Функция у = х п.

Функция у = х п
и ее свойства.
МОУ СОШ №256 г.Фокино
Каратанова
Марина Николаевна.
Повторение:

Какое выражение надо подставить
вместо * , чтобы получилось
тождество:
1.
х  х*  х
2.
х
2
15
4
10
х
:*
х
6
5
3.
 
х
4.
х 

2
3
х*
2
3
4
х*
6
х
14
Повторение:

Упростите:
а : а  1/а
2
 2b   8b  16 b2


х х 
5
2
х7
х х  х  х 
3
0
5
х9
р : р  р 15
18
3
4а :  8а -1/2а
3 1
2




1
17
15
2


1
1

 

   :     1/25 3
 5  5
4 125  8000
2
3
3
у = хп - степенная функция ,
где х – независимая переменная,
п – натуральное число.
п=1
у = х – линейная
функция
Dy = R Е х = R
у = х – прямая
пропорциональность
Нечетная.
Возрастает на ( -∞; +∞ )
х = 2; у = 2
у=хп
п=2
у = х2 – квадратичная
функция
Dy = R Еу = [ 0; +∞ )
Четная. (График
симметричен относительно Оу )
Убывает на ( -∞; 0 ]
х 0 1 2
у
0
1
4
Возрастает на [ 0; +∞ )
Свойства степенной
функции у = х п при п = 2 k.






y = х2k ; Dy = R
При
х = 0 ули
= график
0. График
функции
проходит
Проходит
функции
через
начало
через
начало координат.
координат?
В каких
будет
расположен
график
При
х ≠ 0четвертях
у > 0. График
функции
расположен
в
Iфункции?
и II координатных четвертях.
у( -х ) = ( -х )2k = х2k = у( х ) – четная. График
Определите, функция четная или нечетная.
функции симметричен относительно оси
ординат.
Функция
в промежутке
[ 0; +∞ ) и
На каких возрастает
промежутках
функция возрастает?
убывает
Убывает?в промежутке ( -∞; 0 ].
Ех = [ 0; +∞ )
Какова область значений функции?
График степенной функции
с четным показателем.
Построить график функции
у = х 4.
1.
2.
3.
4.
5.
Dy = R
х = 0, у = 0.
х ≠ 0, у > 0 ( I u II ч.)
у( -х ) = (-х)4 = х4 = у(х).
Функция четная.
Ф – ция убывает в ( -∞; 0 ]
Возрастает в [ 0; +∞ ).
х
у
-2
16
-1
1
0
0
1
1
2
16
у=хп
n=3
y = x3 – кубическая
функция
Dy = R
Ey = R
Нечетная (График
симметричен относительно О ( 0; 0 ))
х
0
1
2
у
0
1
8 Возрастает на ( -∞; +∞ )
Свойства степенной
функции у = х п
при п = 2 k + 1.






y = х2k +1; Dy= R
При х = 0 ули
= 0.
График
функции
проходит
Проходит
график
функции
через
начало
через начало координат.
координат?
Если
х > координатных
0, то у > 0; если
х < 0, то у
< 0.
В
каких
четвертях
будет
График функции
расположен
расположен
график
функции? в I u III
координатных четвертях .
у(-х) = (-х)2k+1 = -x2k+1 = -y(x). Функция нечетная.
Определите, функция четная или нечетная.
График симметричен относительно начала
координат.
На
каких возрастает
промежутках
возрастает?
Функция
на функция
всей области
Убывает?
определения.
Ех = R
Какова область значений функции?
График степенной функции
с нечетным показателем.
Решение примеров:





№ 504 ( устно )
№ 505 ( устно )
№ 494
№ 496 ( б, в )
№ 497 ( б, в )
Домашнее задание:

п.22, №№ 495; 503; 507.
Функция у = хп. II часть.


Сколько корней имеет уравнение хп = 10 при
п – четном? п – нечетном?
Какие из графиков функций имеют центр
симметрии; ось симметрии?
2
3
Центр симметрии
ух
ух
4
ух
5
ух
16
7
ух ух
Ось симметрии
Сравните:

f ( x ) = x10
a)
б)
в)
г)

f ( x ) = x9
а)
б)
в)
г)
f (2) u< f (3)
f (2) u< f (3)
f (2) =u f (2)
f ( 2 ) >
u 0
f (3) u> f (5)
f (3) u> f (5)
f (3) u< f (3)
f (3) <
u 0
Найдите ошибку:
1.
((5533))22  54 565  544 55109
32

 125



5
25
77
7
77
5
5
55
2.
3  27 3  3 33
2
 6 2  86 13  9
2
4
81
33
3
3
5
3.
55
33
88
 
5 125 5  5
5

 8 5
4
4
2
25
5
5
6
6
 
3
9
Решите уравнения:
1.
х 1
Ответ:
х1  1; х2  1
2.
х  16
Ответ:
х1  2; х2  2
3.
х  36
Ответ: Корней нет
4.
х  64
Ответ:
х  4
5.
х 0
Ответ:
х0
2
4
4
3
7
Самостоятельная работа:
I вариант.
II вариант.
1. Сколько корней имеет уравнение при
четном п; при нечетном п?
хп = 25
хп = 15
2. Решите уравнения:
а) х3 = -27;
б) х4 = -81;
в) х4 = 256.
а) х3 = - 64;
б) х4 = 36;
в) х4 = 81.
3. Сравните:
а) 1,480 и 1,380;
б) ( -80)4 и ( -78)4;
в) ( -23)6 и 186.
а) 1,230 и 1,530;
б) ( -27)6 и ( -30)6;
в) ( -18)24 и 624.
До новых встреч!