Карелина О.А. Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций
Урок алгебры и начал анализа, 11 класс
Карелина Ольга Александровна, учитель математики
МБОУ СОШ № 166 с углубленным изучением отдельных
предметов Железнодорожного района г. Екатеринбурга
_____________________________________________________________________________
Тема: Применение производной к исследованию функций.
Цель: 1. Закрепить навыки чтения и построения графиков функций и их производных.
2. Проверить умения исследовать функцию с помощью производной первого и
второго порядка.
3. Систематизировать знания по теме применение производной к исследованию
функций.
4. Закрепить навыки самоконтроля, умения адекватно оценивать свои знания.
Оборудование: Раздаточный материал с заданиями по теме «Применение
производной к исследованию функций».
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.
Ход урока.
I. Организационный момент: 1. Приветствие учащихся.
2. Проверка явки учащихся на занятие.
3. Сообщение темы, цели и плана занятия.
II. Актуализация темы (работа с раздаточным материалом – каждый учащийся
выполняет задание на листе, двое учащихся на ватманах фломастерами для фронтальной
проверки задания и альтернативного решения. После выполнения каждого задания
учащиеся выставляют себе отметки по заранее известному критерию в таблицу
самооценки. В конце урока выводится средняя оценка за работу на уроке.):
№ 1.
№ 2.
№ 3.
№ 4.
№ 5.
Установите стрелкой в пары соответствия «функция – производная».
Установите соответствие между графиком функции и ее производной.
По заданному графику функции постройте график ее производной.
Исследуйте функцию по ее графику.
Постройте график функции по результатам ее исследования.
III. Обобщение и систематизация знаний (каждый учащийся выполняет задание в
тетради, у доски задание выполняет один ученик с полным комментарием):
Фронтальная беседа.
Учитель: 1. Какие точки называются критическими?
2. Сформулируйте алгоритм нахождения критических точек.
Задача № 1. Найдите критические точки функции, определенной на множестве
действительных чисел, если: а) у = 4х + 3; б) у = х3 - 2х2 - 7х + 3.
Фронтальная беседа.
Учитель: 1. Сформулируйте достаточный признак возрастания и убывания функции.
2. Сформулируйте обобщенный метод интервалов (теорему Дарбу).
3. Сформулируйте алгоритм нахождения промежутков монотонности функции.
Задача № 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х 2 +
2
.
х
Фронтальная беседа.
Учитель: 1. Какие точки называются точками экстремума?
2. Что называется точкой максимума?
3. Что называется точкой минимума?
4. Какое условие является необходимым для существования экстремума?
5. Какое условие является достаточным для существования экстремума?
6. Сформулируйте алгоритм нахождения экстремальных точек.
7. Какие точки называются точками перегиба? Как их найти?
8. Как определить промежутки выпуклости и вогнутости функции? Как их
определить с помощью второй производной?
9. Как с помощью второй производной определить точки экстремума?
Задача № 3. Найти точки экстремума, точки перегиба, промежутки вогнутости и
выпуклости функции у = 3х4 – 4х3.
IV. Вывод: 1. Какие алгоритмы вспомнили на уроке?
2. Что вызывает затруднения?
3. По выявленным затруднениям каждый для себя спланируйте программу
подготовки к контрольной работе. Это будет ваше домашнее задание.
V. Домашнее задание: Выполнить задания по карточкам (выдан раздаточный
материал).
VI. Лабораторно – практическая работа.
Учитель: 1. Сформулируйте алгоритм исследования функции.
2. Инструктаж выполнения лабораторно – практической работы.
Задание. Исследуйте функцию и постройте ее график. Выполните задание:
1. Для каждого а найдите число корней уравнения у (х) = а;
2. Найдите все такие с, при которых данная функция убывает на промежутке [с; с+1],
если:
1
I вариант: у = х + ;
х
1
II вариант: у = х - .
х
VII. Проверка выполнения ЛПР.
Сбор тетрадей. Фронтальная проверка ЛПР (учитель вывешивает плакаты с
построенными графиками функции и ответами на поставленные вопросы).