Механизмы пластической деформации

Пластическая деформация
Деформация материала, остающаяся после
снятия напряжений, если не произошло
разрушение.
Но не всякая остаточная деформация –
пластическая. Следует различать
остаточную деформацию
- чисто пластическую
- упруго- пластическую
- пластическую с разрушением.
Пластичность – очень важное свойство материалов.
Количественно оценивается по величине деформации
, e при увеличении напряжений до момента
разрушения образца.
Материалы, разрушающиеся после малых
пластических деформаций – хрупкие. При этом
напряжение может быть большим, т.е. материал
прочен, но хрупок.
Т.о., прочность и хрупкость совершенно разные
свойства материала.
От конструкционных материалов при эксплуатации
требуется сочетание прочности и пластичности
вследствие неизбежных динамических нагрузок.
Также пластичность необходима в процессе обработки
материалов (прокатка, ковка, штамповка, резание).
Хрупкие материалы данными технологиями не
обрабатываются
Механизмы пластической
деформации


Диффузионный. Условия: высокая
температура, длительность
нагружения.
Бездиффузионный. 2 основных
варианта: 1) скольжение
(трансляция), 2) двойникование
Системы скольжения
Скольжение в кристаллах происходит по наиболее
плотноупакованным плоскостям в наиболее
плотноупакованных направлениях. Плоскость с
направлениями образует систему скольжения.
Полосы скольжения
Закон Шмида
Пусть F’= F/cos f и x - система
скольжения монокристалла,
Pt= Pcos a – касательная
составляющая силы.
Тогда приведенное к данной
системе скольжения
напряжение t=(P/F) cos a cos f
=  cos a cos f
«Скольжение в данной системе
начинается, когда касательное
напряжение, приведенное к
этой системе, достигнет
критического значения»
Закон Шмида 2
Если  = т, то tт = т cos a cos f приведенное критическое напряжение сдвига
(скалывающее напряжение).
cos a cos f - фактор Шмида, учитывает
ориентировку системы скольжения. Имеет
максимальное значение 0,5 при a = f = 45°.
Для монокристаллов т изменяется в зависимости
от ориентировки системы скольжения, а tт константа, являющаяся фундаментальной
характеристикой механических свойств материала.
Зависимость т = f (cos a cos f) для
монокристалла Mg (tт = const)
т
т = tт /(cos a cos ) - гипербола
cos a cos 
Определение tт (модель
Я.И.Френкеля)
1)
Для малых смещений
С другой стороны, в
соответствии с
законом Гука, найдем
коэффициент k
x
t = G = Gtga = G ,
a
2x
x
Gb
k
=G k =
b
a
2a
Подставляя k в 1)
найдем t
Gb
2x
t=
sin
2a
b
2x
sin a  a  t = k
b
2)
x
t
a
a
t  max при x  b/4. Тогда
t т = t max
Gb
2b Gb
=
sin
=
2a
4b 2a
Если принять a  b, то теоретическая прочность
материала будет определяться формулой
G 1
tт =
 G
2 6
Например, для Cu G  46000 МПа и tт  G/6  7600 МПа.
Экспериментально установлено для Cu при 20С tт  1
МПа, т.е. разница в 7600 раз.
То же самое установлено и для других металлов.
Т.е. модель Френкеля не подтверждается
экспериментально
Уточненные расчеты дают следующее выражение для
скалывающего напряжения:
G
tт 
15  30
Имея для Cu G  46000 МПа и Fe G  80000 МПа,
получим tт  G/20  2300 МПа для Fe и 4000 МПа для Fе.
Эксперимент дает для Cu при 20С tт  1 МПа и для Fe 
15 МПа.
Т.о., теоретическое сопротивление сдвигу в сотни и
тысячи раз меньше, чем экспериментальное.
Элементы теории дислокаций
Несоответствие реального поведения
кристаллов при механическом нагружении
модели Френкеля означает, что существуют
факторы, значительно облегчающие процесс
пластической деформации и уменьшающие
критическое напряжение сдвига tт.
В 1934 г. Полани, Орован и Тейлор
предположили, что такое несоответствие
объясняется наличием в металлах особых
дефектов - дислокаций
Если надрезать монокристалл по плоскости N
до линии AB и приложить к его верхней части
напряжение t, то она сдвинется относительно
нижней с образованием около AB
полуплоскости. Говорят – образуется
экстраплоскость с краем AB. Край
экстраплоскости – краевая дислокация AB –
линейный дефект кристаллического строения.
Макроскопически дислокация – это граница,
отделяющая часть кристалла, в которой
произошел сдвиг, от части в которой сдвиг не
произошел.
Краевая дислокация AB
t
Другое представление краевой
дислокации
Если взять кристалл, разрезать, вставить в
него часть атомной плоскости (либо, наоборот,
убрать) и снова соединить, получится
дислокация.
Винтовая дислокация AB II t,
смешанная дислокация BC^t =090
Вектор Бюргерса краевой
дислокации
b перпендикулярен линии дислокации
Вектор Бюргерса винтовой
дислокации
Вектор Бюргерса в различных решетках
В общем случае

b= b =
(b b b )
2
x
2
y
2
z
Для примитивной решетки
(
(
(a
)
)
a ) = a

b1 = b1 = 02  a 2 02 = a

b2 = b2 = a 2  a 2  02 = a 2

b3 = b3 =
2
a2
2
3
ОЦК

 a2 a2 a2
3
b = b =     = a
2
4 4 4 
ГЦК

 a2 a2 
2
b = b =    0  = a
2
4 4

ГПУ

b = b = 2a
Скольжение по модели
Френкеля требует очень
большого
скалывающего
напряжения tт=G/2,
потому что для сдвига в
плоскости скольжения
необходимо разорвать
одновременно очень
большое количество
межатомных связей
Движение краевой дислокации
1. Скольжение. Под действием t происходит смещение атомов
на расстояния менее межатомных, разрыв и образование межатомных
связей вдоль линии, перпендикулярной t и лежащей в плоскости
скольжения. Образуется экстраплоскость, край которой под действием t
перемещается сквозь кристалл по «эстафете» и выходит на
противоположной стороне.
Движение консервативное:
• Дислокация не выходит из плоскости скольжения
• Нет переноса массы, т.к. сама экстраплоскость не движется
• Смещение атомов на расстояния менее межатомных
2. Переползание. Происходит вследствие диффузии атомов и
вакансий из объема кристалла к краю экстраплоскости. Движение
перпендикулярно плоскости скольжения, образуются устойчивые пороги,
которые также являются краевыми дислокациями. Движение
неконсервативное, происходит при высоких температурах
Движение винтовой дислокации
Особенности:
• направление движения
tиb
• при движении может менять плоскость скольжения
• переползание невозможно
Энергия дислокации
Работа дислокации A=Pb, P –
сила, P=tF=tlr.
t меняется от 0 до t, tср= t/2.
Тогда работа на участке dr
dA= (t/2)lbr.
t=(G/2), =tga=b/r, t=Gb/2r
Тогда полная работа или
энергия образования
дислокации
r1
2
2
Gb l
Gb l r1
Eд = 
dr =
ln
4r
4
r0
r0
В бесконечно большом монокристалле Eд→∞, т.к.
r1 →∞. В реальных поликристаллах r0~10 нм, r1 не более
размера зерна (~1-1000 мкм). Тогда множитель
a=(1/4)ln(r1/r0) ~ 0,5-1. Окончательно энергия
образования дислокации
Eд = aGb l
2
Линейное натяжение дислокации – энергия единицы ее длины
Eд = aGb
2
Энергия движущейся дислокации
Eдв =
Eд
2
v
1- 2
c
v – скорость дислокации, с – скорость звука в материале
Если v мала, Eдв  Ед
При большой v Eдв >Ед
v всегда меньше с
Термодинамика дислокаций
Система стремится к состоянию с минимальной
свободной энергией: ΔF= ΔU-TΔS, ΔF<0.
Образование дислокаций увеличивает S в
соответствии с S=k ln W, и U за счет Eд. При
этом ΔU= Eд всегда >ΔS. Поэтому
дислокации термодинамически
неравновесны, т.е. в кристаллах их быть не
должно.
В реальных кристаллах они есть всегда, потому
что равновесное состояние практически
недостижимо, т.к. для этого необходимо
бесконечно долго охлаждать материал при
кристаллизации.
Сила, действующая на дислокацию
Работа сдвига A=Pb, сила P=tF=tl1l2.
Тогда A=tl1l2b
1)
Пусть f – сила, действующая на единицу длины дислокации.
Тогда P=fl1 и A=fl1l2
2)
Сравнивая 1) и 2), получим f=tb
Выгибание дислокации
На участке dl сила
F=tbdl.
1)
Линейное натяжение
препятствует выгибанию:
Fн=2Tsindf/2, sindf/2df/2, df=dl/r.
Тогда Fн =
aGb2dl
r
2)
Сравнивая 1) и 2) получим
напряжение для выгибания
дислокации в дугу
t=
aGb
r
Образование дислокаций
1. Образование
дислокаций при
кристаллизации
1
Винтовые дислокации
подложки ускоряют
кристаллизацию,
поскольку F1>F2, т.к.
S1>S2.
Винтовая дислокация
«прорастает»в кристалл.
2
2. Границы субзерен
представляют собой
стенки дислокаций,
образованных
вследствие искривления
осей дендритов при их
кристаллизации
3. Дислокации несоответствия (эпитаксиальные
дислокации)
aк
aп
4. Образование кольцевой дислокации вследствие
объединения вакансий в диск при охлаждении
кристалла
Вид сверху
5. Размножение дислокаций в процессе пластической
деформации
A’
B’
A’
B’
A’
C
C’
C’
B’
A’
B’
A
B
E
t
F
D
D’
D’
Расчет источника Франка-Рида
Чтобы АВ выгнуть в дугу, необходимо t=aGb/r, т.е., чем
меньше r, тем больше t.
1. Сначала r уменьшается от  до l/2 и t увеличивается
от 0 до tкр=aGb2/l. Если принять a=0,5, то tкр=Gb/l.
Упругая деформация
2. Затем r увеличивается от l/2 до r1 и t для выгибания
дуги повышать не нужно, наоборот. Пластическая
деформация
A
t
r=
A
A
r=l/2
r>l/2
l
B
B
A r1
B
B
Например, для чистого Fe можно принять
G=80000 МПа, b=0,2 нм, l=1 мкм.
Тогда tкр=Gb/l =16 МПа, что соответствует
эксперименту.
Взаимодействие дислокаций
Напряжение вокруг винтовой дислокации t=Gb/2r и сила
взаимодействия f=t b=  Gb/2r.
r
r
b
b