Историко-философское введение в экологическое моделирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МАГИСТЕРСКАЯ ПРОГРАММА
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОЛОГИИ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИИ»
Математические методы и модели в экологии и
природопользовании
Лекция 1
Историко-философское введение
в экологическое моделирование
Ризниченко Г.Ю. Математические модели
в экологии СССР.
Задача о кроликах
Некто приобрел пару кроликов и поместил их в
огороженный со всех сторон загон. Сколько
кроликов будет через год, если считать, что
каждый месяц пара дает в качестве приплода
новую пару кроликов, которые со второго месяца
жизни также начинают приносить приплод?
Леонардо Пизанский
Leonardo Pisano
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…












1: 1+1=2
2:
1+2=3
3:
2+3=5
4:
3+5=8
5:
5+8=13
6:
8+13=21
7:
13+21=34
8:
21+34=55
9:
34+55=89
10:
55+89=144
11:
89+144=233
12:
144+233=377
Шуточная задача о семи старухах

Семь старух шли в Рим, и у каждой было
по семь мулов, на каждом из которых по
семь мешков, в каждом из которых по
семь хлебов, в каждом из которых по семь
ножей, каждый из которых в семи ножнах.
Найти общее число предметов.
Жду вашего решения!
Альфред Джеймс Лотка
(англ. Alfred James Lotka; 2 марта 1880 года –
5 декабря 1949 года) –
американский математик, физикохимик,
статистик, демограф.
Получил известность за свою работу в
области динамики популяций.
Ви́то Вольте́рра
(итал. Vito Volterra; 3 мая 1860, Анкона –
11 октября 1940, Рим) – итальянский
математик и физик. Член-корреспондент
Физико-математического отделения
Петербургской академии наук (1908 год),
почётный член АН СССР (1926 год).
Взаимодействие популяций.
Модель Лотки-Вольтерры
Классическая модель Лотки-Вольтерры (1926)
Рассматривается закрытый ареал, в котором обитают два вида — травоядные
(«жертвы») и хищники, предполагается, что животные не иммигрируют и
не эмигрируют, и что еды для травоядных животных имеется с избытком. Пока
хищники не охотятся, они вымирают. При встречах хищников и жертв (частота
которых прямо пропорциональна величине популяций) происходит убийство
жертв, сытые хищники оказываются способны к воспроизводству. С учётом
высказанных допущений, система уравнений модели такова:
Vito Volterra. Lecons sur la Theorie Mathematique de la
Lutte pour la Vie. Paris, 1931.
Компьютерное моделирование
Человечество должно делать много проб на
многих моделях, прежде чем осуществить
одну реальную пробу!
Глобальное моделирование
Джей Форрестер
(англ. Jay Wright Forrester)
американский инженер,
разработчик теории системной динамики
Дата рождения: 14 июля 1918) (97 лет)
Место рождения: Анселмо, Небраска, США
В 70-х годах XX века разработал модели «Мир-1»
и «Мир-2», нацеленные на выработку сценариев
развития всего человечества в его взаимоотношении с
биосферой.
Денниc Медоуз
(англ. Dennis L. Meadows)
американский учёный,
заслуженный профессор
системного управления
Дата рождения: 7 июня 1942)
(73 года)
Место рождения: США
Модели мира
Главные тенденций мирового развития:
- быстрый рост населения,
- ускоренные темпы промышленного роста,
- широкое распространение зоны
недостаточного питания,
- истощение невосполнимых ресурсов,
- загрязнение окружающей среды.
Модель Форрестера
Глобальное моделирование
Васи́лий Васи́льевич Лео́нтьев
(5 августа 1905, Мюнхен —
5 февраля 1999, Нью-Йорк),
американский экономист
российского происхождения,
создатель теории межотраслевого
анализа, лауреат Нобелевской
премии по экономике за 1973 год
«за развитие метода „затраты —
выпуск“ и за его применение к
важным экономическим
проблемам».
Концепция устойчивого развития
Устойчивое развитие – такое экономическое
развитие, которое не приводит к деградации
природной среды.
Концепция устойчивого развития предполагает,
что определенные параметры должны сохранять
постоянное значение:
1) физические константы;
2) генофонд;
3) участки всех главных экосистем в их
первозданном виде;
4) здоровье населения.
Вопросы моделирования в Программе




Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и
природопользовании.
Раздел V. Системы имитационного моделирования.
Раздел VI. Динамические имитационные модели продуктивности
агроэкосистем.
Раздел VII. Динамика популяций: модели, методы ГИС-инструменты.
Аспекты моделирования:






основы моделирования сложных систем;
характеристики систем имитационного моделирования и программные
средства;
анализ конкретных динамических моделей агроэкосистем и принципы их
построения;
знакомство с моделями динамики популяций;
связь информационных ресурсов и моделирования;
роль моделей в системе поддержки принятия решений в управлении
природопользованием.
Темы итоговых аттестационных работ
Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и
природопользовании























Тема 1. СТРОЕНИЕ ЭКОСИСТЕМ
1.1. Энергия в экологических системах
1.2. Биогеохимические круговороты
1.3. Организация на уровне сообщества
1.4. Организация на популяционном уровне
ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ПРИНЦИПЫ ЭКОЛОГИИ
2.1. Закон минимума
2.2. Закон толерантности
2.3. Обобщающая концепция лимитирующих факторов
2.4. Закон конкурентного исключения
2.5. Основной закон экологии
Тема 3. УЧЕНИЕ ВЕРНАДСКОГО О БИОСФЕРЕ И КОНЦЕПЦИЯ НООСФЕРЫ
3.1. Учение Вернадского о биосфере
3.2. Эмпирические обобщения Вернадского
3.3. Эволюция биосферы
3.4. Отличия растений от животных
3.5. Концепция ноосферы
Тема 4. КОНЦЕПЦИЯ КОЭВОЛЮЦИИ И ПРИНЦИП ГАРМОНИЗАЦИИ
4.1. Типы взаимодействия
4.2. Значение коэволюции
4.3. Гея-гипотеза
4.4. Принцип гармонизации
4.5. Принцип интегративного разнообразия
Темы итоговых аттестационных работ
Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и
природопользовании




















Тема 5. ЕСТЕСТВЕННОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭВОЛЮЦИЯ ЭКОСИСТЕМ
5.1. Равновесие и неравновесие
5.2. Особенности эволюции
5.3. Принцип естественного равновесия
5.4. Соотношение равновесия и эволюции
Тема 6. СОВРЕМЕННЫЙ ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ КРИЗИС
6.1. Научно-техническая революция и глобальный экологический кризис
6.2. Современные экологические катастрофы
6.3. Реальные экологически негативные последствия
6.4. Потенциальные экологические опасности
6.5. Комплексный характер экологической проблемы
Тема 7. ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ НАУКИ И ТЕХНИКИ
7.1. Естественно-научные корни экологических трудностей
7.2. Тенденция экологизации науки
7.3. Идеал науки как целостной интегративно-разнообразной гармоничной системы
7.4. Экологическое значение техники
Тема 8. ПОСЛЕДСТВИЯ ГЛОБАЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО КРИЗИСА И БУДУЩЕЕ
ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
8.1. Перспективы устойчивого развития природы и общества
8.2. Экологическая политика: сотрудничество и борьба
8.3. Экологическое общество как тип общественного устройства
Темы итоговых аттестационных работ
Раздел I. Основы моделирования в экологии, агроэкологии и
природопользовании















9. История моделирования в биологии вообще и в экологии в частности (Мальтус, Ферхюльст,
Вольтерра, Костицын, 70-е – 80-е годы ХХ века).
10. Уравнение Мальтуса (неограниченный рост).
11. Уравнение Ферхюльста-Пирла.
12. Уравнения Вольтера: Изоклины. Сосуществование видов.
13. Уравнения Вольтера: Хищничество. Предельные циклы. Понятие о странных аттракторах.
14. Клеточные автоматы (Введение пространства в модели. Простейшие клеточно-автоматные
модели популяций растений).
15. Клеточно-автоматные модели сообщества из двух видов растений с вегетативным
размножением.
16. Модели лесных пожаров.
17. Автоматы с целесообразным поведением.
18. Матричная модель Лесли и ее расширения. Модель Ашера с управлением.
19. Решетчатые модели лесных экосистем (Основные представления о биологическом
круговороте элементов. Модели динамики органического вещества почвы. Минерализация и
гумификация. Роль почвы в обеспечении устойчивости лесных экосистем в целом).
20. Решетчатые модели лесных экосистем (Модели отдельного дерева и древостоя. Модели
биологического круговорота).
21. Статистическое моделирование климатических сценариев. Инициализация параметров и
начальных условий.
22. Перспективы развития моделей. Модели сукцессий. Роль естественных и антропогенных
нарушений лесных экосистем.
23. Региональное моделирование и системы моделей, включающие интерактивную
визуализацию.
Часть 2. Основы моделирования
«До 1800 года наука напоминала культурный сад,
прекрасно
распланированный
и
ухоженный,
благоухающий и плодоносный. По нему можно было
прогуляться из конца в конец и рассмотреть его во
всех подробностях, а с ближайшего холма – обозреть
целиком и оценить его величие. Ныне сад науки
чудовищно велик – он покрыл весь земной шар, карта
его так и не составлена, и нет такого человека,
который бы знал о нем все... Жизнь слишком коротка,
а ум слишком ограничен. Но я могу оглядеть весь сад
сверху, как бы с воздушного шара».
Азимов А. Вид с высоты. – М.: Мир, 1965.
1. Основные понятия
Модель – (от лат. modulus – мера, аналог, образец) условный образ
(упрощенное изображение) реального объекта (процесса, системы), который
создается для более глубокого изучения действительности.
Математическая модель – система математических соотношений,
приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Моделирование – исследование объектов познания на их моделях;
построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений
(живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов –
физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов
(для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их
построения и т.п.).
Метод
исследования,
базирующийся
на
разработке
и
исследовании
математических моделей, называется математическим моделированием.
19
Математической моделью системы-оригинала 0=0 ( S 0 , X 0 , 0 , F 0 ) называется ее
модель = ( S , X , , F ) в которой в качестве элементов множеств S и X выступают
математические переменные (обычно скалярные функции времени t) на рассматриваемом
интервале:t0  t  t N
s (t ),..., s (t ), x (t ),..., x (t )
1
k
1
n
Структура   1, ,  r  представляет собой множество математических
соотношений между этими переменными, которые обычно формулируются в виде уравнений и
неравенств вида:
 1 ( s1 ,..., sk , x1 ,..., xn )  0 


 m ( s1 ,..., sk , x1 ,..., xn )  0 
,
 m1 ( s1 ,..., sk , x1 ,..., xn )  0

....

 r ( s1 ,..., sk , x1 ,..., xn )  0 
....
(1)
связывающих между собой внешние и внутренние переменные модели. Функция F  F1,..., Fn 
есть не что иное, как разрешающий оператор совокупности математических соотношений
(1), позволяющих по заданным входам s1 (t ),..., sk (t ); t0  t  t N , с той или иной определенностью
находить функцииx1 (t ),..., xn (t ) на интервале t0  t  t N :
x1 (t )  F1 ( s1 ,..., sk , x10 ,..., xn0 , t ),
. . . . . . . . . . . .
(2)
xn (t )  Fn ( s1 ,..., sk , x10 ,..., xn0 , t ),
удовлетворяющие уравнениям и неравенствам (1) и заданным начальным условиям
x1 (t0 )  x10 , ..., xn (t0 )  xn0
20
Квантовая механика

А́том (от др.-греч. ἄτομος –
неделимый, неразрезаемый)
– частица вещества
микроскопических размеров
и массы, наименьшая часть
химического элемента,
являющаяся носителем его
свойств.
Сравнительный размер атома
гелия и его ядра
Модель – (от лат. modulus – мера, аналог, образец) условный образ
(упрощенное изображение) реального объекта (процесса, системы), который
создается для более глубокого изучения действительности.
Математическая модель – система математических соотношений,
приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Моделирование – исследование объектов познания на их моделях;
построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений
(живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов –
физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов
(для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их
построения и т.п.).
22
23