Профилирование кулачков. Кинематика кулачковых механизмов

Лекция №19
Профилирование кулачков. Кинематика
кулачковых механизмов.
Основные вопросы:
1.Аналитический способ определения центрового
профиля кулачка.
2.Определение
координат
конструктивного
профиля кулачка.
3.Кинематика кулачковых механизмов
Аналитический способ определения
центрового профиля кулачка
Задача - построение профиля кулачка (центрового,
конструктивного)
обеспечивающего
заданное
движение ведомого звена (толкателя).
Заданы:
общая схема механизма с основными размерами
его элементов;
функция движения ведомого звена (толкателя).
Расчетная схема
Координаты текущей точки Bi :
на центровом профиле (в развернутом положении
точка Bi ) в полярной системе координат  rbi ,
i ;
в декартовой подвижной системе координат, связанной с кулачком  xB1, yB1 .
Из расчетной схемы
i
i
rbi  sbi  sb0 2  e2
Ход толкателя
ка i .
s  функция угла поворота кулачsb0  r02  e2
bi
т.е. радиус-вектор текущей точки центрового профиля Bi – функция фазового угла
rbi  rbi () .
Полярный угол i точки Bi
i  i  ei
Углы ei – корректирующие (вспомогательные)
углы.
Для каждого положения толкателя из
теореме косинусов
B OB0 по
 i
2  r 2  s2
r
ei  arccos bi 0 bi , т.е. ei  ei()
2rbir0
Уравнения центрового профиля
x1  rbi cos i
y1  rbi sin i
Определение координат конструктивного
профиля кулачка
Конструктивный
или
действительный
профиль кулачка – профиль, по которому
обкатывается ролик толкателя или которого
касается острие щупа толкателя в кулачковом
механизме с безроликовым толкателем.
Задача: определение координат точек конструктивного
(действительного)
профиля
кулачка при известном центровом профиле.
Известны:
радиус ролика Rp и радиус
основной окружности действительного профиля
кулачка R0
R0  r0  Rp
Расчетная схема для определения координат
точек конструктивного профиля кулачка
Координаты текущей точки
С
на
конструктивном профиле (в развернутом на
угол i положении точка Ci ) в полярной
системе координат  rci , ci ; в декартовой
подвижной системе координат, связанной с
кулачком – xB1 , yB1
i
i
i – угол давления.
Из OBiC – радиус-вектор (первая полярная
координата) конструктивного профиля
Из
rci  ri2  Rp2  2ri Rp cos( i i )
ABiO
 i  arctg s es , т.е.  i   i ()
0
bi
Полярная
профиля ci
координата
конструктивного
ci  i i
Из
OBiC 

ri2  Rp2  rci2
i  arccos
,
т.е.
2ri Rp
i  i  
Кинематика кулачковых механизмов
Цель кинематического исследования кулачкового
механизма – определение функции положения s,
первой и второй передаточных функций.
Графический метод – построение кривой s 
и ее двойное графическое дифференцирование.
Способы построения функции s  :
метод засечек (профиль кулачка вычерчивается в нескольких следующих друг за другом положениях механизма);
метод обращенного движения.
Метод обращенного движения:
Исследуемому механизму вместе со стойкой мысленно
сообщают вращательное движение вокруг оси вращения
кулачка с угловой скоростью 1 . В результате кулачок
останавливается, а неподвижная направляющая вместе с
толкателем начинает вращаться в противоположную
сторону. Толкатель при этом совершает два движения,
одно из которых (относительно стойки) остается таким
же, как и при вращающемся кулачке. Профиль кулачка
при этом является геометрическим местом отдельных
положений за цикл острия толкателя (точки контакта
ролика толкателя с поверхностью кулачка).
Графическое построение функции положения
s s 
Требования ко второй передаточной функции
2s
d
s( )  2
d
В конце фазы удаления 2  y s  smax
т.е.
y
2  ds     (d 2s / d 2 )d 0
d
0
при
 0
2  0,
y
2 s / d 2 )d  0
(
d

0
В фазе удаления (и возврата) необходимо
F1  F2
Законы движения толкателя в фазе
удаления
Графо-аналитический метод кинематического
анализа
Кулачковый механизм с роликовым качающимся толкателем
Векторные уравнения
скоростями звеньев
B2 F B2F
определяющие связь между
B2 B1 B2B1
или
Векторное уравнение, дающее связь между ускорениями
aBn  aBt  aBn  aBK B  aBn B  aBt
aBn 
2
2
B22
2 B1
1
2 1
2 1
2 B1
– нормальное ускорение толкателя
lBC
2

B
B1
n
2
aB B  
2 1
K
aBк
2
 21B
2 B1
– нормальное ускорение в относительном
движении
– модуль ускорения Кориолиса
Угловая скорость ролика
p  2 
B2 F
Rp
OAb
– повернутый план скоростей, построенный в
масштабе v  L1
Величины скоростей:
 F  AF1L gn;  B1  AB1L ;
 B2F  Fb1L ;
где
 B2  AB1L ;
 B2B1  Bb1L .
Fb  Bb  FB;
FB  Rp ;
Bb  bE / cos i  AC sin(0  i ) / cos i .
sin(    )

Тогда
0
i
 B2 F  Fb1L  1 cos L  Rp ;
i



sin(



)
L
0
i 1
p 

Rp cos  i



1

План аналогов скоростей для кулачкового механизма
с поступательным движением толкателя
r  s  Rp 
p 
1
R cos i 

 0
1
p
