Показательная функция, её свойства и график

Повторение
1.
n
m
a a
5.
n
2.
a
m
a
n
3.
4.
 a m 


n
a  b 
6.
7.
8.
a
 
b
a
a
a
m
n
n
0
n
у
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2
-1 0
-1
-2
D(f)=
E(f)=
y=0 при х=
y>0 при х
y<0 при х
Функция возрастает при х
Функция убывает при х
-3
-4
1
2
3
4
5
х
План исследования функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Область определения.
Чётность (нечётность).
Периодичность.
Точки пересечения с осями координат,
промежутки знакопостоянства.
Производная и критические точки.
Монотонность и экстремумы.
График функции.
Множество значений.
-5
-4
-3
-2
Y
5
4
3
2
1
0
-1 -1 0
-2
-3
-4
-5
-6
y=f(x)
2
Y
1
1
2
3
4
5
X
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
y=g(x)
-2
a)D(y)=[-4;4];
a)D(y)=(-∞;+∞);
б)E(y)=[-6;4];
б)E(y)=(-∞;0);
в)(-3,5;0),(-1;0),(3;0),(0;3);
в)(0;-0,5);
г)возрастает на [-2;1]
г)возрастает на (-∞;+∞);
убывает на [-4;-2] и на
[1;4];
д) ymax , ymin- нет
д) ymax =4, ymin=-6.
4
X5
Определение.
Показательной
функцией называют
x
функцию вида у=a ,
где х – переменная ,
a- число, a>0, a≠1.
ПРИМЕРЫ
x
1
 3
x
y  2 , y    , y  3,5 , y   
 2
 4
x
x
y2
x
1 x
y( )
2
Показательная функция
y
ya ,
0  a 1
x
y  a ,a 1
x
1
0
1
x
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
x
Свойства функции:

D(f)=R, т.к. х-любое

Е(f)=R+, т.к. если a >0, то и
ax>0
Функция возрастает при


a  1, т.к. a x1  a x2 , если x1  x2
функция убывает при
0  a  1, т.к. a x1  a x2 , если x1  x2
График показательной
функции обязательно
проходит через точку
(0;1),
т.к. если х=0, то у=1.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
0<a<1
a>1
1. Область
определения
x Є(-∞;+∞)
x Є(-∞;+∞)
2. Множество
значений
y Є(0;+∞)
y Є(0;+∞)
3. Пересечение с
осью OY
при х=0 y=1
при х=0 y=1
4. Монотонность
убывает на
(-∞;+∞), если x2>x1, то
y2<y1
возрастает на
(-∞;+∞), если x2>x1,
то y2>y1
5. Наибольшее и
наименьшее
значения функции
не существует
не существует
Укажите множество значений функции:
y  2 5
x
y  0,3  4
x
y  5,6  11
x
y  7 2
x
Используя свойства убывания или возрастания
показательной функции, сравнить с единицей
следующие числа :
3
2,3
0,6
4
 5
3
2
 
7
6
 3
 
 11 

Выяснить, является ли данная функция возрастающей
или убывающей :
y  0,24  5
y  6 2
x
x
y  0,17  4
x
x
1
y   2
8
Решите графически уравнение.
1. 3  4  x.
3
x
2. 3   .
x
x
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке  1;2


y  3 1
x
1
y 
5
x
y2
x
y  5 1
x
Задание на дом.
Пункт 35.
№ 446
№ 447
№ 448
№ 454
№ 455