Тема 7. Основы СТО

Тема 7. Элементы специальной теории относительности (СТО).
1. Классические представления о пространстве и времени.
Классические представления о пространстве и времени проистекают из повседневной жизни, из обычных
наблюдений за различными явлениями и процессами. Из этого следует, например, что пространство однородно
и изотропно.
Однородно - это значит, что нет какой-то особой точки в пространстве, с которой можно было бы связать некую
особую систему отсчёта. Все инерциальные системы отсчёта равноценны независимо от выбора тела отсчёта и
результаты измерений в них (расстояний и промежутков времени движения всевозможных тел) будут совершенно
одинаковыми.
Изотропно - это значит, что в пространстве нет какого-либо выделенного направления; все направления
одинаковы. Иначе говоря, результаты измерений (расстояний и промежутков времени движения всевозможных
тел) в системах отсчёта, повёрнутых относительно друг друга на некоторый угол, также будут совершенно
одинаковыми.
Время часто сравнивают с течение реки, которое нельзя ни ускорить, ни замедлить, ни остановить, ни повернуть
вспять. Это интуитивное ощущение независимости времени от событий, процессов и явлений породило
представление о том, что время течёт совершенно одинаково во всех системах отсчёта, т.е. ВРЕМЯ
АБСОЛЮТНО. Время принято характеризовать тремя чертами: однородностью, непрерывностью и
однонаправленностью.
Однородность означает, что физические законы не зависят от выбора момента отсчёта времени
(инвариантность законов). Например, при свободном падении тела его скорость и пройденный путь зависят
только от начальной скорости и продолжительности падения, но не завися о того момента, когда тело начало
падать.
Непрерывность означает, что время нельзя остановить.
Однонаправленность означает, что заставит время течь в обратном направлении также невозможно.
На самом деле, утверждение о том, что время абсолютно, т.е. течёт в различных ИСО совершенно одинаково,
основывается на "молчаливом" предположении отом, что существуют сигналы, распространяющиеся с
бесконечно большой скоростью, т.е. мгновенно на любые расстояния.
2. Преобразования Галилея и принцип относительности Галилея.
Галилей показал, как связаны координаты и время некоторого события (явления, процесса), происходящего в
неподвижной СО K(x,y,z,t), с координатами и временем этого же события в движущейся ИСО K1(x1,y1,z1,t1),
которая движется относительно неподвижной ИСО
со скоростью v:
Если поделить выражения для координаты Х или Х1 на время t (t не равно 0):
т.е. неподвижная СО К связана с Землёй, а подвижная СО К1 связана с платформой. Вместо точки в том примере
вязт человек, шагающий по платформе.
Преобразования Галлилея предполагают, что время во всех ИСО протекает одинаково (t=t1), и длина тела при
движении остаётся
неизменной (l=l1).
В инерциальных системах отсчёта (ИСО) все механические процессы протекают одинаково при одних и тех же
начальных условиях. Никакими прямыми опытами мы невозможно обнаружить, движется ли данная ИСО
прямолинейно и равномерно или покоится. Это положение было установлено в 1636г и носит название Принцип
относительности Галилея.
3. Специальная теория относительности (СТО).
К концу XIX века в физике утвердилось мнение о существовании так называемого "мирового эфира" - некой
абсолютно прозрачной и совершенно неощутимой среды, пронизывающей всё. До сих пор ходят слухи о том, что
Никола Тесла извлекал энергию из этого мирового эфира для своего автомобиля без бензина. Как именно?
История об этом умалчивает...
В 1881г американские физики А. Майкельсон и Э. Морли поставили эксперимент по проверке преобразований
Галилея для световых явлений. Земля, как было определено астрономическими методами, движется по орбите
вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с. Если существует эфир, то относительно него (ведь с ним можно
связать ДЕЙСТВИТЕЛЬНО неподвижную систему отсчёта!) скорость света на Земле С1 будет определяться по
классическому закону сложения скоростей: С1=С±V, где С - скорость света в неподвижной системе отсчёта,Vскорость движения Земли. Знак ± зависит от направления движения Земли и скорости света: если в оду сторону,
то "плюс", если в противоположные - "минус".
Однако, эксперимент Майкельсона-Морли дал отрицательный результат: скорость света не зависит от
скорости движения Земли и в любом случае составляет 299 792 458 м/с или 1 079 252 848,8 км/ч.
Результат этого эксперимента впоследствии был многократно перепроверен другими методами, но остался таким
же. Он подтверждён и современной аппаратурой, которая позволяет зафиксировать изменение скорости света,
если оно существовало бы, с точностью до 2 м/с.
Это противоречие между классической механикой и экспериментами объяснил в 1905г великий физик А.
Эйнштейн. Он показал, что законы классической механики Ньютона и преобразования Галилея справедливы для
малых скоростей движения. В случае световых явлений и движения тел со скоростями, сравнимыми со
скоростью света в вакууме, они должны быть заменены другими законами и преобразованиями,
учитывающими особенности такого движения.
Новые законы были сформулированы Эйнштейном в Специальной Теории Относительности (СТО). Эта
теория не только объяснила результаты эксперимента Майкельсона-Морли, но и доказала отсутствие в природе
мирового эфира (абсолютно системы отсчёта).
СТО - это новое учение о пространстве и времени. Явления, которые описывает СТО, называются
релятивистскими, и проявляются они при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме. СТО
называют также релятивистской механикой.
Исходными положениями СТО являются два постулата, которые не могут быть доказаны логически или
выведены из опытов. Они являются свойствами материи.
I постулат определяет ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ в релятивистской механике:
Никакими физическими опытами, проведёнными в ИСО, нельзя установить, движется она
прямолинейно и равномерно или покоится. Физические законы одинаковы (инвариантны) во всех
ИСО.
II постулат устанавливает постоянство скорости света:
Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО. Она не зависит от движения источника света или
наблюдателя и равна 300 000 км/с.
Новые релятивистские законы СТО потребовали замены преобразований Галилея новыми математическими
выражениями. Эти выражения был получены голландским физиком Лоренцем несколько раньше и получили
название преобразования Лоренца.
Преобразования Лоренца, также как и преобразования Галилея, позволяют рассчитать координаты тела в
неподвижной ИСО K(x,y,z,t) по её известным координатам в движущейся ИСО K1(x1,y1,z1,t1):
Как видно, от преобразований Галилея они отличаются особым коэффициентом:
Из преобразований Лоренца следует, что не только пространственные координаты зависят от времени, но и
время зависит от пространственных координат и скорости движения.
Легко убедиться, что при скорости v<<c преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.
4. Следствия из постулатов СТО и преобразований Лоренца.
I следствие. Чем с большей скоростью перемещается одна ИСО относительно другой ИСО, тем больше
отличается время одной ИСО от времени другой. Иначе говоря, для каждой ИСО существует своё собственное
местное время.
II следствие. Одновременность пространственно разделённых событий относительна.
III следствие. Промежуток времени между двумя событиями зависит от ИСО, т.е. также является
относительным.
Чем больше скорость, с которой движется система отсчёта, тем медленнее в ней течёт время. Зависимость
промежутка времени от скорости задаётся следующей формулой:
, которая показывает, что промежуток времени в движущейся системе
отсчёта будет БОЛЬШЕ, чем в неподвижной.
IV следствие. Расстояние не абсолютно, а зависит от скорости движения тела относительно другой ИСО.
Чем больше скорость, с которой движется система отсчёта, тем сильнее сокращаются в ней линейные размеры
тел ( в направлении движения).. Зависимость длины тела от скорости задаётся следующей формулой:
, которая показывает, что длина тела в движущейся системе отсчёта будет
МЕНЬШЕ, чем в неподвижной.
Например:
а) - неподвижная СО; б) - движущаяся СО.
V следствие. Релятивистский закон сложения скоростей:
где u - скорость движения тела относительно
неподвижной системы отсчёта, u1 - скорость движения того же тела в движущейся системе отсчёта, c - скорость
света.
В случае, если u<<c и u1<<c этот закон автоматически переходит в классический (см. Тема 1, пункт 6).
В случае, если u=c, скорость тела в движущейся системе отсчёта также u1=c, независимо от того, в какую
сторону движется тело.
5. Масса, энергия и импульс в релятивистской динамике.
В релятивистской механике (как и в классической) масса является мерой инертности тел.
В классической механике масса тела НЕИЗМЕННА или ПОСТОЯННА при любой скорости и в любой ИСО.
В релятивистской механике масса тела НЕ ПОСТОЯННА, она зависит от скорости движения тела и выбора ИСО.
Зависимость массы m движущегося тела от скорости v его движения выражается формулой:
где mo - собственная масса или масса покоя тела.
При уменьшении скорости тела релятивистская масса m стремится к mo, а при увеличении скорости v=c стремится к бесконечности.
Эта зависимость показана на графике:
В классической механике импульс тела - это р=mv (см.Тема 6, пункт 6). Если подставить в неё формулу
релятивистской массы, получится:
В соответствии с формулой для релятивистской массы изменение скорости v влечёт за собой изменение массы m,
а следовательно изменение полной энергии Е, которой обладает тело, т.е. межу массой и энергией существует
прямая взаимосвязь.
Эта взаимосвязь была установлена Эйнштейном:
и носит название "Закон взаимосвязи массы и
энергии".
Из этой формулы следует, что любой массе тела (движущегося или покоящегося mo) соответствует определённое
значение энергии. Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия равна
покоя - это внутренняя энергия тела.
Она представляет собой колоссальную величину.
. Энергия
В СТО справедлив закон сохранения релятивистской массы и энергии:
Изменение полной энергии тела (или системы тел) сопровождается эквивалентным (равнозначным, равноценным)
изменением его (её) массы:
Масса, которая в классической механике выступает как мера инертности (1 закон Ньютона) или гравитации
(закон всемирного тяготения Ньютона), в релятивистской механике имеет ещё смысл энергосодержания тела.
Поэтому смысл последней формулы состоит в следующем: существует принципиальная возможность
перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не
имеющее массы покоя. При этом выполняется закон сохранения энергии.
Это утверждение доказано на 100% превращениями элементарных частиц, например, аннигиляция электронпозитронной пары (частица - античастица).
В релятивистской механике значение кинетической энергии Ек определяется как разность энергий движущегося Е
и покоящегося Ео тела:
Следует обратить внимание на то, что при разгоне тела (увеличении его скорости) увеличение кинетической
энергии сопровождается пропорциональным увеличением его массы. Полная энергия тела пропорциональна его
релятивистской массе, независимо от того, из каких конкретных видов энергии она состоит. Это вывод
распространяется на все виды энергии: нагретое тело имеет большую массу, чем холодное, сжатая пружина
имеет большую массу, чем несжатая.
Релятивистский импульс связан с энергией:
6. Заключение.
Наличие этого пункта в данной теме необходимо по той причине, что до сих пор (более 100 лет после создания)
основы СТО понятны далеко не всем. Тем не менее, эта теория оказала, оказывает и будет оказывать
существенной влияние на развитие земной цивилизации.
СТО - это фундаментальная физическая теория, потребовавшая радикального пересмотра многих установившихся
представлений о пространстве и времени, о взаимосвязи массы и энергии. Её вклад в развитие ядерной
энергетики велик. Так, закон взаимосвязи массы и энергии блестяще подтверждён экспериментами при
протекании ядерных реакций как неуправляемых (ядерный взрыв)
так и управляемых (в ядерных реакторах)
широко используется при расчётах протекания термоядерных реакций в земных установках и в недрах звёзд
(например, Солнца), при превращениях элементарных частиц в различных ускорителях (большой адронный
коллайдер):