ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре для 7 классов разработана на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002; авторской программы А.Г. Мордковича по математике (М.:Мнемозина, 2009 ); Федерального государственного образовательного стандарта 2004 года. Количество часов в учебном плане соответствует базисному учебному плану – 3 часа в неделю; 105 часов в год. Срок реализации программы – 1 год. Изучение предмета ведется по учебникам А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Учебник и А.Г.Мордкович. Алгебра. 7 класс. Задачник. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Общеучебные цели Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки. Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический. Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию. Общепредметные цели Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт: Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов. Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения. Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач. Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения: 1. традиционная классно-урочная 2. игровые технологии 3. элементы проблемного обучения 4. технологии уровневой дифференциации 5. здоровьесберегающие технологии 6. ИКТ Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы. В связи с проживанием в условиях крайнего Севера, в связи с актированными днями программа предполагает корректировку календарно – тематического планирования за счет уроков обобщающего повторения. Формой промежуточной и итоговой аттестации являются: контрольная работа (К/р); самостоятельная работа (С/р); тест (Тест); блицопрос (Б/о). УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Учебно-тематическое планирование по алгебре Классы: 7а; 7г Учитель: Куракина Л.В. Количество часов: всего 102 часов, в неделю 3 часа Плановых контрольных работ - 8 часов. Планирование составлено на основе программы по математике для общеобразовательных школ, рекомендованной Департаментом общего и среднего образования Министерства образования Российской Федерации, авторов : И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, Москва, 2009 г., и на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра – 7. Часть 1. Учебник», М.: Мнемозина, 2011 г.; А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская «Алгебра – 7. Часть 2. Задачник», М.: Мнемозина, 2011 г № 1 2 3 4 5 6 7-9 10-11 12-14 15-16 17-18 19 20-21 22-24 25-27 28 29 СОДЕРЖАНИЕ Повторение Положительные и отрицательные числа. Преобразование буквенных выражений. Решение уравнений и задач на составление уравнений. Делимость натуральных чисел. Пропорции. Стартовая контрольная работа Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая. Контрольная работа № 1 по теме: «Математический язык, математическая модель» Линейная функция. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и её график. Линейная функция у = кх. Взаимное расположение графиков линейных ОБЩЕЕ КОЛИЧЕС ТВО ЧАСОВ ПО РАЗДЕЛУ КОЛИЧЕС ТВО ЧАСОВ ПО ТЕМЕ ВИДЫ КОНТРОЛЯ 6 1 1 1 С/р 1 1 1 Тест 3 2 3 2 2 1 С/р; Б/о С/р Б/о С/р; Б/о С/р К/р 2 3 Б/о К/р 13 11 3 1 1 С/р С/р 30 31-32 33-35 36-38 39-42 43 44 45 46-47 48 49 50 51-52 53-54 55-56 57 58 59-60 61-62 63-65 66-70 71 72 73 74-75 функций. Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция». Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. .Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Контрольная работа №3 по теме: « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными ». Степень с натуральным показателем и её свойства. Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Степень с нулевым показателем. Одночлены. Операции над одночленами. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметические операции над одночленами». Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен. Контрольная работа № 5 по теме: «Арифметические операции над многочленами» Разложение многочленов на множители. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно. Вынесение общего множителя за скобки. 1 К/р 13 2 3 3 4 1 Тест Б/о К/р 6 1 1 2 С/р 1 Тест 1 8 1 2 2 Б/о; С/р С/р 2 1 К/р 15 1 2 2 3 5 1 1 С/р; Б/о Тест С/р; Б/о С/р К/р 17 1 2 С/р 76-77 78-82 83-84 85-87 88 89 90-92 93-94 95-96 97 98 99 100 101 102 Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. Контрольная работа № 6 по теме: «Разложение многочленов на множители». Функция y=x2 Функция у = x2 и ее график Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у =f(x) Итоговая контрольная работа Итоговое повторение. Линейная функция. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Степень с натуральным показателем и её свойства Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Формулы сокращенного умножения 2 5 Тест С/р; Б/о 2 3 1 1 С/р Тест К/р 8 3 2 2 1 С/р; Б/о С/р; Б/о К/р 5 1 1 Б/о 1 С/р 1 1 СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА Повторение (6 часов). Положительные и отрицательные числа. Преобразование буквенных выражений. Решение задач на составление уравнений. Делимость натуральных чисел. Пропорции. Математический язык. Математическая модель (13 часов) Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней. Учащиеся должны знать и уметь: - выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений); - вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении; - проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений; - распознавать линейные дробные уравнения; - решать линейные, а также уравнения, сводящиеся к ним; - решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат; - описывать множество действительных чисел; - использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Линейная функция (11 часов) Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (a, b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у = kx и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Учащиеся должны знать и уметь: - определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными; - решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными, находить целые решения путем перебора; - строить графики уравнений с двумя переменными; - вычислять значения линейной функции,; составлять таблицы значений функций; - строить по точкам графики функций; - описывать свойства функции на основе ее графического представления; - моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков; - интерпретировать графики реальных зависимостей; - использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; - строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии; - распознавать виды изучаемых функций, показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций (например, у = кх + b в зависимости от знаков коэффициентов к и b); - строить график линейной функции; описывать ее свойства; - находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. - определять возрастание и убывание линейной функции по графику и значению коэффициента. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов) Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Учащиеся должны знать и уметь: - решать системы двух линейных уравнений с двумя переменным методом подстановки, методом алгебраического сложения и графическим методом; - использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем; - решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 часов) Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Учащиеся должны знать и уметь: - формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; - применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Одночлены. Операции над одночленами (8 часов) Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Учащиеся должны знать и уметь: - выполнять действия с одночленами. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов) Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Учащиеся должны знать и уметь: - выполнять действия с многочленами; - доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и в вычислениях; - применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Разложение многочленов на множители (17 часов) Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования. Учащиеся должны знать и уметь: - выполнять разложение многочленов на множители различными способами; - формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей; - выполнять сокращение алгебраических дробей; - представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; - доказывать тождества. - применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Функция у = х2 (8 часов) Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -х2, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика. Учащиеся должны знать и уметь: - вычислять значения функций, заданных формулами; - составлять таблицы значений функций; - строить по точкам графики функций; - описывать свойства функции на основе ее графического представления; - моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков; - использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; - строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. - распознавать виды изучаемых функций. - показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций; - строить графики изучаемых функций; описывать их свойства. Итоговое повторение (5 часов) Линейная функция. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Требования к математической подготовке учащихся 7 класса В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; формулы сокращенного умножения; уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби; решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x2; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО–МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 1. Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт. сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009; 2. А. Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник - М.: Мнемозина, 2011 3. А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник. - М.: Мнемозина, 2011 4. А. Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2011 5. Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011 6. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011 7. Е. Е. Тульчинская. Алгебра. 7 класс. Блицопрос. - М.: Мнемозина, 2013 8. Е. Е. Тульчинская. Алгебра. 7 класс. Тесты. Основная литература: 1. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2011 2. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2011 3. Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011 4. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011 Дополнительная литература: 1. «Нестандартные задания по математике 5 – 11 классы», В.В. Кривоногов. 2. «Математика, итоговые уроки 5-9 классы», О.В. Бощенко. 3. «Математические олимпиады в школе 5-11 классы», А.В. Фарков. 4. Тесты по математике 5-11 классы, М.А. Максимовская и др. 5. «Учитесь мыслить нестандартно», Б.М. Абдрашитов и др. 6. «Интеллектуальные турниры, марафоны, бои», библиотека «Первого сентября», 2009 г. 7. «Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы», Ф.Ф. Лысенко, 2012 г 8. «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2012 Интернет ресурсы: 1. 2. 3. 4. http://uchitmatematika. ucos. ru/ http:// mikhatoval. edum. ru/ http://yroki. net http:// rusedi.ru/