Блок Тема Функции Исследование функции с помощью производной 1 1. Найдите длину промежутка убывания функции f ( x ) x 3 4 x 2 15 x . 3 2. Найдите наибольшее значение параметра а , при котором функция 2 f ( x ) x 3 ax 2 7 ax 5 возрастает на всей числовой прямой. 3 3. Найдите экстремум функции f ( x ) 19 7 3 x 2 . 2 x3 3x 2 11 2x 1 . 3 2 24 0, 7 х 1 При каком значении параметра р функция у 0, 7 0, 7 0,3 р х имеет минимум в точке хо= -1. Найдите наибольшее целое k, при котором функция у х 3 kx2 4kx 5 не имеет экстремумов. 4 1 Найдите положительную точку минимума функции f ( x ) x 3 4 x 2 x 4 5 5 3 x 7 Найдите точку максимума функции f ( x ) x e . 6 Найдите наименьшее значение функции f ( x ) 6 x на промежутке x (0;+). 4. Найдите максимум функции y 5. 6. 7. 8. 9. 10. Функция у=f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы функцию у=f(x). В ответе укажите количество точек минимума. 11. Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания. 12. Функции у=f(x) определена на промежутке (-7; 8). На рисунке изображен график ее производной у=f ´(x). Найдите промежутки у 1 0 1 a b х у 1 0 1 а b х у -7 1 8 невозрастания функции у=f(x). В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков. 0 1 13. Функции у=f(x) определена на промежутке (а; b). Ее производной является функция у=f ´(x), а на рисунке изображен график функции у=f ´(x)+2. Укажите число точек максимума функции у=f(x) на промежутке (а; b). у 14. Функции у=f(x) определена на промежутке (а; b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимума функции у = f(x) - х на промежутке (а; b). a 1 0 1 b x у a 1 0 1 15. Функции у=f(x) определена на промежутке (а; b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек минимума функции у = f(x) - 3х на промежутке (а; b). b х у 1 0 1 a 16.Функция y f ( x) определена на промежутке (– 3; 7). На рисунке изображен график ее производной. x Найдите точку , в которой функция 0 y f ( x) принимает наибольшее значение. х b х у у = f (x) 1 –3 7 1 х 0 17. На рисунке изображен график производной у =f ´(x). Найдите точку максимума функции у =f(x). y у=f ´(x). 1 18. На рисунке изображен график производной у =f ´(x). Найдите точку минимума функции у =f(x). 19.Функция у=f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы функцию у=f(x). В ответе укажите количество точек максимума. 20.Функции у=f(x) задана на промежутке (a;b). На рисунке изображен график ее производной у=f ´(x). Укажите число точек минимума функции у=f(x)-1,5х на промежутке (a;b). 21.Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной у=f ´(x). Укажите число точек максимума функции у=f(x)+2,5 на отрезке [a;b]. 22.Функции у=f(x) задана на промежутке (a;b). На рисунке изображен график функции у=f ´(x)+1 . Укажите число точек минимума функции у=f(x) на промежутке (a;b). 23. Функции у=f(x) задана на промежутке (a;b). На рисунке изображен график функции у=f ´(x) -2 . 0 1 x y у=f ´(x). 1 0 1 x у 1 0 1 a b х у a 1 0 1 b х 1 0 1 b х у a у a 1 0 1 b х у Укажите число точек максимума функции у=f(x) на промежутке (a;b). № 1 вопроса Ответ 2 № 17 вопроса Ответ 3 1 0 1 a b х 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 19 2 1 12 2 -1 12 4 12 4 3 4 3 1 18 19 20 21 22 23 2 4 5 5 4 2