Готовимся к ЕГЭ, В13

Задания В13.
Подготовка к ЕГЭ по математике.
Выполнила: учитель 1 категории МБВСОУ «ЦО»
Морозова С.В.
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной
скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей
скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108 км/ч,
в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.
Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
S
V
t
S
x
1/x
0,5S
х-18
0,5S/(x-18)
0,5S
108
0,5S/108
S
0,5S
0,5S
, t2 

,
x
x  18
108
S
0,5S
0,5S S
1
S
1 S


,  
 
,
x
x  18
108 x
2 ( x  18) 2 108
1
1
1


,
x
2( х  18) 216
216( х  18)
108 х
х( х  18)


216 х( х  18)
216 х( х  18) 216 х( х  18)
х  0, х  18
t1 
216( x  18)  108 x  х( x  18)
216 x  3888  108 х  x 2  18 x
x 2  90 x  216 x  3888  0
x 2  126 x  3888  0, a  1, b  126, c  3888
D  b 2  4ac, D  (126) 2  4 1  3888  15876  15552  324
b D
x1, 2 
2a
126  18 108
x1 

 54
2 1
2
126  18 144
x2 

 72
2 1
2
Не удовлетворяет условиям задачи
Ответ: 72
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на
обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
S
V
t
72
x
72/x
72
х+6
72/(х+6)
72
72
t1 
, t2 
 6,
x
х6
72
72

 6,
x
х6
72( х  6)
72 х
6 х( х  6)


x( х  6)
х( х  6)
х( x  6)
х  0, х  6
72( x  6)  72 х  6 x( x  6)
72 x  432  72 х  6 x 2  36 x
6 x 2  108 x  72 x  432  0;6 x 2  36 x  432  0,
х 2 6 х  72  0; a  1, b  6, c  72
D  b 2  4ac, D  6 2  4 1  (72)  36  288  324
b D
x1, 2 
2a
 6  18  24
x1 

 12 Скорость не может быть отрицательной
2 1
2
 6  18 12
x2 

6
2 1
2
Ответ: 6
Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.
Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А
в 21:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость
течения реки 3 км/ч.
Vтеч = 3 км/ч, Vсоб.= х км/ч
S
V
t
по течению
30
x+3
30/(х+3)
против течения
30
х-3
30/(х -3)
t  10  2,5  7,5
30
30
60
60

 7,5;

 15
х 3 х 3
x 3 х 3
60( x  3) 60( х  3) 15( x  3)( x  3)


x 3
x3
( x  3)( x  3)
х  3, х  3
60( x  3)  60( x  3)  15( х  3)( х  3)
60 х  180  60 х  180  15( х 2  3 х  3х  9)
120 х  15( x 2  9),120 х  15 х 2  135
15 x 2  120 х  135  0, х 2  8 х  9  0, a  1, b  8, c  9
D  b 2  4ac  (8) 2  4 1  (9)  64  36  100
b D
x1, 2 
2a
8  10  2
x1 

 1, Скорость не может быть отрицательной
2 1
2
8  10 18
x2 

9
2 1
2
Ответ: 9.
Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа
быстрее, чем второй.
Сколько деталей за час делает второй рабочий, если известно, что первый
за час делает на 3 детали больше?
Р
производительность
в час
1 рабочий
154
x+3
154/(х+3)
2 рабочий
154
х
154/ х
154
154

3
х
х3
154( х  3)
154 х
3 х ( х  3)


х ( х  3)
х ( х  3)
х ( х  3)
х  0, х  3
154( x  3)  154 x  3 х( х  3)
154 x  462  154 х  3 х 2  9 х
3 x 2  9 х  462  0, х 2  3 х  154  0
а  1, b  3, с  154
D  b 2  4ac  32  4 1  (154)  9  616  625
b D
x1, 2 
2a
 3  25  28
x1 

 14,
2 1
2
 3  25 22
x2 

 11
2 1
2
Ответ: 11.
посторонний корень
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар
объемом 270 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
V
Пропускная способность
t
1 труба
270
x
270/х
2 труба
270
х+3
270/(х+3)
270 270
270( х  3)
270 х
3х( х  3)

 3,


, х  0, х  3
х
х3
х( х  3)
х( х  3)
х( х  3)
270( x  3)  270 x  3 х( х  3)
270 x  810  270 х  3 х 2  9 х
3 х 2  9 х  810  0, х 2  3 х  270  0
а  1, b  3, с  270
D  b 2  4ac  32  4 1  (270)  9  1080  1089
b D
x1, 2 
2a
 3  33  36
x1 

 18,
2 1
2
 3  33 30
x2 

 15
2 1
2
Ответ: 15.
посторонний корень
Решите сами
Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 1 деталь больше?
2. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А.
Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась
в пункт А в 20:00. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если
известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист
проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
1.
4. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной
скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью
90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым
автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она
больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решите сами
5. Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 2 детали больше?
6. Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите
скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
7. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути
со скоростью, 33 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью большей
первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым
автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если
известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист
проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Проверьте себя.
№
Ответы
1
2
11
2
3
9
4
5
6
7
8
60
14
8
2
10
Источники:
ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Под редакцией А.Л.
Семенова, И.В. Ященко.
Речка http://www.coollady.ru/puc5001CL-08.jpg
Картинки взяты с сайта учителя математики Савченко Е.М.
http://le-savchen.ucoz.ru/