверждений
неверно?
1) f(0)=-2;
2) f(-4)>0;
3) Функция возрастает на промежутке (-∞;0];
4) Нулями функции являются числа -2; 3.
Решение: 1) Используя график функции, проверим правильность утверждений:
первое утверждение верно; второе утверждение также верно, поскольку значение
функции в точке х=-2 расположено выше нуля; третье утверждение неверно, т.к.
на данном промежутке функция убывает; четвертое утверждение верно.
2) Ответ: №3.
Пример 9: Мяч подбросили вертикально вверх, и он упал на землю. На рисунке
изображен график зависимости высоты, на которой находился мяч, от времени
его полета. Через сколько секунд после броска мяч был на высоте, равной 12 м?
A. Через 1 с
Б. Через 3 с
B. Через 1 с и через 3 с
Г. Мяч на этой высоте не был
Решение: 1) Проанализировав задание, спроектируем точки графика на ось Ох,
ординаты которых равны 12, тогда получим точки 1 и 3, следовательно, через 1с и
через 3 с мяч был на высоте 12 м.
2) Запишем ответ: В.
Пример 10: Плот плывет по реке. На рисунке изображен график его движения: по
горизонтальной оси откладывается время движения t, по вертикальной —
расстояние s, которое проплыл плот. На каком участке пути скорость течения
реки наименьшая?
А. От А до В
В. От С до D
Б. От Б до С
Г. От D до Е
Решение: 1) Проанализировав условие задачи, можно сделать вывод,
что график – это и есть скорость течения реки. Так как v=s/t, то для
определения скорости на указанных промежутках необходимо знать
длину участка пути и время, за которое этот путь одолел плот.
S AB =3 км, t AB = 2 ч  V A B =1,5 км/ч
S B С =3 км, t A B = 0,5 ч  V B С =6 км/ч
S C D =2 км, t C D = 1 ч  V C D =2 км/ч
S D E =4 км, t D E = 1 ч  V D E =4 км/ч
2) Запишем ответ: А.
назад