2.4. Аналитические и имитационные модели систем.

УДК 004(073)
ББК
Королев С.Н. Рабочая программа дисциплины «Моделирование» по специальности 230101.65
Вычислительные машины, комплексы, системы и сети – СПб.: СУРАО, 2013. - _____ с.
Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
(Регистрационный номер N 224 тех / дс от 27 марта 2000г.).).
Рабочая программа утверждена в рамках ООП по специальности 230101.65
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» на заседании ученого совета
института Протокол № _09-12_ от «_26_»_июня_2013 г.
Председатель ученого совета АНО ВПО «Смольный институт Российской академии
образования»
Б.Я. Советов
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании учебно-методического совета
института. Протокол № _6_ от «_13_»_июня_2013 г.
Председатель УМС
А.П. Шарухин
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании совета факультета Информационных
технологий. Протокол № _9-12 от «_23_»___мая___2013 г.
Председатель ученого совета факультета
О.А.Кононов
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры информационных систем.
Протокол № 9 от «_23_»___мая___2013 г.
Заведующий кафедрой
О.А.Кононов
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ
2
ДИСЦИПЛИНЫ
Целью изучения данной учебной дисциплины является обеспечение подготовки
студентов в области построения и использования моделей автоматизированных систем
обработки
информации
и
управления.
Моделирование
является
универсальным
инструментом для всех этапов разработки системы и не теряет своего значения в
процессе ее серийного производства и эксплуатации. С учетом современного уровня
развития техники, определяющего разнообразие условий применения информационных и
управляющих
систем,
задача
построения
модели
конкретной
системы
является
неоднозначной. Выбор физического облика модели, формальной математической схемы и
программы
эксперимента
определяется
конкретными
задачами
исследования
и
располагаемыми временем и затратами на его проведение.
Поэтому в рамках данного курса необходим обзор современных методов
моделирования систем с конкретным анализом их возможностей, пределов применения,
преимуществ и недостатков.
При оценке характеристик системы с учетом реальных условий ее применения,
как правило, приходится учитывать их случайность. Поэтому одной из задач курса
является изучение ряда соответствующих математических схем, не предусматриваемое
в рамках курса "Основы теории управления".
Значительное место отведено вопросам организации и обработки результатов
статистического
имитационного
моделирования,
как
универсального
метода,
применяемого для всех видов моделей - от натурных до математических.
В результате изучения данной учебной дисциплины студенты должны:
- знать принципы, методы и средства системного анализа и принятия решений,
основные классы моделей исследования операций, методы формализации, алгоритмизации и
реализации аналитических, численных, имитационных моделей;
- знать принципы, модели, средства описания информационных систем и их элементов,
объектно-ориентированные модели предметных областей, средства спецификации
функциональных задач и проектных решений;
- знать принципы, модели и методы управления информационными системами,
тенденции их развития, связь со смежными областями;
- владеть математическими моделями, методами анализа, синтеза и оптимизации
детерминированных, стохастических и “в условиях неопределенности” систем;
- владеть методами и инструментальными средствами исследования, моделирования и
проектирования распределенных, корпоративных информационно-управляющих систем.
Перечень дисциплин учебного плана, усвоение которых студентами необходимо
для изучения данной дисциплины:
1. Математический анализ.
2. Дискретная математика.
3. Математическая логика и теория алгоритмов.
4. Вычислительная математика.
5. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.
6. Информатика.
7. Программирование на языке высокого уровня.
8. Основы теории управления.
9. Теоретические основы автоматизированного управления.
Перечень дисциплин учебного плана, базирующихся на материале данной учебной
дисциплины:
1. Теория принятия решений.
2. Надежность информационных систем.
3. Проектирование информационных систем.
4. Выпускная квалификационная работа.
3
ОБЪЁМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
(для очной формы обучения)
ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
ВСЕГО
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические и лабораторные занятия
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)
ЧАСОВ
ПО
СЕМЕСТРАМ
7
140
70
40
30
70
140
70
40
30
70
экзамен
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
( с распределением общего бюджета времени в часах)
Лабораторный
практикум
Самостоятельная
работа студентов
Аудиторный
практикум (семинар)
2
7
7
8
Лекции
СЕМЕСТР
1
4
Ра з дел
дисцип ли ны,
со держа н ие
ВСЕГО
КУРС
АУДИТОРНЫЕ
3
4
5
Лекционные занятия
8
2
6
8
4
4
6
Тема 1. Основные понятия теории моделирования
сложных систем.
1.1. Основные свойства и характеристики моделей.
1.2. Особенности моделирования сложных систем с
учетом реальных условий их применения.
Тема 2. Классификация моделей систем.
2.1. Классификация видов моделирования по
способу физической реализации - общие
характеристики, достоинства и недостатки, примеры
моделей.
2.2. Комбинированные модели.
2.3. Математические схемы моделирования систем.
2.4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ СИСТЕМ.
И
ИМИТАЦИОННЫЕ
4
Тема 3. Детерминированные имитационные
модели.
8
4
4
4.1. Дискретно-стохастические модели. Способы
задания.
4.2. Моделирование по схеме дискретных
марковских цепей.
4.2. Непрерывно-стохастические модели.
Разновидности и способы задания.
40
10
14
16
Тема 5. Статистическое моделирование систем на
ЭВМ.
5.1. Планирование статистических имитационных
экспериментов с моделями систем. Оценка точности и
достоверности результатов моделирования.
5.2.
Принципы
построения
моделирующих
алгоритмов.
5.3.Построение генераторов случайных чисел и
проверка их качества.
5.4. Параметрические и непараметрические методы
восстановления законов распределения.
5.5. Применение критериев согласия.
5.6. Моделирование случайных векторов и
случайных процессов.
5.7. Основные способы сокращения трудоемкости
имитационного статистического моделирования.
58
10
16
32
Тема 6. Организация моделирования на ЭВМ
6.1. Инструментальные средства реализации
моделей.
6.2. Языки и системы моделирования.
6.3. Анализ и интерпретация результатов
моделирования систем на ЭВМ.
8
4
4
6
4
3.1. Виды детерминированных моделей. Способы
задания.
3.2. Моделирование многошаговых процессов.
Тема 4. Вероятностные имитационные модели.
Тема 7. Моделирование при исследовании и 10
проектировании
автоматизированных
систем
обработки информации и управления (АСОИУ).
7.1. Основные принципы построения моделей.
7.2. Формализация и алгоритмизация процессов
функционирования системы.
7.3. Показатели эффективности систем.
7.4. Концептуальные модели систем.
7.5.Перспективы
развития
машинного
моделирования сложных систем.
Консультация
ВСЕГО ПО ДИСЦИПЛИНЕ
14
0
5
40
30
70
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
РАЗДЕЛ
ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕМА:
Вероятностные
имитационные модели.
ТЕМА:
Статистическое
моделирование на ЭВМ.
Л АБ О Р АТО Р НЫ Е Р АБ О ТЫ
ВЫПОЛНЕНИЕ
№
п/п
1
2
НАИМЕНОВАНИЕ
Имитационное
моделирование
одноканальной СМО с отказами
Построение генератора
случайного процесса с заданными
характеристиками
ВСЕГО:
6
аудиторных
(час)
срс
14
16
16
18
30
34
ОБЪЁМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
(для заочной формы обучения)
ВИД УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
ВСЕГО
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические и лабораторные занятия
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)
140
18
12
6
122
ЧАСОВ
ПО
СЕМЕСТРАМ
8
140
18
12
6
122
экзамен
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
( с распределением общего бюджета времени в часах)
Лабораторный
практикум
Самостоятельная
работа студентов
Аудиторный
практикум (семинар)
2
7
7
8
Лекции
СЕМЕСТР
1
4
Ра з дел
дисцип ли ны,
со держа н ие
ВСЕГО
КУРС
АУДИТОРНЫЕ
3
4
5
Лекционные занятия
7
1
6
7
1
6
6
Тема 1. Основные понятия теории моделирования
сложных систем.
1.2. Основные свойства и характеристики моделей.
1.2. Особенности моделирования сложных систем с
учетом реальных условий их применения.
Тема 2. Классификация моделей систем.
2.1. Классификация видов моделирования по
способу физической реализации - общие
характеристики, достоинства и недостатки, примеры
моделей.
2.2. Комбинированные модели.
2.3. Математические схемы моделирования систем.
2.4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ СИСТЕМ.
И
ИМИТАЦИОННЫЕ
7
Тема 3. Детерминированные имитационные
модели.
22
2
20
4.1. Дискретно-стохастические модели. Способы
задания.
4.2. Моделирование по схеме дискретных
марковских цепей.
4.2. Непрерывно-стохастические модели.
Разновидности и способы задания.
29
2
2
25
Тема 5. Статистическое моделирование систем на
ЭВМ.
5.1. Планирование статистических имитационных
экспериментов с моделями систем. Оценка точности и
достоверности результатов моделирования.
5.2.
Принципы
построения
моделирующих
алгоритмов.
5.3.Построение генераторов случайных чисел и
проверка их качества.
5.4. Параметрические и непараметрические методы
восстановления законов распределения.
5.5. Применение критериев согласия.
5.6. Моделирование случайных векторов и
случайных процессов.
5.7. Основные способы сокращения трудоемкости
имитационного статистического моделирования.
31
2
4
25
Тема 6. Организация моделирования на ЭВМ
6.1. Инструментальные средства реализации
моделей.
6.2. Языки и системы моделирования.
6.3. Анализ и интерпретация результатов
моделирования систем на ЭВМ.
22
2
20
Тема 7. Моделирование при исследовании и 22
проектировании
автоматизированных
систем
обработки информации и управления (АСОИУ).
7.1. Основные принципы построения моделей.
7.2. Формализация и алгоритмизация процессов
функционирования системы.
7.3. Показатели эффективности систем.
7.4. Концептуальные модели систем.
7.5.Перспективы
развития
машинного
моделирования сложных систем.
Консультация
ВСЕГО ПО ДИСЦИПЛИНЕ
14
0
2
20
3.1. Виды детерминированных моделей. Способы
задания.
3.2. Моделирование многошаговых процессов.
Тема 4. Вероятностные имитационные модели.
8
12
6
122
9
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Самостоятельная работа студента включает в себя освоение теоретического материала и
подготовку компьютерных программ в соответствии с индивидуальными заданиями на
лабораторные работы. Нормы времени приведены в соответствующих таблицах.
ГРАФИК КОНТРОЛЬНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ
Семес
тр
7
1
2
3
4
5
6
7
8
Недели семестра
9 10
11 12
13
ЛР-1
14
15
16
17
ЛР-2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Литература основная:
1. Емельянов В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления. – СПб:
БГТУ, 2004 (электронная версия).
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 2001.
Литература дополнительная:
3. Королев С.Н. Марковские модели массового обслуживания. – СПб: БГТУ, 2008
(электронная версия).
4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. – М.: Высшая школа,
1999.
5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Курсовое проектирование. - М.:
Высшая школа, 1988.
6. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Лабораторный практикум. - М.:
Высшая школа, 1989.
СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В локальной вычислительной сети кафедры доступны следующие материалы:
1. Емельянов В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления. СПб:
БГТУ, 2004 (электронная версия).
2. Королев С.Н. Марковские модели массового обслуживания. – СПб: БГТУ, 2008
(электронная версия).
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лабораторных работ используются компьютерные классы кафедры.
Требования к аппаратно-программным средствам стандартные.
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом
высшего профессионального образования по специальности 230201 - Информационные
системы и технологии направления подготовки 230200 – Информационные системы.
10
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
В качестве основного учебного пособия по курсу предлагается пособие [2], в
котором собраны общие сведения по всем изучаемым разделам и содержится большое
количество ссылок и указаний для более углубленного и подробного изучения
отдельных вопросов. Прежде всего рекомендуются источники [1,3], посвященные
подробному рассмотрению материала соответствующих разделов дисциплины.
Лабораторные работы выполняются по строго индивидуальным заданиям. Результатом
выполнения лабораторной работы является работоспособная программа, соответствующая
полученному варианту задания и установленным требованиям.
Защита лабораторной работы направлена на проверку самостоятельности ее выполнения
и в случае необходимости проверку знания основных сведений из теории по теме лабораторной
работы.
Образцы выполнения лабораторных работ и варианты индивидуальных заданий
представлены в приложении.
При условии своевременного и успешного выполнения контрольных мероприятий
итоговая оценка по дисциплине может быть определена в результате индивидуального
собеседования в конце семестра.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Сложность
изучения
курса
"Моделирование
систем"
связана
с
широким
разнообразием задач и методов моделирования систем. Следствиями этого являются
широкий диапазон используемого математического аппарата, и соответственно, большой
набор литературы, рекомендуемой для изучения.
В качестве основного учебного пособия по курсу предлагается пособие [2], в
котором собраны общие сведения по всем изучаемым разделам и содержится большое
количество ссылок и указаний для более углубленного и подробного изучения
отдельных вопросов. Прежде всего рекомендуются источники [1-3], посвященные
подробному рассмотрению материала соответствующих разделов дисциплины.
Практическая разработка модели системы и программы эксперимента
в
большинстве случаев являются задачами, допускающими различные решения и требующими
гибкого, творческого подхода. В связи с этим важное значение в рамках данного
курса имеет выполнение индивидуальных заданий на лабораторные работы, для которых
на
лекциях
и
в
литературе
предлагается
набор
возможных
путей
решения,
анализируются их возможности и особенности, а окончательный выбор с учетом условий
своего варианта задания предоставляется обучаемому.
Задания на лабораторные работы состоят в разработке программных приложений по
индивидуальным заданиям. Выбор программной среды предоставляется студенту.
Вопросы к экзамену представлены в приложении.
11
Вопросы к экзамену по дисциплине «Моделирование систем».
1. Понятие модели. Цель моделирования систем. Процедура моделирования.
2. Моделирование случайных величин методом обратных функций.
3. Классификация видов моделирования систем.
4. Моделирование случайных величин с нормальным законом распределения.
5. Разновидности математических моделей систем.
6. Моделирование случайных величин методом Неймана.
7. Формальное описание систем.
8. Моделирование случайных процессов методом формирующего фильтра.
9. Задачи математического моделирования систем.
10. Моделирование случайных процессов с заданными корреляционными свойствами.
11. Основные подходы к построению математических моделей систем управления.
12. Понятие оценки. Основные свойства и примеры оценок.
13. Непрерывно-детерминированные модели систем управления. Примеры.
14. Интервальные оценки.
15. Разновидности детерминированных конечных автоматов. Примеры использования для
моделирования систем управления.
16. Непараметрические методы восстановления законов распределения.
17. Способы задания детерминированных конечных автоматов.
18. Восстановление выборочного закона распределения методом гистограмм.
19. Линейные производственно-экономические модели. Примеры использования для
моделирования систем управления.
20. Восстановление выборочного закона распределения прямым методом.
21. Разновидности вероятностных автоматов. Примеры использования для моделирования
систем управления.
22. Основные положения и процедура статистического моделирования систем.
23. Способы задания вероятностных автоматов. Примеры.
24. Статистическое моделирование систем массового обслуживания.
25. Разновидности Марковских цепей. Примеры использования для моделирования систем
управления.
26. Точность оценки вероятности и способы определения необходимого объема выборки.
27. Принципы построения моделей процессов с дискретными состояниями и дискретным
временем. Примеры.
28. Точность оценки математического ожидания и способы определения необходимого
объема выборки.
29. Модели управления многошаговыми процессами. Примеры использования для
моделирования систем управления.
30. Основные формы описания нестационарных случайных процессов.
31. Модели управления Марковскими цепями. Примеры использования для систем
управления.
32. Основные формы описания стационарных случайных процессов.
33. Разновидности непрерывных Марковских цепей. Примеры использования для
моделирования систем управления.
34. Критерий согласия Пирсона.
35. Принципы построения моделей процессов с дискретными состояниями и непрерывным
временем. Примеры.
36. Критерий согласия Колмогорова.
Образец выполнения курсовой работы
12
1. Постановка задачи
Построить
программный
генератор
случайного
процесса
с
заданными
характеристиками для имитационного моделирования динамической системы.
Моделирование предполагается проводить путем решения на ЭВМ системы
дифференциальных уравнений численным методом с шагом h=0.01.
Требуется обеспечить заданную одномерную ПРВ случайного процесса
f  z 
2
1  z  2
, (0<z<1)
и корреляционную функцию вида
K   De 
с заданным коэффициентом , используя метод формирующего фильтра.
Оценить соответствие полученных характеристик заданным, используя критерий
согласия Колмогорова.
Оценку
получаемых
закона
распределения
и
корреляционной
функции
проводить после каждого этапа преобразования процесса. Объем выборки - не менее
500.
13
2. Расчетная часть
Во многих промышленных объектах в автоматизированных системах управления
наблюдаются
сигналы,
которые
достаточно
хорошо
описываются
моделями
стационарных случайных процессов с типовыми корреляционными функциями. Эти
процессы могут быть получены из белого шума при помощи моделирования.
Известные
методы
можно
разбить
на
две
большие
группы:
точные
(метод
рекуррентных алгоритмов, дискретизации) и приближенных (методы формирующего
фильтра, скользящего суммирования).
Моделирование производится при помощи генератора случайных чисел ЭВМ
типа IBM PC при помощи пакетов прикладных программ Microsoft Excel и Matlab.
Для получения необходимых характеристик расчет производится в несколько
этапов.
1. Получаем стационарный белый шум при помощи генератора случайных чисел.
Рис. 1 Функция распределения для белого шума.
14
Для данной выборки вычисляем математическое ожидание и дисперсию:
mx 
1
N
N
x
i 1
i
;
Dx 
1
N
N
 (x
i 1
2
i
 mx2 )
mx=0.4989
Dx=0.0788
2. Проверяем закон распределения по
критерию Колмогорова.
  max F * ( x )  F ( x );
x
 N

3. Рассмотрим полученную выборку как
дискретную реализацию с шагом h=0.01
непрерывного случайного процесса и
рассчитываем корреляционную функцию Rx
clear;
N=1000;T=500;h=0.01;a=0.25;
v=2;vt=0.05;
rand('seed',0);
rand('uniform');
x=rand(1,N);
clc;clg;
xs=sort(x);
mox=mean(xs);
mo=[num2str(mox),'
'];
mo=mo(1:6);
Dx=sum((xs-mox).^2)./N;
dsp=[num2str(Dx),'
'];
dsp=dsp(1:6);
k=0:N-1;
L=sqrt(N).*max(abs(xs-k./N));
kolm=[num2str(L),'
'];
kolm=kolm(1:6);
disp([' Математическое ожидание
',mo,'
']);
disp(['Дисперсия
',dsp,'
']);
disp([' Величина критерия Колмогорова ',kolm,'
']);
pause;
plot([0:N-1]/N,[0:N-1]/N,'-c01',xs,[0:N-1]/N,'-c01');
grid;title('Функция распределения для равномерного
белого шума');
text(0.07,0.95,'F(x)','sc');
text(0.98,0.09,'X','sc');
pack;pause;
clc;
disp('
Вычисляется корреляционная функция ... ');
for j=0:T
Rx(j+1)=(sum((x(1:N-j)-mox).*(x(j+1:N)-mox)))./(N-j);
end;
j=0:T;
plot(j*h,Rx,'-c10');
grid;
title('Корреляционная функция белого шума');
text(0.80,0.03,'Время, сек.','sc');
text(0.11,0.95,'Rx(t)','sc');
pause;
quit
Рис.2. Корреляционная функция
белого шума.
15
4. Преобразуем корреляционную функцию к виду K   De 
по
методу
формирующего
фильтра.
Формирующий
фильтр
описывается

дифференциальным уравнением вида: T x  x  k(t )
Решением
уравнения
является
функция
x ( t  h)  x ( t )  h * d ( t )
clear;
N=1000;T=500;h=0.01;a=0.25;
v=2;vt=0.05;
rand('seed',0);
rand('uniform');
x=rand(1,N);
clc;clg;
xs=sort(x);
mox=mean(xs);
clc;
disp(' Методом формирующего фильтра
');
disp(' вычисляется вектор случайных чисел ');
disp(' с заданной корреляционной функцией. ');
M=499;
w(1)=0;w(2)=1;
for j=1:M
w(j+1)=w(j)+h.*(-w(j)/vt+v.*xs(j)./vt);
end;
M=500;
clc;
y=w;
ys=sort(y);
moy=mean(ys);mo=[num2str(moy),'
'];mo=mo(1:6);
Dy=sum((ys-moy).^2)./M;dsp=[num2str(Dy),'
'];dsp=dsp(1:6);
k=0:M-1;
L=sqrt(M).*max(abs(ys-k./M));kolm=[num2str(L),'
'];kolm=kolm(1:6);
disp(' Случайная выборка после формирующего
фильтра ');
disp([' Математическое ожидание ',mo,'
']);
disp([' Дисперсия
',dsp,'
']);
disp([' Величина критерия Колмогорова ',kolm,' ']);
pause;
plot(ys,[0:M-1]/M,'-c05',[0:M-1]/M,[0:M-1]/M,'-c01');
grid;
title('Функция распределения после формирующего
фильтра ');
text(0.07,0.95,'F(x)','sc');
text(0.98,0.09,'X','sc');
pack;pause;
clc;
disp('
Вычисляется корреляционная функция
...
');
for j=0:T
Rx(j+1)=(sum((y(1:M-j)-moy).*(y(j+1:M)-moy)))./(M+j);
end;
j=0:T;
W=Dy*exp(-a*h*j);
plot(j*h,Rx,'-c05',j*h,W,'-c01');
grid;
title('Корреляционная функция после формирующего
фильтра');
text(0.80,0.03,'Время, сек.','sc');
text(0.07,0.95,'Rx(t)','sc');
pause;
quit
После преобразования получим
mx=0.5057
Dx=0.08079


Рис. 3. Функция распределения после
формирующего фильтра
Рис. 4. Корреляционная функция после
формирующего фильтра
5. Преобразуем закон распределения методом обратных функций. Плотность
16
распределения
f  z 
2
определена на интервале [0;1]. Получим функцию
1  z  2
распределения:
zi
F  z  
0
2
1  z 
2
dz 
F  zi   ri  xi 
2 zi
1  zi
ri
2  r 
i
В
результате
этого
преобразования
получаем следующие графики:
Рис. 5. Функция распределения после
метода обратных функций.
После преобразования получим
mx=0.3805
Dx=0.0733


и корреляционную функцию следующего вида
17
clear;
N=1000;T=500;h=0.01;a=0.25;
v=2;vt=0.05;
rand('seed',0);
rand('uniform');
x=rand(1,N);
clc;clg;
xs=sort(x);
mox=mean(xs);
y=x;
M=500;
for k=1:500
z(k)=y(k)./(2-y(k));
end;
for b=1:500
Fz(b)=2.*b./(500+b);
end;
clc;clg;
zs=sort(z);
moz=mean(zs);mo=[num2str(moz),'
'];mo=mo(1:6);
Dz=sum((zs-moz).^2)./M;dsp=[num2str(Dz),'
'];dsp=dsp(1:6);
k=0:M-1;
L=sqrt(M).*max(abs(zs-k./M));kolm=[num2str(L),'
'];kolm=kolm(1:6);
disp(' Случайная выборка после метода обратных
функций. ');
disp('
');
disp(['Математическое ожидание
',mo,'
']);
disp([' Дисперсия
',dsp,'
']);
disp(['Величина критерия Колмогорова ',kolm,'
']);
pause;
plot(zs,[0:M-1]/M,'-c05',[0:length(Fz)-1]/(length(Fz)),Fz,'c01');
grid;
title('Функция распределения после метода обратных
функций');
text(0.07,0.95,'F(x)','sc');
text(0.98,0.09,'X','sc');
text(0.98,0.09,'X','sc');
pack;pause;
clc;
disp('
Вычисляется корреляционная функция ...
');
for j=0:T
Rx(j+1)=(sum((zs(1:M-j)-moz).*(zs(j+1:M)-moz)))./(M+j);
end;
j=0:T;W=0.0733*exp(-a*h*j);
plot(j*h,Rx,'-c05',j*h,W,'-c01');
grid;
title('Корреляционная функция после метода обратных
функций');
pause;
quit
Рис. 6.
Корреляционная
функция после метода обратных функций.
18