7123

7123. Твердый шар радиусом r и массой m лежит
на полу, касаясь вертикальной стены. К нему
прижимают
с
силой
F,
направленной
горизонтально, брусок высотой h (h <r) так, как
показано на рисунке. Пренебрегая трением, найти
модуль силы давления f шара на пол. Провести
численный расчет для m = 1 кг, r = 10 см, h = 5
см, F = 15 Н, g =10 м/с2.
Дано: m = 1 кг, r = 10 см, h = 5 см, F = 15 Н, g =10 м/с2.
Найти: F=?
Решение. На основании второго и третьего
законов Ньютона можно утверждать, что шар и
брусок могут оставаться неподвижными, если
𝑛𝑦 + 𝑁 ∙ sin 𝛼 = 𝑚 ∙ 𝑔 и 𝐹 = 𝑁 ∙ cos 𝛼,
где g - величина ускорения свободного падения.
Момент отрыва
𝑟−ℎ
tan 𝛼 =
.
√𝑟 2 − (𝑟 − ℎ)2
потому
(𝑟 − ℎ) ∙ 𝐹
𝑛𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑔 −
.
√(2 ∙ 𝑟 − ℎ) ∙ ℎ
Поэтому можно утверждать, что при наличии контакта шара с полом возможные
значения нормальной составляющей силы реакции пола на шар должны удовлетворять
условию
𝑛𝑦 > 0.
Следовательно, при наличии контакта шара с полом действующая на брусок сила не
может превышать определенного значения, а именно ее величина должна
удовлетворять неравенству
𝑚 ∙ 𝑔 ∙ √(2 ∙ 𝑟 − ℎ) ∙ ℎ
𝐹<
.
𝑟−ℎ
Учитывая, что согласно третьему закону Ньютона искомая сила f давления шара на
пол должна быть равна -n, получим
(𝑟 − ℎ) ∙ 𝐹
𝑚𝑔√(2𝑟 − ℎ)ℎ
𝑚−
при 𝐹 <
= 𝐹1 ,
𝑓 =𝑔∙{
𝑟−ℎ
𝑔 ∙ √(2𝑟 − ℎ)ℎ
0 при 𝐹 ≥ 𝐹1
Ответ:
𝒇 = (𝒎 −
(𝒓 − 𝒉) ∙ 𝑭
𝒈 ∙ √(𝟐 − 𝒓) ∙ 𝒉
) ∙ 𝒈 при 𝑭 <
𝒇 = 𝟎 при 𝑭 ≥
Поскольку
𝑭 = 𝟏𝟓 Н <
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ √(𝟐 − 𝒓) ∙ 𝒉
;
𝒓−𝒉
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ √(𝟐 − 𝒓) ∙ 𝒉
.
𝒓−𝒉
𝒎 ∙ 𝒈 ∙ √(𝟐 − 𝒓) ∙ 𝒉
≈ 𝟏𝟕, 𝟑 Н,
𝒓−𝒉