Экстерналии: продолжение

Экстерналии:
продолжение
Решение проблемы экстерналий:
аналитический пример
Экстерналии и асимметричная
информация
Сетевые экстерналии
Методы решения проблемы экстерналий
Аналитический пример:
Издержки фирм S и F описываются дифференцируемыми
функциями cS(s,x) и cF(f,x) со следующими свойствами:
с S ( s, x)
с S ( s, x)
 2 с S ( s, x )
 0,
 0,
0
2
s
x
x
с F ( f , x)
с F ( f , x)
 0,
0
f
x
То есть, фирма S создает отрицательную экстерналию для
фирмы F.
Децентрализованное равновесие
Если фирмы S и F действуют независимо, и являются
ценополучателями на своих рынках сбыта, они
решают следующие задачи:
max p S s  c s ( s, x)
s,x
max p f f  c f ( f , x)
f
Условия первого порядка:
Для фирмы S:
cS (s*, x*)
cS (s*, x*)
pS 
;0 
;
s
x
Для фирмы F:
c F ( f *, x*)
pF 
;
f
Интернализация экстерналии путем
объединения фирм
Предположим, фирмы S и F принадлежат единому
холдингу, который заинтересован в максимизации их
суммарной прибыли:
max pS s  p F f  cS (s, x)  c F ( f , x)
s, f , x
Условия первого порядка:
c S ( s' , x' )
c S ( s' , x' ) c F ( f ' , x' )
c F ( f ' , x' )
pS 
; pF 
;0 

;
s
f
x
x
Последнее условие: положительный эффект загрязнений
(снижение издержек производства стали) должен равняться
отрицательному (росту издержек производства рыбы).
Интернализация путем введения налога Пигу
Государство вводит налог t на каждую тонну загрязнений.
Задача фирмы S:
max p S s  cs (s, x)  tx
s, x
Условия первого порядка:
cS ( s*, x*)
cS ( s*, x*)
pS 
;0 
 t;
s
x
Если установить
c F ( f ' , x' )
t
;
x
фирма S будет производить в точности Паретооптимальный объем загрязнений!
Нейтрализация экстерналии путем
создания рынка переуступаемых квот
Предположим, право на чистую воду закрепляется за
фирмой F, и она может продавать фирме S право на
некоторый объем загрязнений x по цене q. Задачи фирм
принимают вид:
c f ( f *, x*)
pf 
;
f
max p f f  c f ( f , x)  qx
f ,x
c f ( f *, x*)
q
;
x
max p S s  cs (s, x)  qx
s, x
c S ( s*, x*)
pS 
;
s
c S ( s*, x*)
q
;
x
Нейтрализация экстерналии путем
создания рынка квот (продолжение)
При равновесии на рынке загрязнений мы имеем
равенство:
c S ( s*, x*) c f ( f *, x*)
q*  

;
x
x
Т.е., значения s* и f*, как и при предыдущих методах
интернализации, Парето-оптимальны.
Мы исходили из того, что изначальное право на чистую
воду имеет фирма F. Однако для создания рынка вовсе
не обязательно распределять права собственности
именно так!
Рынок квот с альтернативным
распределением прав собственности
Определим права собственности иначе: пусть фирма S имеет право
безнаказанно загрязнять реку до некоторого объема x . Если она хочет
загрязнять больше, она должна заплатить за это фирме F. И наоборот,
фирма F может заплатить S за снижение загрязнений, по некоторой цене q.
Задача фирмы S:
max pS s  cs (s, x)  q( x  x)
s, x
Задача фирмы F:
max p f f  c f ( f , x)  q( x  x )
f ,x
FOC для внутренних решений:
cS ( s*, x*)
cS ( s*, x*)
pS 
;q  
;
s
x
pf 
c f ( f *, x*)
f
;q 
c f ( f *, x*)
x
При внутренних решениях (т.е., если торговля загрязнениями вообще
происходит), объем загрязнений Парето-оптимален!
;
Экстерналии и асимметрия информации
Почему перечисленные только что способы интернализации
экстерналий могут не сработать (и временами не срабатывают)?
ПРИМЕР:
Пусть производство фирмы связано с отрицательной
экстерналией для потребителя, и:
h – уровень экстерналии,
Φ(h,η) – ущерб потребителя от экстерналии, η – тип
потребителя
Π(h,θ) – прибыль фирмы от экстерналии, θ – тип фирмы
Каждый потребитель и фирма знают свой собственный
тип, но о чужих типах знают только то, что η и θ
распределены некоторым образом
Φ(h,η) и Π(h,θ) – вогнутые функции
Децентрализованное равновесие
Ради простоты, пусть возможно только два уровня h: 0 и h. Попробуем
создать рынок: наделим потребителей правом на отсутствие
экстерналии, и позволим им торговаться с фирмами в режиме
«соглашайся или уходи»
•
•
•
b(θ) > 0 - выгода фирмы типа θ от экстерналии.
c(η) > 0 - потери потребителя типа η от экстерналии.
G(b), F(c) – функции распределения b и с (g(b) и f(c) – плотности
соответствующих распределений)
Заметим, в любом Парето оптимальном распределении, фирмам нужно
позволить создавать экстерналии, если b > c!
•
T – сумма, которую потребитель запросит с фирмы за экстерналию
(если b > T, фирма согласится заплатить; вероятность этого
события равна 1 – G(T))
• Если потребитель нейтрален к риску, он подберет T так, чтобы
максимизировать свою ожидаемую выгоду:
max(1 – G(T))(T – c)
Решением будет T* > c – и в этом источник неэффективности:
обязательно найдутся фирмы, для которых T* > b > c…
Можно показать, что и квоты, и налоги тут также не сработают.
Квотирование в условиях асимметричной
информации
• Φ(h,η) + Π(h,θ) – общественные выгоды от экстерналии в
размере h
• h*(η, θ) – уровень h, максимизирующий выигрыш
общества
• hmax – квота на производство экстерналии,
установленная так, чтобы максимизировать выигрыш
общества при ηa, θa (средних значениях η, θ).
Задача фирмы:
 max  ( h,  )
h
 h **( , hmax )

h  hmax
h* зависит от распределения η и θ, а hmax нет: возможна
неэффективность!
• Φ(h**,η) + Π(h**,θ) - Φ(h*,η) - Π(h*,θ) =
общественные потери от квотирования
(h, ) (h,  )
h* h  h dh
h**
Π’h(h,θ)
Φ’h(h,ηa)
Φ’h(h,η)
Π’h(h,θa)
0
hmax
h*
h
Налоги Пигу в условиях асимметричной
информации
Задача фирмы:
max  (h, )  th  h ( , t )
t
h
Налог целесообразно установить на уровне
t = Φ’h(h*,ηa)
• Φ(ht,η) + Π(ht,θ) - Φ(h*,η) - Π(h*,θ) =
общественные потери при налогообложении
Сетевые эффекты
Для ряда товаров и услуг, чем больше число пользователей, тем
больше выгода каждого.
Модель:
Рынок товара x (без сетевых экстерналий):
• 1000 потребителей, каждый готов купить одну единицу товара x
по максимальной цене v = 1…1000.
• проранжируем потребителей так, чтобы номер каждого
потребителя соответствовал его резервной цене, v.
• если цена товара составляет p, то объем спроса на него
составит QD = 1000 – p => получаем стандартную убывающую
кривую спроса.
Рынок товара x (с сетевыми экстерналиями):
•
пусть полезность блага для потребителя v равна vn, где n – общее
число потребителей блага. Чем больше людей потребляет благо,
тем больше каждый из них готов за него заплатить.
Как будет выглядеть спрос на такой товар?
• Предположим, технология производства товара характеризуется
постоянной отдачей от масштаба, и он продается по цене p.
• Рассмотрим потребителя v , безразличного между покупкой товара
и отказом от него.
Его максимальная готовность платить должна быть равна цене
товара: p  v n
Заметим: все потребители, оценивающие товар выше, чем
обязательно его купят!
v
n  1000  v
Таким образом, равновесие определяется следующим уравнением:
p = n(1000 – n)
Равновесие на рынке товара с сетевыми
экстерналиями (пример)
$
Три равновесия: 0, nL и nH!
D(p)
Два устойчивых - 0 и nH,
Одно неустойчивое - nL.
S(p)
0
nL
nH
n
Эффективным по Парето
является равновесие nH, но
шансы достичь его выше,
если отрасль не совершенно
конкурентна