Двоичное кодирование числовой информации,

Двоичное кодирование
числовой информации,
или
Был ли прав Джо Макдональд?
Однажды в Америке…
Джо Макдональд:
«С помощью набора гирь
1г, 2г, 4г, 8г, 16г, 32г и 64 г
я могу взвесить любую
порцию золотого песка,
не превышающую 127 г!»
Прав ли Джо
Макдональд?
Как можно записать вес золота?
Запомни:
совокупность
приемов
и
правил
представления чисел с помощью цифровых знаков
называется системой счисления
Системы счисления
непозиционные
римская
позиционные
десятичная
восьмеричная
пятеричная
двоичная
Непозиционные системы
Есть правила записи чисел цифрами
I, V, X, L, C, D, M
Например: XIX=19, XX=20
Нет обобщенных правил выполнения
действий над числами
Отсутствует цифра «нуль»
Может, Джо использовал
римскую систему для записи веса золотого
песка?
Позиционные системы
Разработаны правила
действий над числами
выполнения
арифметических
Используется небольшой набор цифр для записи
сколь угодно больших чисел, в том числе символ
«ничего» («нуль»)
Название
Основание системы
(количество цифр)
Используемые
цифры
10
0123456789
8
01234567
2
?
десятичная
восьмеричная
двоичная
Разрядные единицы позиционных систем
Название
системы
десятичная
1-я
2-я
3-я
4-я
5-я
6-я
7-я
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1
2
4
8
16
32
64
двоичная
В какой же системе Джо собирался
представлять вес золотого песка?
Представление числа в разных системах
счисления
1000
100
10
1
0 ( не пишем )
1
7
2
разрядные
единицы
172 =
172 = 1*100 + 7*10 + 2*1
разрядные
единицы
128
64
32
16
8
4
2
1
172
1
0
1
0
1
1
0
0
=
172 = 1*128 + 0*64+1*32+0*16+1*8+1*4+0*2+0*1
(1 означает взять гирьку, 0 означает не брать гирьку)
Воспользовавшись методом Джо, представьте в двоичной
системе («наберите вес») числа 25, 48, 72, 105 и 127
число
64
32
16
8
4
2
1
25
0
0
1
1
0
0
1
48
0
1
1
0
0
0
0
72
1
0
0
1
0
0
0
105
1
1
0
1
0
0
1
127
1
1
1
1
1
1
1
А как проверить?
разрядные
64
32
16
8
4
2
1
0
0
1
1
0
0
1
единицы
25 =
110012
=
0
+
0
+
16
+
8
+
0
+
0
Действительно, 110012 = 2510 !
А какое десятичное число закодировано как 101012 ?
101012
8
16
2
4
1
=
16 + 4 + 1= 2110
+ 1
Еще один способ перевода в двоичную
систему
число
Остатк
и от
делени
я на 2
48
00
24
00
12
00
6
3
1
00
11
11
Цифрами числа будут остатки от деления,
обратном порядке
записанные в
4810 =
2
Сделайте проверку!
0
Двоичная система в
технических устройствах
1 – реле замкнуто,
0 – реле разомкнуто
1 – есть импульс,
0 – нет импульса
1 – поверхность
намагничена,
0 – поверхность
размагничена
Достоинства использования
двоичной системы
При передаче информации
обеспечивается наибольшая
устойчивость к помехам
Упрощено
выполнение
арифметических действий
Используются
приемы
булевой
алгебры
для
логических преобразований
информации
Домашнее задание
В рабочей тетради: выполнить упражнения №18(3), №23
Эксперимент по использованию Калькулятора ( учебник,
страница 20)
Творческое задание: историческая справка о В. Г. Лейбнице,
Ч.Бэббидже, А. Лавлейс, Г. Холлерите
Желаю успеха!