17. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УДАРА

17. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УДАРА
17.1. Основное уравнение теории удара
Ударом называется явление, при котором за очень
малый промежуток времени скорости точек тела
изменяются на конечную величину
т. к.   0, то V1  V0
mV1  V0    Fkcp 
F ~1
n
mU  V    S k
- ударные силы
- основное уравнение теории удара
n
изменение количества движения материальной
точки за время удара равно геометрической сумме
ударных импульсов, действующих на эту точку
т. к.   0, то Vср  0
-
изменение скорости точки
происходит «на месте»
17.2. Общие теоремы динамики при
ударе
1.Теорема об изменении количества движения
механической системы
Q1  Q0   S
e
k
n
изменение количества движения механической системы за время удара
равно геометрической сумме ударных
импульсов, действующих на систему
2. Теорема об изменении кинетического момента
механической системы
mU k  Vk   S  S
e
k
mU k  mkVk  S  S
i
k
e
k
i
k
mo mkU k   mo mkVk   mo S   mo S
e
k
 
i
k
 
e
i




m
m
U

m
m
V

m
S

m
S
 o k k  o kk  o k  o k
n
n
n

n
K1  K 0   mo S
e
k

n
изменение кинетического момента механической системы за время удара равно геометрической сумме моментов ударных импульсов, действующих на систему
3. Теорема об изменении кинетической энергии
механической системы
Для решения задач в теории удара не применяется по
следующим причинам:
- при ударе отсутствуют перемещения точек и,
соответственно, работа сил не может быть найдена;
- вместо сил в теории удара используют их импульсы, что
не позволяет использовать понятие работы силы.
17.3. Коэффициент восстановления
коэффициент восстановления - величина,
равная при прямом ударе тела о неподвижную
преграду отношению модулей скоростей,
k U
соответствующих концу и началу удара
Прямым называется такой удар, при котором
скорость центра масс тела в начальный момент
касания направлена по нормали;
в противном случае удар называется косым
при k=1 удар считается абсолютно упругим;
при k=0 - абсолютно неупругим.
Рассмотрим прямой удар шара о неподвижную
поверхность как сумму двух стадий:
1) кинетическая энергия шара убывает до нуля,
переходя во внутреннюю потенциальную энергию
деформированного тела;
2) восстановление формы шара за счет упругих внутренних напряжений и приобретение точками тела в
конце удара скорости U. Однако полностью
кинетическая энергия шара не восстанавливается,
т.к. часть ее уходит на нагрев тела и его пластическое деформирование
0  k 1

S
n

U

V
V
Опытное определение коэффициента восстановления
V  2 gH , U  2 gh
k h H
17.4. Удар тела о неподвижную
преграду
Центральным называется такой удар,
при котором нормаль к точке касания
проходит через центр масс тела
mU n  Vn   S n N 
U  kV
S  mk  1V
H

U
h

V

n N

S
C
U

V

17.5. Теорема Карно
T0  T1  0,5m1 V1  U   0,5m2 V2  U 
2
2
где:
Т0, Т1 - кинетическая энергия системы в начале и конце удара;
V1, V2, U - скорости тел в начале и после удара;
(V1-U), (V2-U) - потерянные при ударе скорости тел.
потеря кинетической энергии при абсолютно
неупругом ударе равна той кинетической энергии,
которую имела бы система при движении тел с
потерянными скоростями