Лекция №3 Динамика частицы 21/02/2012 Алексей Викторович

Лекция №3
Динамика частицы
Алексей Викторович
Гуденко
21/02/2012
Демонстрации

Воздушная дорога:
1.
2.
3.
свободное тело, закон инерции;
определение массы;
закон сохранения импульса.

Маятник Фуко:

Электронно-лучевая трубка:
неинерциальность СО, связанной с Землёй.
1.
2.

классическая механика и электрон;
магнитная сила (F = e[vB]).
Наклонная плоскость:
1)
2)
Законы сухого трения
Критический угол: μ = tgαкр
Динамика




Динамика – это раздел механики, изучающий законы
взаимодействия тел.
Сила – мера интенсивности взаимодействия тел,
проявляющаяся в изменении их количества движения.
В основе классической динамики лежат три закона
Ньютона.
1. Закон инерции, определение инерциальной системы
отсчёта (ИСО).
2. Уравнение движения материальной точки: в ИСО
a = F/m
3. Сила действия равна силе противодействия
F12 = - F21
Ньютоновская, или классическая нерелятивистская механика – это
механика малых (по сравнению со скоростью света) скоростей и больших
(по сравнению с массами атомов) масс.
Исаак Ньютон (1643 – 1727) –
основатель классической механики

Сэр Исаа́к Нью́то́н (Sir Isaac Newton)
(1643 —1727)
английский физик, математик и
астроном,
основатель классической механики.
Автор фундаментального труда
«Математические начала
натуральной философии» (1687 г.), в
котором он изложил закон
всемирного тяготения
Инерциальная система отсчёта (ИСО)
Принцип относительности Галилея





Система отсчёта (СО), в которой свободное тело
движется с постоянной скоростью (по инерции),
называется инерциальной.
Свободное тело – это тело, настолько удалённое от всех
других тел, что не подвержено действию внешних сил.
Инерциальных СО - сколько угодно. Все они движутся
относительно друг друга равномерно-поступательно.
Принцип относительности: механические явления
протекают одинаково во всех инерциальных СО 
законы механики одинаковы вид во всех ИСО  Все ИСО
по своим механическим свойствам эквивалентны. Не
существует выделенной ИСО.
Чем хороши ИСО? В ИСО явления природы выглядят
наиболее просто
Преобразование координат Галилея,
классический закон сложения скоростей.
Принцип относительности Галилея

K′ движется поступательно
относительно системы К:
r = r0 + r′ 
v = v0 + v′ 
Y′
Y
K′ - система
K - система
a = a0 + a′
при a0 = 0: a = a′



при равномерном и прямолинейном
движении СО относительно друг друга
(v0 = const) ускорение тела в этих двух
системах одинаково.
A
r′
r
r0
Принцип относительности означает,
что:
O
Уравнения динамики инвариантны
по отношению к преобразованию
координат Галилея
Преобразование Гилилея (K′ движется вдоль оси OX):
x = x′ + v0t; y = y′; z = z′; t = t′
O′
X′
X
Первый закон Ньютона – закон
инерции

Существуют такие системы отсчёта, в
которых тело, не взаимодействующее с
другими телами (свободное тело),
находится в покое или движется
равномерно и прямолинейно. Такие
системы называются инерциальными.
Примеры инерциальных систем
отсчёта


Геоцентрическая СО – система связанная с Землёй –
приблизительно инерциальная СО: инерциальность
«портит» ускорение, возникающее из-за с суточного
вращения:
1.
a = ω2R = 0,34 м/с2 1 кг на экваторе «легче», чем 1 кг
на полюсе на 0,34 г.
2.
При падении с высоты 100 м камень отклоняется к
востоку на ~ 1 см (на экваторе).
3.
Маятник Фуко: в наших широтах плоскость качаний
поворачивается на ~ 100 за час.
4.
Звёзды (свободные тела) вращаются по окружностям,
а значит с центростремительным ускорением 
Гелиоцентрическая СО (система Коперника): начало – в
центре Солнца, оси – на далёкие звёзды.
Масса. Закон сохранения импульса






Масса – количественная характеристика инертности тела.
Инертность – свойство «сопротивляться» изменению скорости.
Масса – скалярная, аддитивная величина.
Масса – инвариантная величина
Замкнутая или изолированная система тел – система тел,
взаимодействующих только друг с другом, и не
взаимодействующих с другими телами.
Опыт: при столкновении двух тел |Δv1|/|Δv2| = m2/m1 – не зависит
способа взаимодействия и интенсивности взаимодействия m1 Δv1 =
- m2 Δv2  m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2
P = mv – импульс частицы
P = Σmivi – импульс системы частиц
Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой
системы двух взаимодействующих частиц сохраняется:
P = P1 + P2 = const
Второй закон Ньютона

В инерциальной системе отсчёта скорость
изменения импульса тела равна действующей на тело
силе:
dp/dt = F  mdv/dt = F  ma = F  md2r/dt2 = F

Сила F характеризует интенсивность воздействия на
частицу со стороны окружающих тел. Сила F между
частицами определяется природой взаимодействия и
зависит от расстояния между ними.
md2r/dt2 = F(r) – уравнение движения материальной
точки: состояние частицы однозначно определяется в
любой момент времени по начальным условиям и
закону взаимодействия с окружающими телами
F(x,y,z)

Третий закон Ньютона


Силы, с которыми две материальные
точки действуют друг на друга, всегда
равны по величине и направлены в
противоположные стороны вдоль прямой,
соединяющий эти точки: F12 = - F21
Силы взаимодействия всегда возникают
парами; обе силы приложены к разным
точкам и являются силами одной
природы.
Фундаментальные взаимодействия
Фундаментальные взаимодействия:
1) гравитационное;
2) электромагнитное;
3) сильное или ядерное (обеспечивающее связь
частиц в ядре);
4) слабое (ответственное за многие процессы
распада элементарных частиц)
Силы в механике
1.
2.
3.
4.
5.
Однородная сила тяжести (гравитационная природа):
F = mg, g = GM/R2 = 9,8 Н/кг = 9,8 м/с2 – ускорение
свободного падения вблизи поверхности Земли.
Упругая сила, пропорциональная величине деформации x
(закон Гука):
Fупр = - kx = - k(l – l0), k – коэффициент жёсткости.
Сила трения скольжения:
F = μN, μ – коэффициент трения, зависящий от природы
соприкасающихся поверхностей. F направлена вдоль
соприкасающихся поверхностей против скорости.
Силы вязкого трения:
F = - kv, k – определяется геометрическими размерами
тела и вязкостью среды
Сила лобового сопротивления F = βSv2
Применение законов динамики


Вес тела в лифте. Невесомость. Перегрузка.
Автомобиль на выпуклом (вогнутом) мосту. «Мёртвая
петля». Спутник на орбите.
Вес тела. Невесомость. Перегрузка.








Вес тела – это сила, с которой тело вследствие
притяжения к Земле действует на неподвижную
относительно тела опору или подвес.
На рисунке - вес тела P = - N
Ускорение вверх: mg + N = ma  - mg + N = ma 
N = m(g + a)  P = N = m(g + a)
Ускорение вниз: mg + N = ma  - mg + N = - ma 
N = m(g - a)  P = N = m(g – a)
P = m(g – a)
Перегрузка: k = P/mg
Невесомость возникает, если тело движется под
действием только силы тяжести: a = g  P = 0
Искусственная невесомость:
свободное падение, полёт по баллистической
траектории, магнитная левитация
Y
g
a
N
mg
0
P
Лауреаты Нобелевской премии по физике
2010 года – выпускники Физтеха

Нидерландский физик Андрей Гейм (МФТИ, ФОПФ, 1982 г.) и
британский физик Костя Новосёлов (МФТИ, ФФКЭ, 1997 г.)
Нобелевская премия присуждена за открытие и исследование графена –
мономолекулярного слоя графита с уникальными электронными,
механическими и оптическими свойствами
Магнитная микрогравитация.
Фотографии из статьи:
Geim A. Everyone`s Magnetism, Physics Today, September 1998.
Магнитная левитация живого организма.
Андрей Гейм.
Шнобелевская  премия (2000 г.)

Фотография из статьи:
Geim A. Everyone`s
Magnetism, Physics
Today, September 1998.
Левитирующая в
магнитном поле лягушка
Левитация карандашного грифеля

Грифель диаметром d = 0,5 мм из
автоматического карандаша левитирует над
сильным постоянным магнитом