Шаровым слоем - Ya

ГАОУ СПО «Уфимский топливно-энергетический колледж»
Научно-исследовательская работа на
тему:
”Шар и его части в архитектуре”
Выполнила:Исламова Нурсиля Виловна 1курс
Руководитель исследования:
Шайхлисламова Майя Гулямовна
преподаватель по математике
Цель –изучение теоретических основ взаимосвязи
геометрии с архитектурой и исследование практики её
применения в различных сферах жизнедеятельности.
Задачи:
Изучить понятие геометрии, определить ее основные
элементы;
Охарактеризовать применение шара и его частей в
строительстве;
Рассмотреть наиболее интересные архитектурные
сооружения и выяснить, какие формы шара могут
использоваться в архитектуре;
Рассмотреть задачи на данную тему.
Предмет исследования: совокупность
геометрических моделей реальных
процессов в природе и в обществе
Методы исследования:
Изучение и использование научнопублицистических и учебных изданий;
Метод сопоставления;
Аналитический метод.
Вдохновение нужно в геометрии не
меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
Геометрия полна приключений, потому
что за каждой задачей скрывается
приключение
мысли. Решить задачу – это значит
пережить приключение. (В.
Произволов)
Теоретические положения
Шар — геометрическое тело,
ограниченное поверхностью, все
точки которой находятся на данном
расстоянии от центра. Это
расстояние называется радиусом
шара. Поверхность шара называется
сферой.
Объём шара
Объем шара с радиусом
R равен:
4 3
R
3
Шаровой сегмент
Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него какойнибудь плоскостью.
Площадь шарового
сегмента: S= 2πRh
Шаровой слой
шаровой
слой
Шаровым слоем
называется часть шара,
заключённая между
двумя
параллельными
секущими
плоскостями.
Круги, получившиеся в
сечении шара этими
плоскостями,
называются
основаниями шарового
слоя.
Расстояние между
плоскостями
называется высотой
Шаровой сектор
Шаровым сектором
называется тело,
получаемое
вращением кругового
сектора с углом,
меньше 90°, вокруг
прямой, содержащей
один из
ограничивающих
круговой сектор
радиусов.
Сфера
Сферой называется поверхность, состоящая из всех
точек пространства, расположенных на данном
расстоянии от данной точки.
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Площадь
сферы:
S = 4πR2
Сечение шара плоскостью
Любое сечение шара плоскостью есть круг.
Центр этого круга – основание перпендикуляра,
опущенного из центра шара на секущую
плоскость.
Сечение, проходящее через центр шара,
большой круг (диаметральное сечение).
Купол
Пространственная
несущая
конструкция покрыт
ия,
по форме близкая
к полусфере или
другой поверхности
вращения кривой
Шар и его части в архитектуре
Купол Фуллера. Монреаль 1967 г.
Церковь Сан Катальдо в
Палермо. XII век.
Венеция. Церковь Санта-Мария
дель Салюта
Купол над скалой.
Иерусалим VII век.
Мантримандир. Зал для
медитаций в Ауровилле.
Венский Сецессион.
1898 г. Арх. Ольбрих.
Климатрон в Миссурийском
ботаническом саду. Геодезическая
поверхность.
Набережная Невы в Санкт-Петербур
Санта-Мария дель Фьоре.
Главный купол. Нач. XV
века.
Арх. Филлипо
Брунелески. Флоренция.
Мечеть шейха Заида,
Абу-Даби
Дания, Столичная область
Ледовый дворец «Ericsson Globe» или
«Globen»
Крупные дома-шары –
это именно
геодезические
поверхности. Вот такой
эко-глобус собираются
построить в Дубаи.
Электроэнергию в нем
будут получать
посредством солнечных
батарей, а воду будут
перерабатывать прямо в
здании.
Техносфера. Арх.Джеймс Ло
Маленькие здания- шары могут быть
сделаны из железобетона.
Нидерланды
1984
год. Район Bolwoningen
Houses (bol - «шар»
и woningen - «дом»).
Арх. Дриез Крейкамп
Дома-шары из дерева. Это скорее гостиница для
желающих пожить в лесу в гармонии с природой и
помедитировать.
Вид снаружи и внутри. Арх. Том Чадл
Архитектор Артур СкижалиВейс
Архитектурная фантазия
«Bubble Tree» Пьер Стефан Дюма
Павильон США на Всемирной
выставке в Монреале 1967 года
Инженер и архитектор Ричард
Фуллер
Париж. Район Дефанс.Кинотеатр.
Проект для Киева
С просторов
Проект планетария (кенотаф Ньютона) арх. Этьен
Луи Булле. XVIII век. В светлое время суток
отверстия в сфере образовывали карту звездного
неба. В темное время суток посетители могли
изучать гигантскую астролябию. Высота 150
метров.
Проект планетария арх. Этьен Луи Булле. XVIII
век.
Планетарий Адлера 1930 г. Чикаго
Московский планетарий
Планетарий Галилео
Галилея в Буэнос-Айресе
Уфимский планетарий
Задача №1
Расчет купола Уфимской обсерватории
Анализ:
1)Взять параметры диаметра купола и
крыши
обсерватории и планетария.
2)Рассчитать радиус через С= 2пR и
подставить данные в формулы объема
сферы
(сначала найти площадь сферы как часть
шара, т.е. шаровой сегмент).
Решение:
1)Я сходила в наш Уфимский
планетарий, где мне предоставили
информацию о диаметре купола и
обсерватории, которая составляет 8
метров.
2)R=D/2=8/2=4(м);
C=2πR=2*3,14*4=25,12(м);
Sшар.сег= 2πRh=4*3,14*4*4=200,96(м^2);

Vсф=4/3πR^2=4/3*3,14*4^2 67(м);
Ответ: 67м.
Задача №2
На поверхности шара даны три точки.
Прямолинейные расстояния между ними 6
см,
8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите
расстояние от центра до плоскости,
проходящей через эти точки.
Анализ:
1) Через три точки проведем плоскость,
которая пересечет поверхность шара по
окружности, описанной около
треугольника со сторонами 6см, 8см,
10см.
2) Радиус описанной окружности найдем
по формуле R=abc/s
3) Площадь S найдем по формуле Герона:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c).
4) По теореме Пифагора находим искомое
расстояние:
Х=√ŗ²-R².
Решение:
Периметр треугольника равен:
P=a+b+c=6+8+10=24(см).
Тогда площадь равна: S=√p(p-a)(p-b)(pc)=
√24(24-6)(24-8)(24-10)=311,1(см2).
Радиус описанной окружности равен:
R=abc/s =6*8*10/311,1=1,5(см).
Искомое расстояние будет равно: Х=√ŗ²R²=
√169-2,25= √166,75≈13(см).
Ответ: 13 см.
Заключение
Из исследовательской работы «Формы шара в
архитектуре» я выяснила:
Шар- это тело, состоящее из всех точек пространства,
которые находятся на расстоянии, не большем данного от
данной точки.
Часть шара - это шаровой сегмент, отсекаемая от него
плоскость.
Шаровой сектор- это часть шара, ограниченная кривой
поверхностью сферического сегмента.
Шаровой слой- это часть шара, состоящая из шарового
сегмента, меньшего полушара, заключенная между двумя
параллельными плоскостями, пересекающими сферическую
поверхность.
Применение шара в архитектуре. Самое
распространенное и очевидное применение шара как
архитектурной формы – это планетарии.
Информационное обеспечение
http://www.tutoronline.ru/blog/shar-geometricheskaja-figura.aspx
http://oldskola1.narod.ru/Kiselev70/029.htm
http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/content/chapter7/s
ection/paragraph3/theory.html
http://geometry-and-art.ru/sfere.html
Адамар Ж. Элементарная геометрия. – Ч.2.: Стереометрия :
Пособие –
3-е изд. – М.: Учпедгиз, 1958.- 760 с.
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней
школы.М: Просвещение, 1992.- 208.
Гильберт Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. – 3е
изд. – М.: Наука, 1981.- 344 с.
Сорокина. – М.: гос. учеб. под-ое изд-во мин. просв. РСФСР
1961.326 с.
Трайнин Я. А. Основания геометрии: Пособие для пед. институтов
/Под
ред. Ю. И.
Благодарности
Выражаю благодарность научному
руководителю Уважаемой Шайхлисламовой Майе
Гулямовне за помощь в проделанной работе, за
правильное наставление, грамотный подход и
профессионализм.
Также хотела бы выразить благодарность
Уважаемым
сотрудникам Уфимской обсерватории за
предоставленную информацию и за содействие в
работе.
Спасибо за
внимание!!!