ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ Задачи на движение

ТЕСТОВЫЕ
ЗАДАЧИ
Задачи на движение
Задачи на движение
При решении задач на движение принимают следующие допущения:
• движение считается равномерным, если нет специальных оговорок;
• изменение направления движения и переходы на новый режим
движения считаются происходящими мгновенно;
• скорость считается числом положительным;
• если тело движется по течению реки, то его скорость V слагается из
скорости
в стоячей воде V1 и скорости течения реки V2, V=V1+V2,
если против течения реки, то скорость равна V=V1-V2;
• если два тела начинают движение одновременно (если одно тело
догоняет другое), то в случае, если они встречаются, каждое тело с
момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время;
• если тела выходят в разное время, то до момента встречи из них
затрачивает время больше то, которое выходит раньше.
Основные соотношения
• V= S: t - скорость движущегося объекта прямо
пропорциональна пути S и обратно пропорциональна
времени t;
• t= So :(V1 + V2) – время, за которое 2 объекта,
движущиеся навстречу друг другу со скоростью V1 и V2,
преодолевают начальное расстояние So;
• t= So :(V1 - V2) - время, за которое 2 объекта,
движущиеся в одном направлении со скоростью
соответственно V1 и V2 (V1>V2) преодолевают
начальное расстояние между ними, равное So и 1
объект догонит 2;
Задачи, связанные с движением двух тел удобно решать, если занести
исходные данные в таблицу
Скорость V
Время
t
Расстояние
S
1 объект
2 объект
V = S:t t = S:V S = Vхt
Задача 1 (движение на встречу)
Из городов А и В, расстояние между которыми 480 км,
навстречу друг другу выехали два автомобиля. Из
города А со скоростью 55 км/ч, а из города В со
скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние от города А,
где они встретятся.
Решение:
1. Время до их встречи находим по формуле
t= So :(V1 + V2)=4 ч.
2. Расстояние от А до места встречи - 55х4=220 км
Задача 2 (движение на удаление)
Два пешехода отправляются из аптеки в одном
направлении на прогулку по набережной. Скорость
первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Найти
время в минутах, когда расстояние между ними станет
200 м.
Решение:
время в часах, за которое расстояние станет между
ними 200 м, т.е. 0,2 км считается по формуле t= S: V =
0,2:0,5=0,4 (ч). Значит через 24 минуты расстояние
между ними будет 200 м.
Задача 3 (движение начато в разное время)
Первый турист, проехав 1,5 ч на велосипеде со
скоростью 16 км/ч, делает остановку на 1,5 ч, а затем
продолжает путь с первоначальной скоростью. Четыре
часа спустя после отправки в дорогу первого туриста
вдогонку ему выезжает на мотоцикле второй турист со
скоростью 56 км/ч. Какое расстояние они проедут,
прежде чем второй турист догонит первого?
Решение:
1. Первый турист вышел в пусть на 4 часа раньше второго, сделал
остановку на 1,5 часа, поэтому до места встречи он затратил
время на 2,5 часа больше (4 -1,5)
2. х:16 – х:56 = 2,5
Ответ: 56 км
Движение по воде
• В задачах на движение по воде
необходимо помнить формулы:
Vпо теч = Vсоб+Vтеч
Vпротив теч = Vсоб - Vтеч
Vсоб = (Vпо теч + Vпротив теч):2
• Скорость плота считается равной
скорости реки.
Задача 1
В 9ч баржа вышла из А вверх по реке и прибыла в В; 2 ч спустя после
прибытия в В эта баржа отправилась в обратный путь и прибыла в А в
19ч 20 мин того же дня. Предполагая, что средняя скорость течения реки
3 км/ч и собственная скорость баржи все время постоянна, определить, в
котором часу баржа прибыла в В. Расстояние от А до В 60 км.
Решение:
х км/ч – собственная скорость баржи
V км/ч
S км
t ч
По течению
х+3
60
60:(х+3)
Против
х-3
60
60:(х-3)
Время затраченное на путь туда и обратно: 19ч 20мин – 9 – 2=8ч 20мин
х=15, время затраченное на путь в В равно 5 часам, значит в В баржа
прибыла в 14 часов.
Ответ. 14 часов.
Реши самостоятельно
1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км
и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения
равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч
Ответ: 16 км/ч
2. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В,
расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа
30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт
А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость
лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Ответ: 11км/ч
3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200
км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите
скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде
равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления
теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него.
Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 5 км/ч
4. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью
первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со
скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние
между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого
теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 21 км/ч
Движение по замкнутой трассе
Движение по замкнутой трассе (допустим по
стадиону) похоже на движение вдогонку. Если
два бегуна начинают двигаться по окружности
одновременно с разными скоростями
собственно V1 и V2 (V1>V2), то первый бегун
приближается ко второму со скоростью V1-V2 и
в момент, когда первый бегун догоняет второго
бегуна, то он как раз проходит на один круг
больше второго и поэтому время считается
так: t = S:(V1-V2)
Задача 1
Из одной точки круговой трассы, длина которой 16 км, в
одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля 80 км/ч и через 40 минут
после старта, он опережает второй автомобиль ровно
на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Решение:
х км/ч – скорость второго автомобиля, т.к. 40 мин=2/3
часа, то имеем 16:(80 – х)=2/3.
Ответ: 56 км/ч
Реши самостоятельно
Из пункта A круговой трассы выехал
велосипедист, а через 30 минут следом за ним
отправился мотоциклист. Через 10 минут
после отправления он догнал велосипедиста в
первый раз, а еще через 30 минут после этого
догнал его во второй раз. Найдите скорость
мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.
Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 20 км/ч
Задачи на определение средней скорости
Если S - путь, пройденный телом, а t - время, за
которое этот путь пройден, то средняя скорость
вычисляется по формуле: V= S:t=(S1+S2+S3):(t1+t2+t3)
Задача. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью
12 км/ч, вторую треть со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть со
скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на
протяжении всего пути.
Решение: пусть весь путь 3S, тогда первую треть трассы
велосипедист проехал за время S:12 , вторую треть S:16
последнюю треть- за время S:24. Значит, время потраченное на
весь путь находится так: S:12+ S:16+ S:24 и поэтому, средняя
скорость вычисляется так V= 3S:(S:12+ S:16+ S:24)=16(км/ч)
Ответ: 16 км/ч
Реши самостоятельно
1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со
скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
2. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч.
Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч.
Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую
треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
4. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий
час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
5. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие
180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответы дайте в км/ч.
Задачи на движение протяженных тел
•
•
•
•
В задачах на движение протяженных тел требуется определить
длину одного из них наиболее типичные ситуации: определение
длины поезда, проезжающего мимо:
придорожного столба
идущего параллельно путем пешехода
лесополосы определенной длины
другого двигающего поезда
1. Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние,
равное его длине.
2. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он
проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и
лесополосы.
Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч,
проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину
поезда в метрах.
Решение:
V=60 км/ч=1000 м/мин, t=30 сек=0,5 мин. Найдем длину поезда как
пройденное расстояние S=Vхt=1000х0,5 =500 (м)
Ответ: 500 метров
Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч,
проезжает мимо лесополосы, длина которой 800 м, за 1 минуту.
Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
V=90 км/ч=1500 м/мин, t=1 мин. Найдем длину поезда как
пройденное расстояние S=Vхt=1500х1=1500 м плюс длина
лесополосы 800 м и получим длину поезда 2300 м.
Ответ: 2300 метров
Реши самостоятельно
1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо
придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо
лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите
длину поезда в метрах.
3. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении
следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны
соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600
метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он
прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах
4. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу
следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны
соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700
метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он
прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в
метрах.