Построение графиков с помощью Excel

Построение графиков с помощью Exsel
Учитель математики
МОУ «Красночетайская СОШ»
Малышева Р.Н.
Цели урока:


закрепить алгоритмы построения графиков функций, содержащих знак
модуля
закрепить способы решения систем уравнений : алгебраический и
графический
Тип урока: урок закрепления изученного материала
Программное обеспечение:
1. Microsoft Excel на этапе решения задач.
Этапы урока:
 организационная часть (3 мин)
 повторение пройденного материала, актуализация знаний (15 минут)
 практическая работа (20 минут)
 проверка решений и подведение итогов урока (5 минут)
 домашнее задание (2 мин)
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и
поэзии”. Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения
графиков на модуль.
Приветствие. Концентрация внимания учащихся с помощью указания темы урока
и целей работы. Напомнить учащимся правила ТБ при работе с вычислительной
техникой.
В ходе урока предусмотрена групповая работа.
На парте у каждой группы – письменные принадлежности, тетради.
II. Повторение пройденного материала, актуализация знаний.
1. Вспомним определение модуля (его словесную формулировку):
Модуль неотрицательного числа равен самому числу а; модуль отрицательного числа а
равен противоположному ему положительному числу -а.
Или, |а|=а, если а  0
|а|=-а, если а<0.
Вспомним свойства модуля:
|-а| = |а|
|-а|²= |а|²= а²
2. Алгоритм построения графика функции y=│f(x)│
Из равенств │f(x)│=f(x), если f(x)≥0
│f(x)│=-f(x), если f(x)<0
следует, что график функции y= │f(x)│ можно получить следующим образом:

построить график функции y=f(x)

оставить без изменений ту его часть, где f(x)≥0

симметрично отобразить относительно оси x ту его часть, где f(x)<0.
3. Из равенств f(│x│)=f(x), если x≥0
f(│x│)=f(-x), если x<0
следует, что график функции y=f(│x│) можно получить следующим образом:

построить график функции y=f(x)

оставить на месте ту его часть, где x≥0

с помощью симметрии относительно оси y, построить другую часть графика,
соответствующую x<0.
4. алгоритм построения графика функции y=│f(│x│)│

построить график функции y=f(│x│).

далее оставить без изменений все части построенного графика, которые лежат
выше оси x .

части, расположенные ниже оси x, отобразить симметрично относительно этой оси.
5. алгоритм построения графика уравнения │y│=f(x)
Из равенств y=f(x), если y≥0
y=-f(x), если y<0
следует, что график уравнения │y│=f(x) можно получить следующим образом:

построить график функции y=f(x)

оставить без изменений ту его часть, где y≥0

с помощью симметрии относительно оси x построить другую часть графика,
соответствующую y<0
III. Вы уже научились записывать арифметические выражения и различные формулы в
среде Microsoft Excel. Давайте вспомним как это делается.
1.
Задание1. Записать следующие выражения, учитывая, что значение х находится в ячейке
А1
1 х
а)
4х 2
х3
3
б)  2 х  2
3х  4
Ответы:
а) (1 + А1)/(4*А1*А1);
б) – 2*ABS( А1) + А1^3/(3 *А1*А1) + 4)+3;
в) ABS(А1/(А1*А1 + 1)) + ABS(А1)/(А1^4 + 1).
в)
х
х

х2 1 х4 1
А теперь вспомним алгоритм построения графика функции.
 Составить таблицу значений функции;
 Выделить таблицу.
 С помощью Мастера построения диаграмм построить диаграмму (точечную со
значениями, соединенными сглаживающими линиями)
Задание 2.Построить график функции у = |3х2 – 4|х+5| - 10| на отрезке [-5; 5] с шагом 0,5.
Составим таблицу значений функции:
- 3, - 2, - 1, - 0,
0,
1,
2,
3,
4,
x -5 -4,5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5
20
1,
17
27
31
29
21
7,
12
6 48, 3 ,7
2 1 ,2 2 ,2 3 ,2 3 ,2 2 ,2 1 2
,7 2
y 5 75 4 5 9 5 0 5 3 5 0 5 1 5 6 5 5 5 2 5 5
2. Построим точечную диаграмму
70
60
50
40
30
20
10
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
3. Вот и справились с первым заданием. Но вот что я вас хочу спросить: а как поступить
в том случае, когда вы не помните правила записи в Excel какой-либо математической
функции? Где можно получить информацию о правилах записи в Excel математических
функций? Например, как записывается выражение x 2  1 ?
Ответ: для записи функций в ячейки можно пользоваться мастером функций (ВставкаФункция…)
4. Я думаю, что вы вспомнили, как строятся графики функций в среде Microsoft Excel. А
при решении, каких конкретно задач из школьного курса математики вам может
понадобиться умение строить графики функции с помощью компьютера.
А) при непосредственной задаче «построить график функции» для самопроверки.
Б) для графического решения уравнений.
В) для графического решения системы уравнений.
На сегодняшнем уроке я предлагаю вам не просто строить графики функций, а решать
конкретные задачи из курса математики, а именно – графически решать системы
уравнений.
Давайте вспомним основные понятия из курса математики:
1. Что мы понимаем под понятием «Решить систему уравнений»?
2. Что мы понимаем под понятием «Решить графически систему уравнений?»
III. Практическая работа.
Задание 1.Решить графически систему уравнений
 y  x  1  x  1

 y  x  2  x  2
Класс делится на три группы – одна группа выполняет задание за компьютером, а две
другие строят графики и находят решение системы, используя алгебраические методы
Для этого построим в одной координатной плоскости графики уравнений:
у = |x – 1| + |x + 1| и у = |x – 2| – |x + 2|.
Решением системы является промежуток [–2; –1].
Ответ: x  [–2; –1].
У нас в ответе получился целый промежуток значений x и y. А какие ещё возможны
варианты ответов?
А) нет решения
Б) одна точка
В) несколько точек (конечное количество)
Г) бесконечно количество точек.
IV. Закрепление пройденного материала (работа за компьютерами).
Решить графически следующие системы уравнений:
x 1

y  x  1
1) 
2
y  x x  8  4  2 x

x 2

6
5
4
3
2
1
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
Ответ: (-3,75; -1), (-0,25; -1), (0,25; 0,8), (4,2; 0,61)

x 1  x  2
y 
x
2) 
2
2
y  x  x  2  x  x  2

x2
x2
12
10
8
6
4
2
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
-6
Ответ: (–0,75; –2)
 y  х  3  2х  1
3) 

 y  х  3  2х  1  х
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Ответ: (-8; 28), (0;4), (8;20).
V. Дополнительное задание
При каком значении а уравнение ||2x|-4|-x=а имеет три различных корня?
30
25
20
15
10
5
0
-15
-10
-5
0
-5
Ответ: при а=2 и а=4
VI. Проверка решений, подведение итогов.
VII. Домашнее задание.
1. Решите уравнение:
2. Решите систему уравнений:
5
10
15