Задачи на движение по прямой. Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны

Задачи на движение по прямой.
Работа учителя математики
Зениной Алевтины Дмитриевны
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй
проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую
половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости
первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ дайте в км/ч.
S км
Х км/ч
S
2
S
2
(Х+16) км/ч
24 км/ч
t1 = t2
t
S
v
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй
проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую
половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости
первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Ответ дайте в км/ч.
S
S
S
 2  2 ;
x 24 x  16
S
S
S


; :S
x 2  24 2  ( x  16)
1
1
1


;
x 2  24 2  ( x  16)
48( x  16)  x  ( x  16)  24 x;
48 x  48  16  x  16 x  24 x;
2
x  8 x  48  16  0;
2
x  24(постор.корень);
x  32
В 13
3 2
3
10 х
х
)
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй
проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости
первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78
км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым
автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если
известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
S км
Х км/ч
S
2
S
2
78км/ч
(X-13) км/ч
t1 = t2
t
S
v
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй
проехал первую половину пути со скоростью, меньшей
скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со
скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В
одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
S
S
S
 2  2;
x x  13 78
S
S
S


;
x 2( x  13) 2  78
2  78( x  13)  2  78 x  x( x  13);
x  13 x  2  78  13  0
2
x  39( постор .корень),
1
x  52.
2
1
1
1


;
x 2( x  13) 2  78
В 13
5 2
3
10 х
х
)
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно,
что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем
велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно,
что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ
дайте в км/ч.
75 км
(X+40) км/ч
75км
X км/ч
t велосипедиста = t автомобилиста + 6
S
t
v
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6
часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
75
75

 6;
x x  40
75( x  40)  75 x  6 x( x  40);
75 x  75  40  75 x  6 x  6 x  40;
2
6 x  6 x  40  75  40  0;
2
:6
x  40 x  25  20  0;
2
x  10
1
x  50(постор. корень)
2
В 13
1 0
3
10 х
х
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в
город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий
день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше
прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате
велосипедист затратил на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на
пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
(X+3) км/ч
3 часа
А
X км/ч
70км
В
t из А в В = t из B в A
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он
отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По
дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист
затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в
В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
x
70( x  3)  70 x  3 x( x  3);
70
70

 3;
x x3
70 x  3  70  70 x  3 x  9 x;
3 x  9 x  3  70  0;
2
x  3 x  70  0;
2
2
:3
x  10(постор. корень)
1
x  7.
2
x+3 = 7 + 3 = 10
В 13
1 0
3
10 х
х
)
Два велосипедиста одновременно отправились в 240километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч
большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час
раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к
финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Первый велосипедист
прибыл к финишу на 1 ч
раньше, т.е. его время в
(Х +1) км/ч –скорость первого велосипедиста. пути на 1 час меньше.
Х км/ч –скорость второго велосипедиста,
финиш
старт
1ч
Два велосипедиста одновременно отправились в 240километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч
большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час
раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к
финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
240
х+1
<
240
=
+1
x
x  x  240  0;
2
240 x  x( x  1)  240( x  1);
x  16(постор. корень), x  15.
2
1
x + 1 = 16
t
t
S
v
Первый велосипедист прибыл к
финишу на 1 ч раньше, т.е. его
время в пути на 1час меньше.
240
х+1
240
х
В 13
1 6
3
10 х
х
