Проект по теме : «Изучение математики с помощью других предметов»

Команда «Люди-Х»
10 класса
МАОУ
«Гуманитарный лицей»
г. Псков
представляет
Проект по теме :
«Изучение математики с
помощью других
предметов»
Оглавление
ЧастьI: приветствие командам других городов России.
О нашем городе и о нас.
Часть II: проектная работа на тему «Изучение математики с
помощью других предметов».
1) Постановка задачи .
2) Изучая химию, изучаю математику.
Изучение состава яблочного сока (фрагмент исследовательской
работы Евстратенко Анны).
3) Изучая физику, изучаю математику. Взвешиваем перышко
(Стахнив Мария)и создаем искусственную радугу ( Кузьминский
Евгений).
\ Часть III: заключение .
Город, в котором мы живем
Наша команда «Люди-Х»
Дорогие друзья, много лет подряд
(начиная с 6 класса) мы активные участники
телекоммуникационной олимпиады по
математике.
Для нас это не только уникальная возможность
открытого соревнования, но и возможность
познакомиться со своими сверстниками других
городов России, узнать их мнение по многим
вопросам математики и не только!
Мы учимся в 10 физико-математическом и
химико-биологическом классах, поэтому для нас
взаимосвязь таких предметов, как физика и
математика, химия и математика, биология и
математика очень актуальна и интересна!
Ни для кого не секрет, что самые великие
открытия человечества были сделаны на
«стыке» точных и естественных наук!
Предлагаем вашему вниманию мнения
некоторых ребят нашей команды.
Кузьминский Евгений, Гольвих Саша,
Стахнив Мария
Математика – лучший способ
водить себя за нос, как говорил
Альберт Эйнштейн, но физика
говорит на языке математики.
Так как мы физикоматематический класс, на
уроках физики мы часто
используем математические
методы, ранее нами не
изучавшиеся, например,
применение производной.
Комарова Александра, Лебедев Сергей,
Безроднова Олеся, Федоров Дима
Мы считаем, что приёмы и методы математики важны
при изучении химии. Польза применения методов
алгебры и геометрии очевидна: развивается и
совершенствуется логическое мышление. Мы учимся
использовать знания по одному предмету для анализа
и исследования явлений, изучаемых другим
предметом.
Часть II
«Изучение математики с
помощью других предметов».
Тема исследования:
Цель исследования: исследовать, как можно изучать математику
через изучение других предметов.
Задачи исследования: показать, как можно изучать предмет
математики, занимаясь научно-исследовательской деятельностью
по предмету химия и предмету физика.
Актуальность исследования: большинство учащихся нашей команды
занимаются проектной и научно-исследовательской деятельностью
по биологии, химии, математике и физике. Явления, которые мы
изучаем, всегда описываются языком математики, многие
математические вопросы, которых мы касаемся в результате
исследования выходят за страницы школьных учебников. Так, изучая
явления по физике или химии, мы изучаем математику.
1) Изучая химию, изучаем математику.
Определение химического состава и качества
яблочного сока
Целью нашей работы было определить соответствие потребительских
свойств яблочных соков «Здрайверы» и «Добрый» требованиям ГОСТа и
данным, заявленным производителями.
Перед началом исследований мы выдвинули гипотезу: Соки «Здрайверы»
и «Добрый» по органолептическим и физико-химическим показателям
соответствуют ГОСТу.
Определение содержания сухих веществ (сахаров) проводили
ареометрическим и рефрактометрическим методами.
Ареометрический метод заключается в том, что общее количество сахара в
соке можно определить по удельному весу сока, что
основано на зависимости плотности сока от содержания в нем сахара.
Удельный вес определяют взвешиванием отмеренного количества сока
на точных весах или при помощи ареометра. Перед определением количества
сахара, сок необходимо профильтровать через бумажный фильтр. Температура
сока должна быть 19-20°С.
Изучая химию, мы изучаем математику.
Расчёт проводили по формуле:
ω = (V1(Na2S2O3) –V2) ∙ C ∙ 88 ∙ 100 ∙ 1000 ,
m ∙ 1000
где V2 - объём раствора тиосульфата натрия, пошедшего на титрование пробы с
соком мл; V1(Na2S2O3) – объём раствора тиосульфата натрия, пошедшего на
титрование холостой пробы (20 мл раствора йода), мл; C – концентрация
раствора тиосульфата, моль-экв/л; 88 –молярная масса эквивалента
аскорбиновой кислоты, г/моль;
Результаты:Сок «Здрайверы»: для обесцвечивания раствора
понадобилось 3,25 мл тиосульфата натрия.
Проведя расчёт, получили,
что содержание витамина С равно 12,6%.
Сок «Добрый»: всего было
израсходовано 0,7 мл тиосульфата. Подставив
в формулу,
получили результат, равный 5%.
Проведённые исследования показали, что:
•
•
•
•
Сок «Добрый» по органолептическим показателям соответствует ГОСТу,
сок «Здрайверы» имеет ненатуральный вкус с горечью и резкий запах.
Содержание сахаров в обоих соках не соответствует данным, указанным
производителем (11,2 %), но являются нормой по ГОСТу.
Содержание витамина С в исследованном соке «Здрайверы» составило
12,6%, это значительно выше указанного на упаковке (8,75%), что
свидетельствует о добавлении искусственного витамина С, используемого
производителями в качестве консерванта. Содержание витамина С в соке
«Добрый» - 5%.
Оба сока имеют слабокислую среду, сок «Здрайверы» рН = 4,42, «Добрый»
- рН = 4,36, что незначительно отличается от нормы по ГОСту (рН = 4,2).
Это некоторые основные этапы исследовательской работы по
химии, которую проводила Аня Евстратенко. По мнению Анны, не
зная математики, невозможно заниматься исследовательской
работой по химии. Многие расчетные работы были проведены по
формулам, которые не изучались ни на уроках химии ни на уроках
математики. Диаграммы и графики – тоже составляющая часть
работы. Аня ежегодно участвует в телекоммуникационной
викторине по математике.
2) Изучая физику, изучаем математику.
Искусственная радуга.
• Цель работы:1) изучить искусственную радугу, 2) создать условия для
получения искусственной радуги.
Задачи
1. Получить искусственную солнечную радугу;
2. Построить прибор для получения искусственной радуги;
3. Получить устойчивую искусственную радугу в лабораторных
условиях;
4. Исследовать возможность получения радуги от различных
источников света, разной толщины разбрызгивателя, различных
прозрачных жидкостей;
5. Практически рассчитать угол наблюдения устойчивой круговой
искусственной радуги.
•
Задача : получить модель, демонстрирующую процессы,
происходящие в каждой отдельной капле.
• Оборудование: круглая колба с водой, прожектор от
оптической лабораторной скамьи, экран.
Задача: построить прибор для получения искусственной
радуги
Оборудование: ровный лист жести размером примерно
200х200 мм, свеча, глицерин, микроэлектродвигатель
(≈4,5 V), батарейка, ластик, стальная проволока
диаметром 0,4 мм и длиной 100 мм, полиэтиленовая
крышка для банки.
• Задача : практически рассчитать угол наблюдения
устойчивой круговой искусственной радуги.
• Данные эксперимента:
Используем установку, приготовленную для предыдущего
исследования, дополним ее вертикальным отвесом и
горизонтально расположенной под лампочкой
измерительной лентой рулетки.
Измерим средний радиус
круговой радуги R, высоту
расположения лампочки
относительно жести h, среднюю
высоту расположения глаза
наблюдателя над лампочкой H. Для
нашего эксперимента R = 5 см, h = 6,5
см, H = 33,5 см. Рассчитаем углы при
вершинах прямоугольных
треугольников через функцию
тангенса:
tgα = R/ h = 5/6,5 = 0,769;
tg β = R/ H = 5/33.5 = 0,1492,
Получили угол наблюдения
на глицерине 29º, табличный
Тогда φ = 180º – β – ( 180º – α)) = результат 27º , абсолютная
погрешность 2º , относительная
= α – β = 36º 30' - 8º 30' = 29º.
погрешность 7,4%.
α = 37º 30', β = 8º 30'.
Итоги исследования
•
•
•
1. Изготовленный прибор-распылитель создает условия для
наблюдения устойчивой искусственной радуги.
2. Наилучшие возможности для наблюдения и изучения радуги
дает использование в качестве источника света лампочка 4,5 В,
проволочка – распылитель Д2 = 0, 4 мм и глицерин.
3. С помощью полученной искусственной радуги можно
проделать несколько практических работ по расчету
оптимального угла наблюдения круговой радуги, радужной дуги,
вычисление длины световой волны и ее частоту (планируем при
дальнейшей работе).
Данную исследовательскую работу Кузьминский Женя писал в 9 классе. На
тот момент времени мы не изучали на уроках математики тригонометрию
на том уровне, который требовался для описания эксперимента и
вычисления оптимального угла радуги . В очередной раз мы убеждаемся в
том, что изучая физические явления, мы изучаем математику!
3) Изучая физику, изучаем математику.
Как взвесить перышко?
Актуализация темы:
В школьной физической лаборатории обычно имеется довольно точное
оборудование – достаточно точное для обычных экспериментов. Рычажные весы
могут измерить минимальную массу около 0.2 г, но что делать, если такая
точность измерений не является достаточной? Что делать в том случае, когда
масса предмета измеряется в миллиграммах, и школьное оборудование просто не
в состоянии уловить ее? В нашей работе мы рассмотрели необычный способ
выхода из сложившейся ситуации.
Физическая величина, которую можно наиболее точно измерить
школьными измерительными приборами, - сила тока. При помощи разработанной
нами экспериментальной установки и некоторых расчетов можно определять
массы настолько малые, как например, масса птичьего перышка или
человеческого волоса. Кроме того, этот способ является довольно точным
(погрешность не превышает 10% - 20%)
III.Заключение.
Вторая часть нашей проектно-исследовательской работы посвящена
вопросу
возможности изучения математики с помощью других
предметов через занятие научно-исследовательской деятельностью. Мы
видим, что изучение явлений по химии и физике невозможно без
дополнительных знаний по математике. Всякий раз мы сталкиваемся с
проблемой описания какого-либо явления на языке математики, который
на данном этапе обучения нами еще не изучен.
Считаем, что занятие научно-исследовательской деятельностью по
естественно-научным дисциплинам, как ни что другое, показывает как
взаимосвязаны предметы химия и математика, физика и математика!
Дорогие ребят а!
Эт о очень здорово, чт о у нас ест ь возможност ь общат ься
на расст оянии: узнат ь друг о друге много инт ересного,
увлекат ельного, познакомит ься и подружит ься.
Мы желаем Вам удачи и т ерпенья в соревновании!
Пуст ь у всех все будет т олько на «5+»!
Учитель математики МАОУ
«Гуманитарный лицей»
г. Пскова
Яблокова Галина Анатольевна
и её лучшая команда
«Люди-Х»