Свойства функции полезности от характеристик благ Владимир Матвеенко

Владимир Матвеенко
Свойства функции полезности от
характеристик благ
IX Международная конференция по проблемам
экономического развития в современном
мире. Екатеринбург, 20-21 апреля 2012 года
• Что делается в докладе:
попытка построить микрооснования для
функции полезности и моделей
потребительского поведения (в частности,
давно стоит вопрос о том, как меняется
функция полезности и как можно
воздействовать на нее)
• Как делается:
• Модель выбора играет особую роль в
экономике
Производственная функция, решение Нэша
задачи о сделках, функция полезности –
инструменты выбора
• Производственную функцию свели к
задаче выбора леонтьевской
технологии из технологического меню
Matveenko, 1997
Jones, 2005
Матвеенко, ЭММ, 2010
Matveenko, Economics Bulletin, 2011
• В теории игр решение задачи о сделках
выглядит формально так же, как
производственная функция Кобба-Дугласа.
Решение задачи о сделках сводится к задаче
выбора. Точнее, построена 2-этапная игра, в
которой участники составляют меню весов, а
потом арбитр выбирает веса.
Матвеенко. Екатеринбург, 2009.
Matveenko. Contributions to Game Theory and
Management, v. 4, 2011.
• В этом докладе тот же самый подход применяется
к функции полезности, но не к стандартной, а к
зависящей от характеристик благ.
• Такие функции широко применяются в
экономических исследованиях и в практике
маркетинга.
• План доклада:
1. О характеристиках благ и об истории функций
полезности от характеристик
2. Интерес к случаю линейной однородности
3. Как можно с точки зрения этих функций
смотреть на стандартные функции
полезности
4. Представление функции полезности от
характеристик и его смысл с точки зрения
поведения потребителя
Гедонический подход
Идея – соотнести количество продукта с
характеристиками продукта.
Рынки овощей – Waugh, 1928
удобрений – Vail, 1932
автомобилей – Court, 1939
алкогольных напитков – Stone, 1956
позднее рынок недвижимости
Теория гедонических индексов – von Hofsten,
1952, Houthakker, 1951-52, Adelman and
Griliches, 1961
Теория потребительского поведения – Lancaster,
Journal of Political Economy, 1966, книга 1971
1) Технология потребления
Товары  Характеристики
(Родственно с теорией Home Production)
2) Функция полезности зависит от характеристик
Идея – соотнести количество продукта с
характеристиками продукта.
Рынки овощей – Waugh, 1928
удобрений – Vail, 1932
автомобилей – Court, 1939
алкогольных напитков – Stone, 1956
позднее рынок недвижимости
Теория гедонических индексов – von Hofsten, 1952,
Houthakker, 1951-52, Adelman and Griliches, 1961
Что такое характеристики
Объективно измеряемые физические,
химические и т.п. свойства
Далеко не все характеристики таковы
Postlewait, Annales d’Economie et de
Statistique, 2001 предлагает считать одной
из характеристик мнение членов
сообщества о потребителе данного товара
Интерес к линейно однородной функции
полезности от характеристик
Многочисленные эконометрические исследования, в
которых строятся гедонические регрессии цен в
зависимости от характеристик. Эти модели
основаны на равенстве
P   t f ( z ), k  1,..., K ; t  1,..., T
t
k
t
k
t
где k – разновидности (модели) товара, f(.) –
функция субполезности от характеристик.
Muellbauer, American Economic Review, 1974.
Исследователи пришли к выводу, что линейная
однородность f(.) является достоинством в таких
регрессиях.
Индуцируемые свойства «традиционной»
функции полезности
Случай единственной характеристики. Разновидности
[0, M]. Технология потребления
0 < a <1

z( x j )  x j
Если характеристика аддитивна, приходим к функции
полезности модели Диксита-Стиглица:
M
U   x( j ) dj,
0
В более общем случае
M
U   z ( j )dj.
0
Индуцируемые свойства «традиционной»
функции полезности
Случай N характеристик. Разновидности [0, M].
Технология потребления
M
z (i)  ai  x( j )i dj, i  {1,2,..., N }.
0
Если каждая характеристика аддитивна, приходим к
функции полезности:
 N
i 
U   ai  x( j ) dj     ai x( j ) dj
i 1

0
0  i 1
N
M
i
Получим оценки величин
M

r f ( x), r f ( x), r f  ( x)
Индуцируемые свойства «традиционной»
функции полезности
N
f ' ' ( x) x
r f ( x)  

f ' ( x)
 i 1
a

(
1


)
x
 i i
i
i 1
N
 i 1
a

x
 i i
i 1
При ai i  0 величина расположена между
наименьшим и наибольшим из чисел
1   i ,i  1,..., N
В частности, при
0  i  1
0  r f ( x)  1
Индуцируемые свойства «традиционной»
функции полезности
r f  ( x) 

a a  
i k
i ,k{1,..., N }, i  k
i
k
xi  k 3 ( i   k ) 2


  ai i xi 1 
 i 1

N
0
2
N
f ' ' ' ( x) x
r f  ( x)  

f ' ' ( x)
 i 2
a

(
1


)(
2


)
x
 i i
i
i
i 1
N
 a  (1   ) x
i 1
i
i
i 2
i
При 0   i  1 величина расположена между
наименьшим и наибольшим из чисел
2   i ,i  1,..., N
В частности,
1  r f  ( x)  2
Представление функции полезности
от характеристик
Теорема. Для любой однородной функции
U ( z1 , z2 ,..., z N )
существует единственное
множество (поведенческое меню) 
такое, что
U ( z1 , z 2 ,..., z N ) 
max
( 1 ,2 ,..., N )
min{ 1 z1 , 2 z 2 ,..., N z N }
U ( z1 , z 2 ,..., z N )  1 z1  2 z 2  ...   N z N
Можно говорить о том как формируется
множество  (случайный процесс,
дифференциальная игра, роль
правительства и общественных
организаций)
Пример: Традиционное общество
Типичные современные
кривые
Типичные современные
кривые
Возможно ли, зная форму поведенческого меню,
предсказать свойства функции полезности,
порожденной этим меню?
~
• Определим множество  , которое
состоит из поведенческого меню
и всех векторов весов, лежащих
ниже
~
ТЕОРЕМА 2. Если множество 
выпукло, то эластичность
замещения функции полезности в
каждой точке меньше, чем ½.
Согласование интересов потребителя
Гедонические цены и веса отражают разные
интересы. Пример «идеальной» связи:
pi  bi i , i  1,..., N
g ( zˆ)
 zˆ1 
 b1 p2 
pˆ 1
z1


      
pˆ 2 g ( zˆ)
 zˆ2 
 b2 p1 
z 2
 p1 
 p1 
     
 p2  t 1
 p2  t
• ТЕОРЕМА 3. Условием локальной устойчивости
процесса является неравенство E  1
, где E
– эластичность замещения функции g ( z1 , z 2 ) в
точке равновесия .
Интересно сопоставить с теорией
functionings / capabilities (Sen)
В этом докладе:
В теории Сена:
Thank you
Спасибо