ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.А. Сечина
СТАТИСТИКА
Презентация лекции НА ТЕМУ:
«Выборочное наблюдение»
Томск 2009
Выборочное
наблюдение
Основные характеристики параметров
генеральной и выборочной совокупности
№ п/п
Характеристики
Генеральная
совокупность
Выборочная
совокупность
1
Объем совокупности
(численность единиц)
N
n
2
Численность единиц,
обладающих обследуемым
признаком
М
m
P=M/N
W=m/n
3
Доля единиц, обладающих
обследуемым признаком
4
Средний размер признака
5
Дисперсия количественного
признака
6
Дисперсия доли
x
σ 2x

 xi
N
( xi  x ) 2
N
σ 2p  p  q
 xi
~
x

σ 2x 
( xi  ~
x )2
n
σ 2w  W (1  W )
Ошибки выборки
• Средняя ошибка
выборки
• Предельная ошибка
выборки
  t


2
n
Значения коэффициентов
доверия в зависимости от
вероятности
t  1 P(t )  0,683;
t  1,5 P(t )  0,866;
t  2 P(t )  0,954;
t  2,5 P(t )  0,988;
t  3 P(t )  0,997;
t  3,5 P(t )  0,999.
Пределы генеральной средней
~
~
x   x  x 
Собственно-случайная
выборка
При отборе
Средняя ошибка выборки
μ
повторном
бесповторном
Для средней
σ2
n
σ2 
n
1  
n  N

ω1  ω  
Для доли
ω 1 ω
n

n
n
1  
 N
Собственно-случайная
выборка
Расчет численности выборки
Предполагаемый
отбор
Повторный
Бесповторный
Формулы
для средней
для доли
t 2σ 2~x
Δ 2~x
t 2σ 2~x N
NΔ 2~x  t 2σ 2~x
t 2 ω1  ω 
Δ ω2
t 2ω1  ω
NΔ ω2  t 2ω1  ω
Типическая выборка
Средняя ошибка
выборки μ
При отборе
повторном
бесповторном
2
σi
ω1  ω 
n
n
Для средней
σi 
2
Для доли
1 
n 
n

N
ω1  ω  
n
1 

n

N
Типическая выборка
расчет численности выборки
Повторный
Для определения
средней
Для определения
доли
n
t σ ~x2
Δ 2~x
2
t ω(1  ω)
n
2
Δω
2
Бесповторный
2
2
~
σx N
2
t
n 2
Δ ~x N  t σ ~x2
t 2 ω(1  ω)N
n 2
Δ ω N  t 2 ω(1  ω)
Серийная выборка
Способ отбора
серии
Повторный
Бесповторный
Формулы
для средней
δ x2
r
δ2 
x 1  r 

r 
R
для доли
δ 2p
r
δ2
r 
p 
1 

r 
R
Серийная выборка
расчет численности групп
Повторный
Для определения
среднего признака
Для определения
доли
t δ~
r  2x
Δ~
x
2 2
Бесповторный
r
t 2 δ 2~
xR
2 2
Δ 2~
R

t
δ
x
2
t 2 ω r (1  ω r )
t
ωr (1  ωr ) R
r
r

2
2
Δω
Δω
R  t 2ωr (1  ωr )
Задача
При контрольной проверке качества деталей
проведено 5%-ное выборочное обследование партии
случайным бесповторным методом. При этом из 100
отобранных деталей соответствовали требованиям
стандарта 90. Средний вес одной детали в выборке
составил 500,5 г при среднем квадратическом
отклонении 15,4 г.
На основании полученных данных
выборки необходимо установить
пределы среднего веса одной
детали во всей партии и доли
стандартных изделий с
вероятностью 0,954.
Решение
• Найти:
~
~
x   x  x 
w  p  w 
• Средний размер
признака в выборке –
средний размер одной
~
x  500,5г
детали
• Доля единиц,
обладающих
обследуемым
признаком в выборке –
доля деталей,
соответствующих
требованиям стандарта
m 90
w 
 0,9
n 100
Средняя ошибка выборки
собственнослучайным методом μ
Для средней
Для доли
Средняя ошибка выборки
типическим методом μ
При отборе
повторном
бесповторном
2
2
n
1  
n  N
 (1 -  )  n 
1  
n  N 
n
 (1 -  )
n
При отборе
повторном
бесповторном

2
 (1   )  
  n

n
2
i
i
Для средней
Для доли
Средняя ошибка выборки
серийным методом μ
Для средней
Для доли
n
 (1 -  )
n
2
n
1  
n  N
 (1 -  )  n 
1  
n  N 
При отборе
повторном
 x2
n
2

n
бесповторном
 x2 
n
1  
n  N
2  n 
 1  
n  N
 x2  
xi  x 
2
n
n
i
i
2
i 1  i ni 
 2




2
i
n
Средняя ошибка выборки
x 
2
n
1  
n  N
 (1 -  )  n 
 
1  

n  N
100 шт. – 5%
N шт. - 100%
100 100
N
 2000шт.
5
15,4 2 
100 
x 
1


  1,5г
100  2000 
0,91  0,9 
100 
 
1 
  0,029
100
 2000 
Предельная ошибка выборки
 x  t  x
  t  
 x  2  (1,5)  3,0г
  2  (0,029)  0,058
~
x   x  ~
x 
500,5  3,0  x  500,5  3,0( г )
497,5  x  503,5( г )
w  p  w 
0,9  0,058  p  0,9  0,058
0,842  p  0,958
Р=0,954
t=2
Задача
На склад предприятия поступило 100 ящиков готовых
изделий по 80 шт. в каждом. Для установления среднего
веса одного изделия следует провести серийную
выборку, так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка
выборки не превышала 2 г.
На
основе
предыдущих
обследований известно, что
межсерийная
дисперсия
выборки
равна
4.
Определите
необходимый
объем выборки.
Предполагаемый отбор
Повторный
Бесповторный
Формулы для случайного метода отбора
для средней
для доли
t 2 2
2~
x
t 2 (1   )

2
t 2 (1   ) N
N2~  t 2 2
x
N2  t 2 (1   )
2
i
i
i
 (1   )  
2
t 2 2 N
  n

n
i 1  i ni 
n
i
 x  x 

2

Предполагаемый отбор
Повторный
Бесповторный
Формулы
для средней
t 2 2
t 2 (1   )
2
t 2 (1   ) N
N2  t 2 (1   )
t 2 2 N
N2~  t 2 2
x
Предполагаемый отбор
Повторный
Бесповторный
Формулы
для средней
t 2 x2
2~
x
t 2 x2 N
N2~  t 2 x2
x
i
n

2
для доли
2~
x
2
x
для доли
t 2 (1   )
2
t 2 (1   ) N
N2  t 2 (1   )
 


2
i
n
Расчет
t 2 x2 N
n
N2~  t 2 x2
x
Р=0,954
t=2
2 2  4 100
n
 4( ящика )
2
2
100  2  2  4
Задача
Из партии готовой продукции с целью проверки ее
соответствия технологическим требованиям произведена
10 %-ная собственно-случайная бесповторная выборка,
которая привела к следующим результатам:
Вес изделия, г
46
Число изделий, шт. 46
47
48
49
50
51
52
123
158
97
36
18
12
Можно ли принять всю партию
при условии, что доля изделий с
весом 51 г и более с
вероятностью 0,997 не должна
превышать 8%?
Решение
w  p 
• Найти:
• Доля единиц,
обладающих
обследуемым признаком
в выборочной
совокупности – доля
изделий с весом 51 г и
более
m 30
w 
 0,06
n 490
Вес изделия, г
46
47
48
49
50
51
52
Число изделий,
шт.
46
123
158
97
36
18
12
w 
Средняя ошибка выборки
собственнослучайным методом μ
Для средней
Для доли
Средняя ошибка выборки
типическим методом μ
При отборе
повторном
бесповторном
2
2
n
1  
n  N
 (1 -  )  n 
1  
n  N 
n
 (1 -  )
n
При отборе
повторном
бесповторном

2
 (1   )  
  n

n
2
i
i
Для средней
Для доли
Средняя ошибка выборки
серийным методом μ
Для средней
Для доли
n
 (1 -  )
n
2
n
1  
n  N
 (1 -  )  n 
1  
n  N 
При отборе
повторном
 x2
n
2

n
бесповторном
 x2 
n
1  
n  N
2  n 
 1  
n  N
 x2  
xi  x 
2
n
n
i
i
2
i 1  i ni 
 2




2
i
n
 (1 -  )  n 
 
1  

n  N
0,06(1  0,06) 
490 
 
1 
  0,01
490
 4900 
   t  
Р=0,997
  3  (0,01)  0,03
    p    
0,06  0,03  p  0,06  0,03
0,03  p  0,09
t=3
ИДЕМ ПИТЬ ЧАЙ