Избранные задачи в курсе информатики и ИКТ 5
advertisement
Босова Людмила Леонидовна akulll@mail.ru Занимательные задачи – это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить. Эти задачи развивают разум так же, как занятия физкультурой развивают тело. Мьюриел Манделл 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Веселая разминка Выявление закономерностей Упорядочение Взаимно однозначное соответствие Задачи о лжецах Логические выводы Задачи о переправах Задачи о разъездах Задачи о переливаниях Задачи о взвешиваниях Комбинаторные задачи Круги Эйлера Арифметические задачи Системы счисления Игровые стратегии Лингвистические задачи Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 2 Табличный способ решения логических задач Решение задач с помощью графов Использование схем состава Решение задач с помощью кругов Эйлера Кодирование информации Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 3 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 4 Объекты двух классов могут находиться в отношении взаимно-обнозначного соответствия. Это значит, что: в этих классах одинаковое количество объектов; каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса. В соответствующей таблице типа ООО (объектыобъекты-один) в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1 (один +), фиксирующая наличие связи между объектами. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 5 Названия городов: Москва, Санкт-Петербург, Новгород, Пермь, Томск. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Имена мальчиков: Москвич между томичем и Витей, санктЮра,сидел Толя, Алёша, Коля, Витя. петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живёт каждый из ребят. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 6 Составляем таблицу: Юра Витя Толя Алёша Коля Москва СанктПетербург Новгород Пермь Томск Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 7 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в СанктПетербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 8 Юра Витя Толя Алёша Коля Москва – СанктПетербург Новгород Пермь Томск – Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 9 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в СанктПетербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах10 Юра Витя Толя Алёша Коля – Москва СанктПетербург – – Новгород Пермь Томск – Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах11 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 12 Юра Витя Толя – Москва СанктПетербург Алёша Коля – – – Новгород – Пермь Томск – Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 13 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в СанктПетербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 14 Юра Витя Толя Алёша Коля – Москва СанктПетербург – + Новгород – Пермь – Томск – – – – – Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 15 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 16 Юра Витя Толя Алёша Коля Москва Санкт-Петербург – – – + Новгород – Пермь – Томск – – – – – – Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 17 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 18 Юра Витя Толя Алёша Коля Москва – – Санкт-Петербург –– + – – – Новгород – – Пермь – – Томск – – – + – – Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 19 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Юра, Толя и Алёша не живут в Перми. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 20 Юра Витя Толя Алёша Коля Москва – – + – – Санкт-Петербург – + – – – + – – – – Пермь – – – – + Томск – – – + – Новгород Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 21 Юра Москва - Санкт-Петербург - Новгород Пермь Томск Ответ: + - Витя + - Толя + - Алёша + Коля + - Юра живёт в Новгороде, Витя живёт в Санкт-Петербурге, Толя живёт в Москве, Алёша живёт в Томске, Коля живёт в Перми. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 22 Три подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 23 В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Клубничный Ванильный Аня Банановый 1 0 0 Белый 0 1 0 Голубой 0 0 1 Зеленый Света Настя Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 24 Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. Света не любит клубничный коктейль. Клубничный Ванильный Аня Банановый Света Настя 1 0 0 Белый 0 0 1 0 1 0 Голубой 1 0 0 0 0 1 Зеленый 0 1 0 Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 25 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 26 Сергей - большой любитель скейтборда. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить: платформу, один комплект из 4 колёс, один комплект из 2 держателей колёс, комплект металлических и резиновых деталей (подшипники, резиновые прокладки, болты и гайки), и собрать свой собственный скейтборд. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 27 Товар, шт Цена, зеды Собранный скейтборд 82 или 84 Платформа 40, 60 или 65 Один комплекс из 4 колёс 14 или 36 Один комплекс из 2 держателей колёс Один комплекс металлических и резиновых деталей 16 10 или 20 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 28 Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? Сколько будет стоить самый дешевый скейтборд? Сколько будет стоить самый дорогой скейтборд? У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может себе позволить за эти деньги. Какова стоимость и состав этого скейтборда? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 29 Для скейтборда можно выбрать одну из платформ, стоимостью 40, 60 или 65 зедов. На схеме это соответствует трём ветвям, исходящим из точки О. О 40 65 60 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 30 К любой из платформ можно выбрать один из двух вариантов колёс, стоимостью 14 или 36 зедов. О 40 65 60 14 36 14 36 14 36 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 31 В каждый комплект следует включить держатели для колёс по цене 16 зедов. О 40 65 60 14 36 14 36 14 16 16 16 16 16 36 16 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 32 В каждый комплект следует включить один из двух вариантов металлических и резиновых деталей(10 или 20 зедов). 40 65 60 14 14 36 16 16 16 10 10 10 20 80 20 36 16 10 20 90 102 112 100 110 20 122 132 14 16 16 10 10 20 20 105 115 127 137 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 33 Всего можно собрать 12 различных скейтбордов. Самый дешевый из них будет стоить 80, а самый дорогой – 137 зедов. Самый дорогой скейтборд, который может позволить себе Сергей, будет стоить 115 зедов и состоять из платформы за 65 зедов, колёс за 14 зедов, держателей для колёс за 16 зедов, комплекта металлических и резиновых деталей за 20 зедов. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 34 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 35 Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 36 Фрукты Яблоки Большие Груши Маленькие Большие Маленькие Жёлтые Жёлтые Жёлтые Жёлтые Зелёные Зелёные Зелёные Зелёные Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 37 Согласно условию задачи не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок : Фрукты Яблоки Большие Жёлтые Груши Маленькие Большие Жёлтые Жёлтые Зелёные Зелёные Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 38 Так как маленьких груш не было, то все они были большие и их было 17. Внесём эту информацию в схему: Фрукты, 42 Яблоки Большие Жёлтые Груши, 17 Большие, 17 Маленькие Жёлтые Жёлтые Зелёные Зелёные Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 39 Так как больших плодов было 32, то среди них было 15 больших яблок (32-17). Всего яблок было 25, значит, маленьких яблок 10, причём все они были жёлтого цвета. Фрукты, 42 Яблоки, 25 Большие,15 Жёлтые Груши, 17 Маленькие, 10 Жёлтые, 10 Большие, 17 Жёлтые Зелёные Зелёные Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 40 Если жёлтых плодов 28, то зелёных – 14. А так зелёных яблок на 2 больше, чем зелёных груш, то из уравнения х+х+2=14 получаем, что зелёных яблок 8, а груш 6. Фрукты, 42 Яблоки, 25 Большие,15 Жёлтые, 7 Груши, 17 Маленькие, 10 Большие, 17 Жёлтые, 10 Жёлтые, 9 Зелёные, 6 Зелёные, 8 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 41 Больших жёлтых яблок было 7. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 42 Разделим круг на две части: верхней части круга будет соответствовать множество Обозначим все множество фруктов яблок, нижней – множество груш. кругом. Я Я Г Г Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 43 Вертикальная линия разделит круг на две части, соответствующие большим и маленьким фруктам. М Б Я Я Г Г М Б Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 44 Цвет фруктов учтем, изобразив круг меньшего радиуса: его внутренняя область будет соответствовать желтым, а внешняя – зеленым М Б фруктам. Я Я Г Г М Б Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 45 Отметим на этой схеме исходные данные: Вспомним, что 28, яблок было 25: Желтых плодов зеленых – Всего плодов 42: яблок 25-10-8 = 7. Значит больших 14. Так как зеленых на 2 32 больших и 10 маленьких. желтых чем яблок было 7! больше, зеленых груш, то их 8, а груш – 6. Нет маленьких зеленых яблок. Я М Б 8 7 10 Я Г Г Нет маленьких груш. 6 М Б Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 46 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 47 В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 48 Пусть круг А, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг Б (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг В (III, IV ,VI ,VII ) – учеников, любящих баскетбол. А II I Б V VII IV III VI В Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 49 Всего в классе 35 учеников, и так как в А – 24, в Б – 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека: 35 - (24 + 28 – 10) = 3. А II I Б V VII IV VI III 3 чел. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 50 Рассуждая аналогично найдем: 35 - (24 + 12 – 8) = 7 – увлекаются только волейболом; 35 – (18 +12 – 5) = 10 – увлекаются только футболом. А II I 10 чел. V VII IV Б 7 чел. VI III 3 чел. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 51 Значит, 35 - (3 + 7 + 10) = 15 человек увлекаются не менее чем 2-мя видами спорта. Б А V VII IV VI В Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 52 Надо выяснить, сколько школьников в группе VII. (V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = 10 + 8 + 5 = 23; IV+V+VI+VII=15; VII+VII=23-15=8; Б VII=4 А V VII IV VI В Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 53 Четыре ученика любят все три вида спорта. Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 54 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 55 Таня написала название своего родного города и все буквосочетания, получившиеся при циклических сдвигах букв, образующих его название. Результат её усилий записан в таблице 1. Затем она упорядочила эти «слова» по алфавиту, составила таблицу 2 и выписала её последний столбец: РАТИС. Валера сделал то же самое Таблица 1 Таблица 2 с названием своего родного ИСТРА АИСТР города и получил «слово» АИСТР ИСТРА РАИСТ РАТИС ЛПНГСАЕА. ТРАИС СТРАИ Что это за город, если СТРАИ ТРАИС его название заканчивается на букву С? Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 56 Что известно из условия задачи: 1) название города состоит из 8-ми букв; 2) известны пары «первая буква – последняя буква» «слов», одно из которых и является названием города; 3) Название города заканчивается на букву С. А Л Из таблицы видно, что название города А П будет в 5-й строке. А теперь внимательно рассмотрим Г Н исходную таблицу: при циклических Е Г перестановках последняя буква Л С предыдущего «слова» уходила в начало Н А «слова» следующего. Значит, в названии П Е города были буквосочетания: ЛА, ПА, НГ, ГЕ, С А АН, ЕП, АС. Таблица 1 Таблица 2 Используя буквосочетания восстанавливаем название города: Л А Н Г Е П А С ИСТРА АИСТР РАИСТ ТРАИС СТРАИ АИСТР ИСТРА РАТИС СТРАИ ТРАИС Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 57 Можно собрать 12 вариантов скейтбордов: 40 65 60 14 14 36 16 16 16 10 10 10 20 1 2 3 20 36 16 10 16 16 10 10 20 20 4 5 14 6 7 20 20 8 9 10 11 12 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 58 Самый дешевый и самый дорогой скейтборды: 40 65 60 14 14 36 16 16 16 10 10 10 20 80 20 36 10 90 102 112 100 110 16 16 16 20 14 10 20 122 132 10 20 20 105 115 127 137 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 59 Сергей может позволить себе скейтборд за 115 зедов: О 40 65 60 14 16 10 36 16 10 20 14 80 90 102 112 16 16 10 20 36 100 110 36 16 16 10 20 14 10 20 122 132 10 20 20 105 115 127 137 Босова Л.Л. Методика преподавания информатики в 5-7 классах 60
